以下文章来源于经纬石旁话遥测 ，作者耿涛等
本文改编自学术论文《基于载波相位差分的多频多GNSS测速精度评估》
刊载于《武汉大学学报（信息科学版）》2023年第2期
耿涛1 丁志辉1 谢新1 吕逸飞1
1.武汉大学卫星导航定位技术研究中心，湖北 武汉，430079
耿涛
博士，教授，主要研究方向为卫星精密定位与导航。sfbian@sina.com
谢新
博士。xiexin@whu.edu.cn
摘 要
基于载波相位历元间差分测速方法，建立了全球卫星导航系统（global navigation satellite system, GNSS）单点测速的数学模型，分析了其误差源，并结合实测数据对多 GNSS 系统各频点及其无电离层组合、不同系统组合的测速精度进行了对比分析。实验结果表明：不同系统不同频点的测速精度有所差异，BDS（BeiDou navigation satellite system）的B1I、B1C、B3I、B2a 频点和 Galileo（Galileo positioning system）的 E1、E5a、E6、E5b、E5 频点的测速精度相当，水平方向优于 1.5 mm/s，高程方向优于 3 mm/s；BDS 的 B2I 和 GPS 的 L1、L2、L5 频点的测速精度相当，水平方向在 1.5~2 mm/s，高程方向在 3~4 mm/s；GLONASS（global navigation satellite system）的 G1、G2 频点 测速精度最差 ，水平方向在 3~4 mm/s，高程方向在 5~5.5 mm/s；双频无电离层组合由于放大了观测值噪声，其测速精度低于单频。此外，多 GNSS 组合增加 了可见卫星数，降低了 PDOP（position dilution of precision）值，能够显著提高测速精度。相对于单 GPS系统，GPS/BDS/GLONASS/Galileo 组合测速精度在水平方向提高 40%，高程方向提高 46%；在截止高度角 40°时，水平方向速度优于 1 cm/s、高程方向优于 2 cm/s 下的测速可用率由 48% 提高到 98%。
引 用
耿涛, 丁志辉, 谢新, 吕逸飞. 基于载波相位差分的多频多GNSS测速精度评估[J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版), 2023, 48(2): 206-213. doi: 10.13203/j.whugis20200226
速度是描述载体运动状态的重要参数之一，在航空重力测量、无人驾驶、惯性导航系统等领域都需要高精度速度测量。传统的测速手段是借助于多普勒频移和激光，全球卫星导航系统（global navigation satellite system， GNSS）的出现提供了一种新的测速手段。GNSS 测速以其高精度、实时性、廉价、全时段等优势，成为一种主流定位测速方法。
利用 GNSS 测定载体速度的主要方法有位置差分测速、原始多普勒观测值测速、伪距差分测速和载波相 位差分测速（time-differenced car‐rier phase，TDCP）。位置差分测速是对定位结果进行差分来获得速度信息，标准定位服务精度为米级，测速精度仅在 dm/s；精密单点定位精度可以到厘米量级，测速精度可达 mm/s 量级，但精密单点定位需要高精度的实时轨道和钟差产品，且并非每时每刻都能获得稳定可靠的定位结果 ，满足不了实时高精度测速需求。原始多普勒观测值测速精度一般为 cm/s 量级 ，然而很多低成本的接收机不支持输出原始多普勒观测值。伪距差分测速方法是利用相邻历元间伪距观测值差分获得速度，测速精度与伪距精度、载体的观测环境和运动状态有关，最高可达 dm/s量级 。TDCP 方法是对相邻历元间的载波相位观测值进行差分，历元差分后显著削弱了电离层、对流层的影响，在连续无周跳条件下也消除了载波相位的整周模糊度，且只需要广播星历，利用单台接收机就可以实现 mm/s 实时测速精度 ，在实时地震监测 、海啸预警等方面得到了广泛应用。
GNSS 主要包括 GPS（global positioning sys‐tem）、BDS（BeiDou navigation satellite system）、Galileo（Galileo positioning system）、GLONASS（global navigation satellite system）等系统。截至2020‐05，GPS 在轨卫星共 32 颗，发射 L1、L2、L5频点信号。北斗在轨卫星共 44 颗，其中 BDS-2 卫星提供 B1I、B2I、B3I 频点的公开服务信号，BDS-3卫星提供 B1I、B1C、B2a、B3I 频点公开服务信号。Galileo 在轨卫星共 26 颗 ，所有卫星均发射 E1、E6、E5、E5a、E5b 频点信号。GLONASS 在轨卫星共 24 颗，不同于 GPS 的码分多址，GLONASS采用频分多址，每颗卫星发射不同频率的信号，随着 GLONASS 现代化，后续发射卫星在原来频分多址信号 G1、G2 的基础上计划增加码分多址的 G3、G1a、G2a 信号。
目前，基于载波相位差分的 GNSS 测速研究大多是针对 GPS、BDS-2 单系统某一频点或双频无电离层组合的精度分析 ，也有学者对 GPS/GLONASS、GPS/BDS-2 双系统组合测速进行了探讨 。近年来，多频多 GNSS 发展迅速，特别是中国 BDS-3 和欧盟 Galileo 系统 ，2018-2020 年均经历了全球组网卫星的密集发射阶段，且都可播发 4 个频点及以上的导航信号。当前对新卫星、新频点的 BDS-3 测速、多 GNSS 组合测速以及 GNSS 不同频点的测速精度对比等方面研究较少。因此，有必要进一步对如今飞速发展的多频多 GNSS 测速精度进行全面评估。
本文给出了基于 TDCP 方法的多频多 GNSS测速数学模型，并对测速误差源进行了分析，分别对 GPS、BDS （包括 BDS-2、BDS-3）、Galileo、GLONASS 各频点的单频测速、双频无电离层组合测速以及不同系统组合测速精度进行了分析比较，分析了多 GNSS 组合测速相对于单系统在不同截止高度角情况下的优势。
1 TDCP 测速原理与误差分析
1.1
TDCP 测速原理
载波相位观测方程为：
式中，上标 s 和下标 r 分别表示卫星和接收机；f 表示载波频率；λ 表示波长；φ 表示载波相位观测值；ρ 表示卫星到接收机的几何距离；c 表示光速；δts、δtr 分别表示卫星钟差和接收机钟差；I、T 分别表示电离层延迟和对流层延迟；N 表示模糊度；ε 表示多路径和观测噪声的综合影响。假设前后观测历元未发生周跳，将式（1）进行历元间差分得：
式中，Δ 表示历元间差分算子，在没有周跳发生的情况下，历元间差分消除了载波相位的模糊度参数；Δρsr 表示前后历元的卫地距之差，表示如下：
式中，j、j-1 代表两个相邻历元；
表示接收机位置到卫星位置的单位方向矢量；Rs、r分别 表示卫星和接收机的坐标向量 。又有r (j) = r (j - 1) + Δr，其中 Δr 为接收机前后历元位置变化量，故 Δρsr 可以表示如下：
将式（4）代入式（2）中，可将误差方程写为：
式中，l 表示观测值与计算值之差，待求参数包括接收 机位置变化量 Δr 和前后历元钟差变化量Δδtr。当可见卫星数达到 4 或以上时，可以由最小二乘法求得 Δr，从而求得历元 j 和历元 j-1 的平均速度 V：
式中，下标 i 可以换成 G、C、E、R，分别代表 GPS、BDS、Galileo、GLONASS 系统（为了方便后续结果分析，系统组合用相应的字母组合代替，如 GC代表GPS/BDS 组合，GCER 代表 GPS/BDS/Galileo/GLONASS 组合），需要注意的是，定权过程中可以根据不同系统的观测值精度给予相应的权重。
1.2
误差分析
由式（2）和式（4）可知，TDCP 测速误差主要来源于卫星位置误差、接收机位置误差、卫星钟差、对流层延迟误差、电离层延迟误差和载波相位观测值噪声。
1）卫星位置误差和接收机位置误差。该误差主要是通过接收机到卫星的单位方向矢量 e 来影响测速精度。卫星位置误差为 10 m 时，对测速的影响不超过 1.6 mm/s，目前广播星历的轨道误差在 1 m 左右，因此卫星位置误差对测速影响小于 1 mm/s。同样，研究表明只要接收机位置误差不超过 10 m，由此产生的测速误差在 mm/s 量级，而 10 m 的接收机位置精度通过伪距单点定位很容易达到。
2）电离层和对流层延迟误差。电离层和对流层延迟与区域大气条件和卫星高度角有关，一般情况下大气状态变化非常缓慢，在采样频率为1 Hz 或者更高的情况下，相邻历元间的电离层和对流层延迟具有很强的相关性，大部分大气延迟都能够通过历元间差分消去，残余误差可以当作噪声处理。
3）卫星钟差。广播星历中卫星钟差大约为5 ns，历元钟差变化量 Δδts量级为 0.001 ns/s ，对测速的影响为 0.3 mm/s。
4）载波相位观测值噪声。载波相位观测值精度一般在 2~3 mm 左右，当数据采样间隔为 1 s时，对测速的影响为 1~2 mm/s［15］。在发生周跳的情况下，载波相位差分将不能反映真实测速情况，需要对周跳进行探测和修复。
通过上述分析以及后续实验测速结果可知，TDCP 测速精度最终能达到 mm/s 量级。
2 测速实验及结果分析
2.1
数据获取和数据处理策略
从 IGS 官网下载全球范围内均匀分布的 8 个测站（HARB、NNOR、DJIG、PTGG、KIRU、YEL2、KITG 和 MGUE）1 Hz 高频数据，测站分布如图 1 所示。除 KIRU、MGUE 和 YEL2 测站接收不到 BDS-2 系统的 B2I 信号，这些测站都能接收到GPS L1/L2/L5、GLONASS G1/G2、Galileo E1/E5/E5a/E5b/E6、BDS-2 B1I/B2I/B3I、BDS-3 B1I/B1C/B2a/B3I 频点的信号。
本文在进行载波相位差分测速的数据处理过程中，对流层延迟采用 Saastamoinen 模型进行改正 ，相对论和卫星群延时 间（timing group de‐lay，TGD）利用广播星历进行改正，单频数据电离层延迟采用 Klobuchar 模型进行改正，双频数据采用无电离层组合去除电离层延迟，截止高度角设置为 10°。观测值权 p 采用卫星高度角定权，表示如下：
图 1 测站分布图
式中，e 表示卫星高度角。
将静态数据模拟动态进行解算，因此测站的速度真值 V 真视为 0 mm/s。通过计算测站站心坐标系下速度 V 计算值的 E、N、U 方向均方根误差（root mean square error， RMSE）评估测速精度，计算公式如下：
式中，N 为观测历元个数；V 表示速度。将速度大于 2 cm/s 的历元视为粗差剔除（剔除率<1‰），不参与测速 RMSE 值的计算。
2.2
GNSS 多频测速精度
本次实验采用 HARB 测站 2020-04-09 的数据，数据时长为 24 h，采样率为 1 Hz。为了对比基于 TDCP 方法的 GNSS 系统各频点的测速精度，采用§2.1 中的数据处理策略，对 HARB 测站可接收到的所有频点数据进行处理，得到了 E、N、U 方向的速度时间序列。为了显示方便，图 2仅给出了 08：00~09：00 段速度时间序列，其中将E 方向测速序列向上平移 20 mm/s，N 方向测速序列向下平移 20 mm/s。需要说明的是，下文中的 BDS 测速结果指的是 BDS-2+BDS-3 的结果。
图 2 TDCP 各频点测速结果
从图 2 中可以看出，所有频点的测速时间序列都在 0 mm/s 上下波动，且相比于 E 和 N 方向，U 方向的波动更加明显。BDS 系统 B2I 频点速度波动比 BDS 其他频点大，Galileo 的 5 个频点测速精度相差不大，GPS 系统 L5 频点的测速波动比另外两个频点稍大，GLONASS 两个频点测速精度比其他 GNSS 系统波动幅度大。
对 HARB 测站 24 h 的 GNSS 测速结果进行统计，各频点平均 PDOP（position dilution of pre‐cision）值以及 E、N、U 分量的测速 RMSE 见表 1。
表 1 HARB 测站多频多 GNSS 测速精度
从 表 1 可以发现 ，相同系统有些频点的PDOP 值有所不同，这是由于 BDS-2 和 BDS-3 卫星都发射 B1I 和 B3I 信号，而 B1C 和 B2a 信号只由 BDS-3 卫星提供，B2I 信号只由 BDS-2 卫星提供，且 HARB 测站在南非，观测到的 BDS-3 卫星比 BDS-2 卫星多，所以 B1I 和 B3I 频点 PDOP 值最好，B1C 和 B2a 频点其次，B2I 频点最差。所有GPS 卫星都提供 L1 和 L2 信号，而只有 Block II-F和 Block III-A 卫星新增了 L5 信号，导致 L1 和 L2频点 PDOP 值比 L5 频点好。对于 Galileo，所有卫星均发射 E1、E5a、E6、E5b、E5 信 号 ，各频点PDOP 值相同。对于 GLONASS，虽然所有卫星均能提供 G1 和 G2 信号，但是由于 HARB 测站接收机在接收信号时缺失部分卫星（R06、R10、R24）的 G2 观测值数据，导致 G2 频点的 PDOP 值比 G1 频点大。
从表 1 可知，基于 TDCP 方法的 GNSS 测速精度在水平和高程方向均可达到 mm/s 量级。除B2I 频 点 ，BDS 系统测速精度在水平方向优于2 mm/s，高程方向优于 3.5 mm/s；GPS 系统 L1 和L2 频点测速精度较高，水平方向优于 2 mm/s，高程优于 3.5 mm/s，而 L5 频点水平和高程方向RMSE 值分别为 2.2 mm/s 和 4.3 mm/s；GLONASS 系统测速精度最差，水平方向精度在3~4 mm/s，高程方向在 5 mm/s 左右；Galileo 系统 5 个频点的测速精度相近 ，水平方向优于2 mm/s，高程优于 3.5 mm/s。
为了排除 PDOP 的影响，对于 PDOP 值小于3 的频点，通过控制卫星数的方式（卫星数控制到8~10 颗左右），使尽可能多历元的 PDOP 值在2~3，并将这些历元筛选出来；对于 PDOP 值大于3 的频点，直接筛选出 PDOP 值在 2~3 的历元，从而将所有频点 PDOP 平均值控制到 2.5 左右，以进一步评估多频多 GNSS 的测速精度。利用图 1中 8 个测站 2020-04-09 的 24 h 数据得到了测速结果，如图 3 所示。另外为了对比单频和双频无电离层组合测速精度，BDS 系统的 B1I、B3I 组合，GPS 系统的 L1、L2 组合，GLONASS 系统的 G1、G2 组合，Galileo 系统的 E1、E5a 组合测速精度也在图 3 中展示。
图 3 北斗（C）、Galileo（E）、GPS（G）和 GLONASS（R）各单频点及典型双频无电离层组合测速结果
从图 3 可知，8 个测站相同频点、相同方向的测速精度相差不大，并且水平方向优于高程方向。在 PDOP 值相近的情况下，不同系统、不同频点的测速精度主要由测量噪声主导。其中，BDS 系统B1I、B1C、B3I、B2a 频点和 Galileo 的 E1、E5a、E6、E5b、E5 频点的测速精度相当，水平方向优于1.5 mm/s，高程方向优于 3 mm/s。BDS 系统 B2I 和 GPS 的 L1、L2、L5 频点的测速精度相当，水平方向在 1.5~2 mm/s，高程 方向在 3~4 mm/s。GLONASS 的 G1、G2 测速精度最差，水平方向在3~4 mm/s，高程方向在 5~5.5 mm/s。采用双频无电离层组合测速时，由于组合观测值噪声的增大，导致各 GNSS 系统精度都要比单频测速精度低，其中 BDS 和 Galileo 的双频无电离层组合测速RMSE 比单频水平方向大 1.4 mm/s，高程方向大2 mm/s；GPS 无电离层组合测速水平和高程方向RMSE 比单频分别大 0.9 mm/s 和 1.3 mm/s；GLONASS 无电离层组合测速 RMSE 比单频水平方向大 0.8 mm/s，高程方向大 0.4 mm/s。
2.3
多 GNSS 系统测速精度
选取了 2020-04-09 的 HARB 测站 1 Hz 的高频观测数据，采用 TDCP 方法对不同 GNSS 系统及其组合进行了测速实验，结果如图 4 所示。实验方案包括单系统 GPS、BDS、Galileo、GLONASS，双系统组合 GPS/BDS、GPS/Galileo、GPS/GLONASS，3 系统 组合 GPS/BDS/Galileo、GPS/BDS/GLONASS 和4 系统组合 GPS/BDS/Galileo/GLONASS。GPS 采用 L1频点，BDS 采用 B1I 频点，Galileo 采用 E1 频点，GLONASS 采用 G1 频点。由于 GLONASS 的测速 精度比其他系统低 ，组合测速过程中 GPS∶BDS∶Galileo∶GLONASS 的权设为 1∶1∶1∶0.5。
从图 4 中可以看出，单 GPS 系统测速时平均可见卫星数为 8 颗，平均 PDOP 值在 2.3 左右；双系统组合后，平均可见卫星数增加到 16 颗，平均PDOP 值在 1.5 左右；4 系统融合后，平均可见卫星数增加到 31 颗，平均 PDOP 值小于 1.2。因此多系统组合可以显著增加可见卫星数 ，降低PDOP 值，有利于提高测速精度。相比单 GPS 系统，GPS/Galileo 组合和 GPS/BDS 组合的测速精度在水平和高程方向分别提高 24% 和 33%，而GPS/GLONASS 组合提高不是很明显，是由于GPS 测速精度本来就很高，联合精度不是很高的GLONASS 已无法显著提高测速精度，如果定权不当反而有可能降低组合测速精度，后续还将一步研究各系统定权方法。3 系统和 4 系统组合能进一步提高测速精度，相比单 GPS 测速，4 系统组合测速精度在水平和高程方向分别提高 40% 和46%。
某些约束条件下，例如城市、峡谷、露天矿井等遮挡环境（这种情况在 GNSS 用户中非常普遍），由于卫星信号受到遮挡，单 GPS 测速的可用性和精度急剧下降。为了更好地评估多 GNSS系统组合测速在遮挡环境下的优势，图 5 给出了2020-04-09 的 HARB 测站在 10°、20°、30°和 40°的截止高度角情况下，GPS 和 GPS/BDS/Galileo/GLONASS 组合 24 h 的可见卫星数、PDOP 值以及 E、N、U 方向速度变化时间序列。在处理粗差过程中 ，当截止高度角为 10°时 ，剔除速度大于2 cm/s 的粗差历元；当截止高度角为 20°、30°、40°时，不以 2 cm/s 作为判断粗差标准，而是直接剔除截止高度角为 10°时的相同粗差历元。
图 4 GPS(G)、北斗(C)、Galileo(E)和 GLONASS(R)单系统和多系统可见卫星数、PDOP 值以及测速精度对比
此外，还统计了不同截止高度角情况下，单GPS 和 GPS/BDS/Galileo/ GLONASS 组合测速的可用率，如表 2 所示。
表 2 不同截止高度角的 GPS 和 4 系统组合测速可用率
可用率计算公式如下：
式中，P 为可用率；N 达标 代表达标的历元个数，水平方向速度不超过 1 cm/s，高程方向不超过2 cm/s 视为达标；N 总 代表总历元个数。
图 5 不同截止高度角的 GPS 和 4 系统组合测速对比
从图 5 和表 2 可以看出，截止高度角从 10°增加到 40°时，单 GPS 系统可见卫星数从 10 颗降低到 4 颗甚至以下 ；PDOP 值从 2~3 增大到 10 以上，GPS 测速精度和可用性受到了极大影响，可用率从 100% 下降到 48.5%；而 4 系统组合可见卫星数由 30 颗以上降低到 10 颗左右，PDOP 值从1.5 增加到 3~6，即使在 40° 截止高度角情况下测速可用率仍保持在 98.1%。因此，多 GNSS 组合显著增加了可见卫星数，优化了卫星空间几何结构，从而提高了测速精度 。相比于单系统 ，多GNSS 组合可以设置更高的截止高度角，显著增强在受限环境中 GNSS 测速的可用性。
3 结语
本文基于 TDCP 方法，利用多频多 GNSS 实测数 据 ，对比分析了 GPS、BDS、GLONASS、Galileo 系统各频点以及双频无电离层组合的测速精度。结果表明：（1）不同频点的测速精度有所差异，BDS 的 B1I、B1C、B3I、B2a 频点和 Galil‐eo 的 E1、E5a、E6、E5b、E5 频点上的测速精度相当 ，水平方向优于 1.5 mm/s，高程方向优于 3mm/s。BDS 的 B2I 和 GPS 的 L1、L2、L5 频点的测速精度相当，水平方向在 1.5~2 mm/s，高程方向在 3~4 mm/s。GLONASS 的 G1、G2 频点测速精度最差，水平方向在 3~4 mm/s，高程方向在5~5.5 mm/s。（2）双频无电离层组合由于放大了观测值噪声，测速精度比单频测速低。
本文还研究了 GNSS 单系统、双系统、多系统组合的测速精度，并分析了截止高度角从 10°~40°条件下 GPS 和 4 系统组合测速精度和可用性。结果表明：（1）相比单 GPS 系统，双系统组合水平和高程方向测速精度分别提高 24% 和 33%；多GNSS 系统组合能够进一步提高测速精度，水平和高程方向分别提高 40% 和 46%。（2）截止高度角越大，可见卫星数越少，PDOP 越大，单 GPS 测速的可用性会急剧下降。相比单 GPS 系统，在40°截止高度角时，多 GNSS 组合在水平方向优于1 cm/s、高程方向优于 2 cm/s 下的测速可用率由48% 提高到 98%。
后续将进一步探究多系统组合测速中的定权问题，并且对动态数据进行测试。此外，还将开展基于 TDCP 的 GNSS 测速方法在实时地震监测等方面的应用研究。
转自：“测绘学术资讯”微信公众号
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