动态面板数据模型的理论和应用研究综述

来源：计量经济学

摘要：为了更好地说明和解释日益复杂的经济现象，单纯应用横截面数据或时间序列数据进行研究存在一定的不足，面板数据则能够度量单纯使用横截面数据或时间序列数据无法观测到的影响，而动态面板数据模型则能更好的研究动态行为的复杂问题。据此，对动态面板数据模型的理论及应用研究进行了梳理。结果发现，基于工具变量法和广义矩估计法的动态面板数据模型在研究区域经济增长、FDI 、股价波动、R&D 和公司资本结构等问题上具有较好的效果。

关键词：动态面板数据模型；工具变量法；广义矩估计

1 动态面板数据模型的理论概述

1.1 动态面板数据模型的基本形式

面板数据（panel data）也称时间序列截面数据或混合数据（pool data），是指在时间序列上取多个截面，在这些截面上同时选取样本观测值所构成的样本数据，也就是把截面数据和时间序列数据融合在一起的数据。最早是 Mundlak， Balwstra 和 Nerlove 把面板数据引入到计量经济学中，从此以后，大量关于面板数据的分析方法、研究文章出现在经济管理学、社会学、心理学等领域。和只能反映某个时期不同个体差异的截面数据相比较，面板数据有以下几个优点：首先是面板数据利用了更多数据的信息，提高了自由度和有效性，能得到更有效和更可靠的参数估计量，能估计更为精确复杂的行为方程。其次，面板数据能够更好地检测和度量单纯使用横截面数据或时间序列数据无法观测到的影响。最后，面板数据能更好的研究动态行为的复杂问题，动态面板数据模型就是一个很好的例子。

动态面板数据是研究现象动态行为的一种重要方式，在一个模型中添加动态因素，是对方程理解上的一个变化。在方程中添加滞后变量即右边变量的整个历史，所以所观测的任何影响都以这个历史为条件。假如在面板数据模型右端加入滞后因变量的话，则模型变为动态面板数据模型。其基本形式为

动态面板数据模型的一个突出优点是通过控制固定效应较好地克服了变量遗漏（omitted variable）问题，而且还较好地克服了反向因果性(reverse causality)问题。和一般的面板数据模型一样，动态面板数据模型也有固定效应模型和随机效应模型。假如 μi 是待估的固定参数，则模型为固定效应模型，若 μi 是随机的，则模型是随机效应模型。无论在固定效应模型还是随机效应模型中，即使 νit 本身不存在自相关，滞后因变量与干扰项也会相关。这就使得 νit 尽管不存在序列相关，但 OLS 估计量却是有偏和不一致的估计量（Badi H.Baltagi） ［1］。假如，把固定效应模型作为一个含有滞后因变量的普通回归模型来考虑，且把这种情形考虑为一个包含随机解释变量的回归，其中解释变量在不同观测之间彼此相关，则基于 T 次观测的估计量在有限样本中虽然是有偏误的，但却是一致的。区别在于：此处假定 T 很小或者不变，所以大样本结论要根据 n 而非 T 的不断变大而得到。同样的问题在随机效应模型中更加明显，在动态面板数据的随机效应模型中，滞后因变量与模型中的复合干扰相关，因为对于第 i 组中的每次观测方程中都会进入同样的 μi。虽然上面这些结论都不能使得模型无法估计，但此时最小二乘虚拟变量模型（LSDV）和可行广义最小二乘法（FGLS）不是最有效的估计方法。

1.2 动态面板数据模型的估计

文献中分几个阶段提出了动态面板数据模型一般性的估计方法。一类是工具变量法（IV），如：安德森和萧政建议先采用一阶差分消除 μi，然后用滞后两期的因变量的差分项或滞后两期的因变量作为滞后一期的因变量的工具变量来消除异质性。这些工具变量将不再和随机扰动项的差分项 △νit 相关（只要扰动项νit 间不存在序列相关） 。但 Ahn 和 Schmidt 认为这种工具变量虽然是一致的，但不一定是有效估计量，因为它没利用所有的矩条件，也没有利用残差扰动项的所有差分结构。Arellano 认为，在动态面板数据模型中，若采用差分变量作为工具变量将得到方差更大的参数估计值，而采用水平工具变量（例如 yi， t-2）得到的估计量具有更小的方差，因此推荐使用此法。

另一类方法是广义矩估计 （GMM），代表性学者有：Arellano 和 Bond， Arellano 和 Bover，正如 Arellano等人及 Ahn 和 Schmidt 所证明的，在 GMM 估计量的背景下，可将样本中更多的信息用于估计。但是，这种被称作差分广义矩估计的方法通常存在弱工具性的问题，在实际回归时，常出现 Sargan 检验显著拒绝的情形。Arellano 和 Bover， Blundell 和 Bond 以及 Windmeijer 对此问题做了研究讨论，并给出了改进的办法，这种方法称为系统广义矩估计（system GMM）的方法，其实质是对初始模型中的前定和内生变量，选择它们的一阶差分的滞后项作为工具变量。一般地，通过调节后，检验工具变量合理性的 Sargan 检验的统计值得到部分改善。

GMM 估计量基本上区别于剔除了个体效应且不随时间变化的模型，这个模型同时也剔除了内生变量，因为内生变量也许会导致回归方程右边的各个体效应间相关。并证明，通过使用更大的一组矩条件，可以使有效性得到改善。但随着有效性的增加，太多的矩条件将导致模型有偏，建议采用这些矩条件数的一个子集来获得权衡有偏的减少和有效性的损失过程中所带来的好处 ［1］。同时，可以通过利用 Arellano 和Bond 的 GMM 程序计算出的两个结果来检验误差扰动项中的一阶和二阶序列相关，应该拒绝一阶序列相关存在的原假设，而不能拒绝二阶序列相关的存在。

1.3 动态面板数据模型估计中常遇到的问题

（1）在动态面板数据模型的参数估计中，当用短期面板数据时，采用标准的方法 （如极大似然估计ML）进行估计，有偏性通常是不可忽略的；当自回归系数接近于 1 时，传统的 GMM估计方法将遇到有偏和方差上 的 问 题。Christian Gouriéroux， Peter C. B.Phillips,JunYu 提出的减少有偏性的方法使用间接的推断来校正有偏函数，此时方差仅有小小的增大。同时，在没有偶然趋势项的线性动态面板数据模型中是高度有效的，经过小小的改动后这种方法可以广泛地应用于其他面板数据模型中［2］。

（2）动态面板数据 GMM模型的一个特殊性质是：随着时间 T 的不断变化，矩条件数也不断增大。因此，可以利用 Sargan 检验法来检验过度识别约束（Badi H.Baltagi） ［1］。在绝大多数情况下，模型会严重地过度识别（正交条件远比参数多得多），在 GMM估计中，对于过度识别约束的检验照常可基于准则 q 而进行，在其最小值处， q 的极限分布服从 χ2 分布，其自由度等于总的工具变量个数减去 （1+K1+K2+L1+L2）（Bhargava and Sargan） 。

（3）对于线性函数形式的动态经济结构关系，大量的学者应用线性动态面板数据模型从计量经济学角度进行了很好的证明（Baltagi， Wooldridge， Arellano，and Hsiao） 。事实上，经济学理论上所解释的经济关系通常不是线性关系，而是非线性关系。估计带有不可观察效应的动态非线性面板数据模型，需要合理的设定不可观察效应外生变量的密度函数和因变量的初始观察值，然而，非线性动态面板数据模型的初始条件问题是一个相当困难的事 Wooldridge。因此，关于线性或非线性参数动态面板数据模型都是建立在所有的回归系数都是常数的假设之上，具体的结果见Arellano， Hsiao， Baltagi ［3-5］。Yoon- Jin Lee 通过对动态面板数据模型的诊断估计的研究发现，考虑条件异方差来保证合理的有限样本容量是非常重要的，强调了在实践中使用那些对条件异方差和随时间变化的高阶矩条件是稳健的检验，这种检验对多种函数形式的误设定和非线性面板数据模型是具有综合性和有解释力的［6］。

（4）此外，参数化的动态面板数据模型很容易被错误识别。为了解决这些问题，参数化模型可用半参数或非参数的模型来代替， Li 和 Stengos 扩展到半参数面板数据模型， Horowitz 和 Markatou， Li 和 Hsiao，Kniesner 和 Li 等继续研究这种情况下的参数估计［7-9］。对于动态面板数据的半参数估计的方法， Byeong，Robin 和 Leopold 中考虑了常系数的情况， Cai 和 Li，Cai 和 Xiong， Cai 和 Li 中考虑了变系数动态面板数据的非参数估计［10-12］。武大勇、张伟、姜凌［19］研究了变系数动态面板数据模型的半参数估计，首先推导出模型所隐含的各种矩条件，然后利用广义矩估计方法得到了模型中未知参数的半参数广义矩估计，最后对于所得到的估计的渐进性和一致性进行证明。

2 动态面板数据模型应用研究的概述

2.1 国外应用研究综述

在国外的实证研究中，动态面板数据模型应用于分析生产函数、R&D 问题、经济增长问题、动态外部性和工业结构和经济发展、商业周期、家庭收入、工业贸易、经济增长 FDI 和出口、区域经济增长、经常账户赤字、公司资本结构等问题上。

Blundell， Bond 在研究 C- D 生产函数时，采用的面板数据横截面很大，时期很短。此时，标准的 GMM估计量，虽然通过进行一阶差分消除了不可观察的公司特定效应，但通过他们的研究发现产生不满意的结果（Mairesse 和 Hall） 。他们把这些归因于弱工具变量，滞后水平项和一阶差分序列之间是弱相关。正如Blundell 和 Bond 研究所揭示的那样，使用标准一阶差分 GMM估计量将导致有限样本有偏。他们的研究同时发现：通过对初始条件过程采取合理的平稳性限制，将显著的减少有偏性。这就产生了一个扩展的GMM估计量，滞后的一阶差分序列将被用作水平方程的工具变量。同时， Blundell 和 Bond 使用面板数据研究美国制造业公司的 R&D 执行情况，研究发现在扩展的 GMM估计量中增加工具变量是有效和能提供信息的，这种估计量将产生更合理的参数估计量，同时也强调了在生产率变化中允许加入一个自回归成分的重要性［13］。

前面已经指出，一阶差分的 GMM估计量是有偏的。Bond， Hoeffle， Temple，利用 GMM对经济增长进行实证研究，针对一阶差分 GMM估计的有偏性提出了两个解决办法：一个是采用 Arellano 、Bover， Blundell 、Bond 发展的系统 GMM估计量。这个估计量采用滞后一阶差分变量作为水平方程的工具变量，再与通常的估计方法结合使用。另一个解决办法是通过使用模型中没有包括的变量来加强一阶差分方程中所采用的工具变量的作用，例如在估计基本的索罗模型中通过使用学校注册率作为工具变量。结果表明：经济增长的收敛比率较低，这个结论也说明了在测度趋同率方面，还有许多不确定性需要考虑，不应该排除人力资本的显著外部性。

Bond 把动态面板数据的 GMM 法应用在单个方程中的估计中，选取截面很大、时间很短的微观面板数据来估计自回归滞后分布模型，研究发现：当利率模型中包括内生变量和前定解释变量的时候，这种方法很有用。在一个宽范围的微观经济应用中， GMM估计量可以用来获得一致的参数估计量。然而当可获得的工具变量是弱工具变量时，这种方法将受制于有限样本的有偏性，并且，当对高度一致的序列采用基本的一阶差分估计量时会产生一个问题。仔细观察单个时间序列，比较一致的 GMM估计量和像 OLS 和组内估计这样的简单估计量，将在应用研究中检查和避免这些有偏性。因为在短时间的面板数据中，含有滞后因 变 量 简 单 估 计 量 的 系 数 是 有 偏 的 ［14］。Milton Barossi- Flilho 实证研究了长期的索罗经济增长模型，利用动态面板数据模型固定效应的单位根检验为收入增长的随机过程提供了很严谨的理论框架，通过动态面板协整分析的方法得出收入增长里大约有 1/3是资本贡献的经验证据［15］。Roberto Esposti 研究了欧洲区域经济增长和农业政策，建立动态面板数据模型来研究 1989—2000 年欧洲的 206 个地区趋同性，采用了 GMM估计来获得趋同参数 β 的一致估计量和条件变量的影响。把 yi， t- 1 作为内生变量，利用工具变量估 计 量 来 生 成 方 程 的 一 致 估 计 量。同时采用了GMM- DIFF (进 行 一 阶 差 分 后 进 行 GMM 估计 )和GMM- SYS（通过增加水平的系统方程到一阶差分方程中的 GMM估计） 。和前面相似，对于 GMM- DIFF 和 GMM- SYS 方程，都采用 Arellano 和 Bond 提出的一步和两步估计量，虽然两步中都产生了一致估计量，但第二步中却得到了渐进有效的估计量。结果表明：经济增长的趋同率显著地随着可供选择的参数的变化而变化，此处，可靠的和一致的趋同率估计量在 3%~11%间变化，然而从横截面研究中这个比率通常是2%~3%［16］。Maurice J.G.Bun 利用包括个体效应和时间效应的动态面板数据研究摩洛哥的工业结构对当地经济发展的影响。因为所选样本时期较短，截面较大，所以利用广义矩估计（GMM）来估计一致估计量，模型的回归项中包括滞后的因变量，模型假定中的所有矩条件都被采用，他们利用 Arellano 和 Bond 所提出的办法，对水平方程进行一阶差分来消除个体特定影响，使用滞后的因变量作为矩条件，并采用了一步和两步 GMM估计，第二步估计的系数被用偏差修正的渐近标准误差来补充。结果表明，工业结构的专业化和分散性对本地经济发展有显著的积极作用，而竞争效应却和本地经济发展显著负相关［17］。Ralf Dewenter等人利用动态面板数据的 GMM估计法研究了澳大利亚的移动通信的需求弹性，包括短期和长期的价格需求弹性。他们认为：GMM估计量的一致性依赖于工具变量的有效性，因此可以利用关于过度识别的 Sargan检验来进行估计。他们利用 1998 年 1 月—2002 年 3月的数据进行实证分析，结果发现：公司顾客比私人顾客具有更高的需求弹性；后期支付的顾客比前期支付的顾客具有更高的弹性；长期需求更具有弹性［18］。

2.2 国内研究综述

纵观国内学者的研究成果，动态面板数据模型大多集中用于研究对外贸易和外商直接投资 （FDI） 、股价波动与股市收益、研发与创新与 R&D、公司治理等一系列问题上。

在有关 FDI 相关问题的研究上，无论是选择进出口贸易还是就业作为研究的解释变量，都得出 FDI 对我国东部地区有显著的替代效应，对中西部地区的替代效应则相对较弱。如：王少平、封福育［20］、郑月明、董登新［21］。上述学者在进行 GMM估计时，先对基本的动态面板数据模型进行差分选取合适的工具变量和产生相应的矩条件方程；其次，还选取适当的加权阵，使得基于估计的假设检验具有稳健性，此处选用的加权矩阵是怀特逐期方差矩阵。这样所产生的估计和检验具有一致性和稳健性。结果表明， FDI 对我国不同地区的（对外贸易 / 就业）影响有显著差异。对东部地区而言， FDI 对（对外贸易 / 就业）有显著的替代效应，而对中、西部地区则效果不明显。此外，祝树金、付晓燕［22］在研究政策优惠、经济环境影响 FDI 的动态效应与区域差异时，在对模型的处理上也采取了上面王少平等人的具体做法。另外，肖文、周明海，王苍峰，姚远，郑月明、王伟，谭本艳等学者在研究 FDI 相关问题上，均采用了动态面板数据模型的 GMM技术。

童勇［23］采用动态面板数据方法构建了资本结构的动态调整模型。文中指出，尽管可以采用 GMM方法获得无偏估计值，但是 LSDV 估计值的方差比 GMM估计值的方差要小得多。如果能够从 LSDV 估计值中去掉偏差，那么就可以得到一个即无偏又有效的估计值了。文中采用 Kiviet 给出的方法对 LSDV 估计值进行纠偏，从而得到无偏有效估计。周黎安、罗凯［24］研究企业规模与创新，采用 GMM来解决内生性问题，其中引入的工具变量包括因变量滞后两期及以上项和严格外生的自变量的差分项，采用 Sargan 检验来检验约束条件受存在过度限制问题。研究表明企业规模与创新的关系要以一定的企业治理结构为条件，单纯的规模化和集团化并不一定能够保证企业的创新能力。彭建平、张建华［25］利用动态面板数据模型 GMM 估计研究我国 R&D 投入效果，也是先通过对模型进行一阶差分来选择合适的工具变量，产生相应的矩条件方程。在估计过程中，同样选用了怀特逐期方差矩阵为加权矩阵，所产生的估计和检验具有一致性和稳健性。研究结果表明 R&D 的产出弹性显著。刘华芳、党兴华研究中国城市最优化水平，采用了广义矩估法(GMM)进行了参数估计，为了消除动态面板数据存在的异方差以及序列相关，采用 cross- section SUR 加权方法。研究发现城市化水平对人均 GDP 具有显著的贡献，而中国目前的城市化水平远未达到最优水平［26］。

3 动态面板数据模型有待研究的问题

动态面板数据模型中，没有哪个单个估计量在所有的小样本条件是更好的。因此说明在小样本情况下， GMM 估计量效果不是很好，不同的估计量之间不好区分孰优孰劣，估计量在很多时候是有偏的。

与线性面板数据模型相比，对非线性面板数据模型的关注相对较少，虽然它们日益广泛的应用于实证研究中。在面板数据背景下，非线性动态模型具有相当大的挑战性，主要原因是需要控制不可观察的异质性。显然，通过差分剔除个体和时间效应的可能性严重地依赖于线性面板数据模型。广泛使用的变形，例如一阶差分或平均技术来排除个体效应实质上是线性变换，因此不能一般化到非线性面板模型。对于非线性面板数据模型，需要找到一个不依赖不可观察的异质性效应或设定一个密度函数将不可观察的异质性效应排除的条件似然函数。

（参考文献略）

转自：“经管学苑”微信公众号

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