一、打折问题
一种商品，按期望得到50%的利润来定价。结果只销售掉70%商品，为尽早销售剩下的商品，商店决定按定价打折出售。这样获得的全部利润，是原来所期望利润的82%问打了几折？
解：假设成本为x，打折a，则定价为1.5x，期望利润为0.5x，所以（0.7* 0.5x+(1.5ax-x)*30%)/0.5x=0.82，求得a=0.8。
二、抽屉原理和六人集会问题
“任意367个人中，必有生日相同的人。”“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。”“从数1,2，....10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。”
大家都会认为上面说述结论是正确的。这些结论是依据什么原理得出的呢？这个原理叫做抽屉原理。它的内容可以形象的语言表述为：
“把m个东西任意分放进n个抽屉里（m>n）”，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。”
在上面的第一个结论中，有一一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。这相当于把367个东西放入366个抽屉，至少有2个东西在统一抽屉里。在第二个结论中，不妨想象将5双手套分别编号，即号码为1，2，。。。。5的手套各有两只，同号的两只是一双。任取6只手套，它们的编号至多有5种，因此其中至少有两只的号码相同。这相当于把6个东西放入5个抽屉，至少有两只的号码相同。这相当于把6个东西放入5个抽屉，至少有2个东西在同一抽屉里。
抽屉原理的一种更一般的表述为：
“把多于kn个东西任意分放进n个空抽屉（K是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西”
利用上述原理容易证明：“任意7个整数中，至少有3个数的两两之类是3的倍数。”因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三中可能，所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同。
三、追及问题
追及问题的地点可以相同，（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：
距离差=速度差X追及时间
追及时间=距离差/速度差
速度差=距离差/追及时间
速度差=快速-慢速
1.甲乙二人在同一条路上前后相距9千米。他们同时向同一个方向前进。甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲。几小时后乙能追上甲？
2.甲、乙二人在同一路上前后相距6千米的两地，同时同向出发。乙在前，每小时行5千米；甲在后，每小时的速度是乙的1.2倍。甲几小时才能追上乙？
3.甲、乙两人围绕一条长400米的环形跑道联系长跑。甲每分钟跑350米。乙每分钟跑250米。二人从起跑出发，经过多长时间甲能追上乙？
4.在解放战争的一次战役中，我军侦查到敌军在我军南面6千米的某地，正以每小时5.5千米的速度向南逃窜。我军立即以每小时8.5千米的速度追击敌人。在追上敌人后，只用半小时就全歼敌军。从开始追击到全歼敌军，共用了多长时间？
5.一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。离开驻地3千米时，排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。通讯员以每小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？
6.甲、乙同时从两面三刀地同向前进，甲在乙前200米，甲每分钟走70米，乙每分钟走80米，几分钟后乙追上甲？
7.甲乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？
8.小伟和小华从学校到电影院看电影，小伟以没分60米的速度向影院走去，5分后小毕以没分80米的速度向影院走去，结果两人同时到达影院，学校到影院的路程是多少米？
9.小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影，小聪每分行60米，他出发后10分小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分行多少米？
10.甲乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。途中出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地。A、B两地相距多少千米？
11.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时候，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲、乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？
12.甲、乙两人同时从相距8千米的A、B两地出发，向同一方向行走，甲每小时行走6千米，已每小时行走4千米，（1）若甲在前面，乙在后面，走4小时候两人会怎样？（2）若乙在前面，甲在后面，走4小时后两人会怎样？
13.甲、乙两人相距6千米，乙在前，甲在后，两人同时从同向出发，3小时后甲追上乙，乙每小时行走4千米，甲每小时行多少千米？
14.甲以每小时5千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行10千米，乙几小时可以追上甲？
15.一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞追击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分钟14千米的速度选跑，我机以每分钟点20千米的速度追击。当我机追至距敌机2千米时，与敌机激战，用1分钟将敌机击落，敌机从扭头逃跑到被击落共共用了多少分钟？
16.甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、只向步行出发，走12分钟后，甲返回取东西，而乙继续前进，甲取东西用去去6分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度去追乙，骑车多少分才追上乙？
17.甲、乙两人同时从相距10千米的A、B两地出发，同向而行，乙在前，甲在后，甲每小时行走6千米，乙每小时行走4千米。途中乙因病故休息1小时，几小时后，甲追上乙？
18.甲船每小时行驶30千米，乙船每小时行驶26千米，两船同时同地背向出发，2小时后，甲船返回追乙船，几小时可以追上乙船。
19.甲每小时跑2千米，乙每小时追10千米，乙比甲多跑了2小时，结果乙多追了4千米，乙总共跑了多少千米？
20.甲、乙两人同时从A、B两地出发。向同一方向行走。甲在前，乙在后，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，途中甲因故休息了1小时，5小时后两人相距26千米，A、B两地相距多少千米？
四、基准数法
1.计算：23+20+19+22+18+21
仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去，
解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去。
23+20+19+22+18+21
=20x6+3+0-1+2-2+1
=120+3-123
6个加数都按20相加，其和-20x6-120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”：19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推。
2.计算：102+100+99+101+98
方法1：仔细观察，可知每个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准书法进行巧算。
102+100+99+101+98
-100x5+2+0-1+1-2-500
方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）
102+100+99+101+98
-98+99+100+101+102
-100x5-500
可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.
求22|24|26|.......|42的和
A.348
B.350
C.352
D.354
解析：本题所用公式为（首项+末项）/2 x项数，项数-（末项-首项）/公差+1，所以，本题的项数=（42-22）/2+1=11，答案为（22+42）*2X11=352。故本题的正确答案为 C。
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