本文来源 | ＠ 教师教学技能培养系列教程-小学数学
案例1：语言的准确性——真的是“必须”吗
【案例呈现】
“平行四边形的面积”一课，为了强化学生对平行四边形面积公式的理解，教师在课堂小结时问了这样一个问题：“谁能说一说，要计算平行四边形的面积，必须知道什么条件？”对这个问题，学生异口同声地回答道:“必须知道这个平行四边形的底和高。”
教师露出了满意的笑容，并对学生的回答给予了肯定和表扬。
【案例分析】
仔细分析这里的一问一答，实际就是：要想求出一个平行四边形的面积，就必须知道这个平行四边形的底和高。这个结论可能会使学生形成这样一个思维定势：只要遇到求平行四边形面积的问题，就必须先求平行四边形的底和高。如果求不出底和高，自然就求不出平行四边形的面积。
将求解面积的一条途径简化为唯一途径，极容易给学生造成错误认识。学生如果遇到下面的问题，可能就无从下手了。
问题：在下图中，三角形ABE的面积为24平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。
本题虽然无法求出平行四边形的底和高，但只要看出平行四边形ABCD的面积是三角形ABE面积的2倍，问题也就得到解决。
翻阅一些小学数学教案或是案例，可以发现类似提问还比较普遍，比如：
（1）要求出长方形的周长，就必须知道这个长方形的什么？（答：长和宽）
（2）圆锥和圆柱的体积在什么条件下存在1/3的倍数关系？（答：等底等高）
（3）要求一个小数的倒数，就必须先把它化为分数。
这些结论都存在一定的问题，那就是过于绝对，不严谨也不符合逻辑。数学语言是一种科学语言，要求科学、严谨。教师应该慎重地对待课堂上教学语言的设计，用科学、规范的语言来表述数学知识。要做到这一点，首先教师需要对概念的实质和术语的含义有深刻的理解。其次是必须要使用规范的“术语”，特别对数学概念、数学定理的叙述要避免口语化。
教师要避免用如下的语言教学：
案例2：语言的准确性——到底该如何读
【案例呈现】
《平移与旋转》一课，老师们对于“旋转”一词的读音，各不相同。有些人读“xuán zhuǎn”，有些人则读“xuán zhuàn”。到底该如何读呢？
【案例分析】
查阅百度，得到下面的答案：物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。如地球绕地轴旋转，同时也围绕太阳旋转。（新华字典读音为“xuán zhuàn”，现代汉语词典第7版读音为“xuán zhuǎn”；但“天旋地转”的“转”为“zhuàn”无争议。）数学中，旋转是图形运动的一种。
到底该怎样读呢？首先来看“转”字的本意。读“zhuǎn”，意思是改换方向、位置、形势、情况等。读“zhuàn”有两个含义，一是旋转，二是绕着某物移动；打转。咨询汉字学博士，得知，两个读音的区别在于：强调“转”本身，也就是强调改变方向时，读“zhuǎn”；强调转个不停时读“zhuàn”。
再看旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。因此，旋转读“zhuǎn”更准确。
对于读音的推敲也是数学语言准确性的一个方面。类似要注意的还有很多，比如，有些教师将“矩形”误读为“jù xíng”。
案例3：语言的简洁性——你觉得啰嗦吗
【案例呈现】
《正推》一课，授课教师有如下的语言表达：正推就是，当一个数从进口进入，然后按照计算盒中的顺序，一步一步进行计算，最后得出结果，这个计算的过程就是正推的过程。在进行计算时，我们要注意运算的顺序，先算什么再算什么，然后写成综合算式的时候，还要记得给先计算的部分要添加括号，最后检查结果。
【案例分析】
该教师的语言表达有些啰嗦，不够简洁。对比一下下面的表达，就可体会这一点：一个数从进口开始，按一定顺序，计算到出口的计算过程就是正推的过程。正推计算时，要注意运算的顺序，列综合算式时，要注意加括号以及加括号的位置，最后检查结果。表达啰嗦往往不易让学生抓住学习重点，疏忽知识点之间的联系，学生也体会不到数学的简洁性。
教师在课堂上语言不够简洁一般有三种情况：①口头禅过多；②对概念、定理的表述重复，本案例反映的就是这一点；③教学语言组织步骤混乱、层次模糊。例如，一个问题提出，在学生还没有回答或者回答不出来时，教者又接二连三地换角度，看似变化其实是重复地提出一个问题；又如，学生回答后教师重复学生答案，并立刻现场评价。
在课堂上尤其是在讲解某些重要的数学知识时，一定要尽量将语言结构简化，可以从中找出几个重点词语进行概述，帮助学生能够更好、更快地掌握相关知识。
案例4：语言的可接受性——科学严谨与通俗易懂
【案例呈现】
循环小数一课，教师是这样导入的：
师：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，他对小和尚说：……(讲两遍之后)你们也可以讲吗？
生：可以，从前有座山……（重复讲了6遍）。
师：你们准备讲到什么时候？
生：讲不完。
师：为什么讲不完？
生：因为这个故事总是不断地重复说这几句话。
师：讲得很好，他用到了一个词“不断重复”（教师板书：不断重复）
师：如果一直让你们讲下去，你们说的遍数是有限的还是无限的？
生：是无限的。
师：讲得为什么那么整齐呢？
生1：因为每遍都是一样的。
生2：它是按照顺序来重复的。
师：像这样有序的重复，我们叫做“依次”，重复一直没完，所以我们说是“依次不断地重复出现”。
（教师板书：依次）
师：在数学王国里，有一种小数，它的小数部分的数字也会像这个故事里几句话一样，依次不断地重复出现。今天这节课我们就来学习循环小数。
【案例分析】
本例学习中，学生对于理解循环小数概念中“依次不断地重复出现”有一定的难度。授课教师用故事的方式类比出“依次不断”“重复出现”所表达的含义，使学生在听故事、讲故事的过程中体会理解，既通俗易懂，又生动有趣，为学生学习循环小数做出很好的铺垫。
小学数学教师教学语言按照数学内容含量的有无多少及其表达语式的特点，可以分为三类：日常用语、数学教学语言、数学语言。数学语言要求科学严谨，对于小学生而言，有时难以理解，教师要考虑到学生的可接受性，既要用通俗易懂的日常用语帮助学生理解，又要帮助学生从日常用语上升到数学语言。
首先，面对一些学生不易理解的数学术语时，教师应用学生易于理解和掌握的词汇表达出相同的含义。这些词汇可能是数学教学语言，也可能是日常语言。在使用时要注意两点：一是所使用的日常用语要联系学生的数学现实，唤醒学生已有的数学经验，为学生理解数学教学语言和数学语言做好铺塾。二是当学生理解后，要逐步转换为准确的数学语言。也可适时告诉学生数学术语背后的历史文化，以帮助其理解术语。例如，在讲到“×”时，可以告诉学生，乘法是特殊的加法，因此数学家把“+”旋转45°便得到了“×”。
其次，对于一些重要的数学词语，教师要反复使用，并要求学生用这些词语来说话。学生在反复的听说过程中，在不同的语意和语境中能够更加理解这些词语的含义。
再有，恰当地使用类比。在使用类比的过程中，要注意两点：一是要尽量科学，也就是类比二者的本质特性要相同。否则类比就可能会出现偏差。例如，某教师在教学生理解长度单位的进率及其关系时，把“米、分米、厘米”分别比喻成“爷爷、爸爸、孙子”。这一比喻就不是很恰当，没有反映出米、分米、厘米的关系是十进关系。二是要注意强调二者的共同特性。本案例中教师就强调了二者的本质特征：依次不断重复出现。
必须强调的是：不管是怎样通俗易懂的日常用语和数学教学语言，最终目的都是要达到规范、准确的数学表达，也就是要上升到数学语言。
案例5：语言的生动性——聪明的一笑
【案例呈现】
有一天，猴王给小猴子分桃子。猴王说：“给你6个桃子，平均分给你们3只小猴子吧。”小猴子听了，我只能得到2个桃子。连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你60个桃子，平均分给你们30只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你600个桃子，平均分给你们300只小猴，你总该满意了吧？”小猴子觉得占了大便宜，开心地笑了，猴王也笑了，小朋友们也笑了。
这时教师提问：“那谁是聪明的一笑呢？”
【案例分析】
成功的数学教学的关键是激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的求知欲和学习动力。教师的教学语言如果形象生动，就可以使单调艰苦的学习活动变得生动活泼、轻松愉快。例如，结合教学内容，适时插入一些颇具情趣的小故事，幽默逗人的比喻，发人深思的典故等。
本案例中，教师将数学知识巧妙地融入到了故事中，生动形象的语言激发了学习兴趣。最后提出的问题，使得学生的关注点不再仅停留在故事本身，而是从关注小猴与猴王谁聪明，到关注故事背后隐含数学问题的解决。学生从自身的内部需要产生了问题，引发积极思考，进入问题情境，为后续教学奠定了基础。需要强调的是生动有趣的背后，必须要有启发性。本案例的提问就非常有启发性。
小学数学教学中经常使用的方法还有顺口溜。例如，帮助学生记忆大小月的规律，可以这样告诉学生：一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差，平年二月二十八，闰年再把一日加。
本文来源：《教师教学技能培养系列教程 · 小学数学》（北京教育学院组织编写），作者苗沐霖、李涛，中国轻工业出版社2019年出版
转自：“桃李微教育”微信公众号
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