“概念图在初中数学课堂教学中应用的策略研究”结题报告
袁健
江苏省运河中学
摘 要：概念图有助于增强教师的教学技能,促进初中生进行有意义的学习,丰富不同课型的教学内涵。探究概念图在新授课、复习课中的使用策略,可以为改进初中数学课堂教学打下坚实的研究基础,从而提高初中生的学习兴趣,提升能力,培养数学核心素养。
关键词：概念图;课堂教学;核心素养;策略
参考文献引用格式：[1]袁健.“概念图在初中数学课堂教学中应用的策略研究”结题报告[J].中学数学教学参考,2021,(26):69-72.
1 研究背景与研究价值
1.1 研究背景
概念图最早是在20世纪60年代由美国康奈尔大学科学教育家、教育与生物学教授Novak等人提出的,但这一名词的确定是在80年代。随着建构主义等教学理论的发展,在教学中推广概念图已成为许多国家教学改革策略之一。而关于概念图的研究却大都停留在理论阶段,尤其是在初中数学课堂教学的应用指导和提升学生学习能力方面的研究相对薄弱,多数的研究成果不易被一线教师推广使用。基于此,笔者探究概念图在新授课、复习课中的使用策略。
1.2 研究价值
(1)增强教师教学技能。研究概念图,能更清晰地研读教材的逻辑脉络和层次,增强初中数学教师的教学技能,提升教师自身的教学能力与素养。教师在课堂教学中使用概念图,可以有条理地表示出数学知识,进而有逻辑地传授给学生。
(2)促进学生有意义学习。《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标2011年版》)指出“教材编写应当体现整体性,注重突出核心内容,注重内容之间的相互联系”。初中生绘制概念图,联结相关联的概念,将新旧知识整合,更有利于其建构知识体系,巩固知识网络。
(3)丰富不同课型教学内涵。概念图对新授课教学、复习课教学等课型都有很大的益处,可以丰富初中数学不同课型的教学内涵。
2 研究目标与研究内容
2.1 研究目标
(1)通过概念图在新授课、复习课中的实际运用,引导学生用类比、归纳、分类、转化、化归等方法画概念图,提高初中生的学习能力,进而提升数学核心素养。
(2)教师在新授课、复习课中运用归纳、类比、分类等方法画概念图,不断提升自身的课堂教学技能,进而提高课堂教学能力。
(3)通过在数学教学中使用概念图,探究概念图运用的一般策略,转变初中生的学习方式,让初中生的思维过程可视化、条理化、结构化,科学有效地发展初中生的数学思维能力。
2.2 研究内容
子课题一:概念图在初中三个年级新授课教学设计中的应用。
初中数学的内容包括数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个模块。教师在新授课的教学设计中使用概念图教学。
子课题二:概念图在初中复习课教学中的应用。
学生在复习课中运用概念图学习,进行知识的“后建构”,促进思维的再生长。
子课题三:概念图在课堂教学中运用的策略研究。
在学生和教师绘制概念图的比较研究,新授课和复习课中概念图运用的案例研究的基础上提炼出概念图运用的一般策略。用概念图总结章节知识,有条理地呈现解题推理过程,提高学生学习兴趣,增强学习力,发展思维力。
3 研究成果
3.1 新授课:课堂教学设计与实施的有效工具
在新授课过程中利用概念图备课的步骤大致为:定中心概念—添加节点一增加连接线及相应的连接词—在不同分支的概念之间寻找有意义的“横向连接”,提升教师课堂教学能力。初中生在学习过程中通过做课堂笔记,生成知识脉络,形成自己的认知体系,从而提升建构概念的能力。
3.1.1 概念图备课,多方面、有条理建构设计图
分类讨论思想主要是针对数学的共同性和差异性,将其分为不同类型,从而克服思维的刻板性。要成功分类,必须做到两点:一是要有分类意识,善于从问题情境中抓住分类的对象;二是找出科学、合理的分类标准,应当满足无漏、最简的原则。以“圆的对称性(第1课时)”为例(如图1),用链式概念图设计备课路径。先确定中心概念,即圆的对称性,接着分类为往下的第二层子概念,以“四基的角度”作为分类标准,主要是在知识方面、技能方面和数学思想方面。接着增加为中心概念做铺垫的节点,即圆的中心对称性、叠合法,这分别是知识和方法上的准备。继续思考,添加节点,寻找节点间的内在联系,在连接线上写出合适的连接词。
图1
3.1.2 概念图教学,多层次、地毯式归纳知识块
先列出概念,可借助教材章节目录及各层次标题作为“节点”,分析层级,清楚其间的逻辑关系。把最一般、最基础的概念置于顶层或中心,向下以一定的标准分类写出下一级的并列概念,同一层的“节点”可用大括号等形式连接,直到最后层级。如图2,中心概念是“与圆相关的概念”,第二层子概念分类为“弦、弧、等弧、圆心角、等圆”。用归纳的方法得到弦的定义,用比较法、数形结合的方法得到“弦”与第三层子概念“弦不一定是直径,直径一定是弦”的联结关系。类似地,用类比等方法得到其他第二层子概念与第三层子概念间的逻辑关系。
图2
3.1.3 概念图小结,多形式、全方位展示系统网
概念图有类比概念图、链式概念图(如图1)、等级概念图(如图2)、树形图、辐射状概念图,等等[1]。如图3,以探究四边形的内角和为中心概念作辐射状概念图,用特殊到一般的方法,用无限到有限的转化思想,将点放在四边形的顶点处、一边上和四边形的内部、外部,探究四边形的内角和。如图4的树形概念图,以“角与线段”为节点类比,研究比较它们的概念、表示方法、比较方法、和差关系、数学思想和单位。
图3
图4
3.2 复习课:知识类化、方法固化、思想可视化的有效依托
初中生在复习课上生成的概念图,能够促进自身知识体系的建构,提高学习能力,同时也能提升教师课堂教学的能力。下面主要以苏科版教材七年级下册“平面图形的认识(第2课时)”为例。
3.2.1 用概念图建构知识体系
知识体系是无数个关联的标准知识的集合,是把一些零碎的、分散的相对独立的知识概念或观点加以整合,使之形成具有一定联系的知识系统。如图5,以“平面图形的认识(第2课)”为中心概念,接着用链式概念图研究第二层的子概念,分类为“平行线、三角形、特殊线段、多边形”,进一步用概念图表示第三层子概念,如三角形的内角和、多边形的内角和(归纳的方法)、外角和,设计相应的填空题,生成知识体系[2]。(a:三角形的任意两边之和大于第三边;b:三角形的中线、角平分线、高线;c:180°;d:360°;e:(n-2)×180°;f:360°)。
图5
3.2.2 用概念图固化数学方法
“梳理知识,建构网络”环节是一个梳理知识、总结方法、形成技能、提升认知的过程。在这个过程中,实现知识网格化,渗透方法的自动化。例如,类比学习在数学学习中随处可见,用类比概念图将分数形式、分数的基本性质、分数的运算法则与相应的分式形式、分式的基本性质、分式的运算法则进行类比,找出不同,画出图形。再如,四边形添加相应的条件后,由一般到特殊得到平行四边形、矩形、菱形、正方形等“节点”,在连接线上添加相应的连接词,生成网状链式概念图。
3.2.3 用概念图可视化数学思想
复习时,笔者引导学生在知识生成的过程中去感悟数学思想,让思维可视化,生成数学思想概念图。如本章知识十分注重合情推理与演绎推理相结合,进而体现数学的严谨性。如图6,以推理思想为例,笔者引导学生构建平行线判定定理和性质定理的推理思想概念图(文字语言方面)。通过操作活动合情推理得到一个基本事实“同位角相等,两直线平行”,然后通过演绎推理证明得到“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”,接着证明它们的逆定理成立,让学生感悟平行线判定定理的生成过程,同时感受合情推理和演绎推理的密切关系。由角的数量关系说明直线的位置关系或由直线的位置关系说明角的数量关系,渗透了数形结合和转化的数学思想。
图6
4 主要创新点
4.1“概念图”是初中数学可视化教与学的重要工具
祝智庭博导、钟志贤博士主编的《现代教育技术——促进多元智能发展》一书,把概念图看作是基于认知工具的学习。笔者认为在课堂教学中概念图不仅可以作为教师教的工具,还可以成为学生学习的一种工具。学生无论是整理每节课的知识点、章节的框架图,还是解题过程,都可用概念图分析、解决问题,提升学习能力。
4.2“概念图”是提高初中数学课堂教学效率的实践手段
本课题属于教育微观研究,研究角度小,但研究可以更深透,更容易出研究成果。例如,研究用概念图编制导学案,使概念图创造性地应用在初中数学新授课、复习课教学中。
4.3“概念图”是提升学习能力和思维能力的重要抓手
解题教学时,怎样引导学生想?除了题目中的已知条件和未知条件,还要清楚解决问题时需要使用的数学思想。因为数学思想是“解题的灵魂”。《课标(2011年版)》指出:通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。对于数学思想,课标要求让学生在积极参与教学活动的过程中,通过独立思考、合作交流,逐步感悟数学思想。在探求解题思路的过程中,引导学生用概念图分析问题,体会、转化、使用数学思想,规范书写表达过程。在解题过程中使用概念图,可发展学生的创新思维。
本课题促进了教师观念的转变:研究不仅关注学生的显性知识,即是什么;还要关注学生的隐性知识,即怎么想;促进了学生观念的转变:学生掌握的知识不是支离破碎的,而是整体的知识网络建构。教师教学不仅要关注如何教,更要关注初中生如何学,提升学生抽象、推理、建模的能力,培养数学核心素养。
5 反思与展望
5.1 对课题研究目标评价的反思
设计课题方案阶段,应拟定三个方面的研究目标,分别指向初中生学习能力的提升,教师教学技能的发展,激发初中生学习的积极性、主动性,提升学习成绩。本课题研究的“概念图”促进初中生学习能力的提升,但未基于初中生数学学科素养的整体架构,缺少宏观把控。这也是本课题研究的缺憾。
5.2 对课题研究方法的反思
回顾研究历程,尽管在方法上采用了调查研究、文献研究、行动研究、案例研究等较为科学、简易操作的方法,为课题研究顺利开展奠定了坚实基础,但在具体的操作过程中,还存在研究主题不够集中明确,主题活动前准备不够充分,研讨活动不够深入,研究成果整理、物化与提升不够及时等问题。造成这些问题的原因,一方面是我们对课题研究方法的理解和运用不到位,另一方面是课题研究组核心成员分散在多个单位,且每位成员在学校兼任教学管理工作,既影响了出席研讨活动的次数,又降低了研讨的质量。
5.3 对课题研究成果的反思
课题立项以来,课题组紧扣研究目标,分解研究内容,开展了一系列的研究工作,通过对研究成果的梳理,我们从调查入手,解决“为什么”要研究这个课题的问题;从文献研究入手,解决“是什么——再次解读概念图,厘清它与思维导图的区别”的问题,从实践入手,解决“如何做——概念图在新授课、复习课中的策略研究”的问题。限于课题组研究成员的理论水平,本课题在成果内容的科学性、系统性及成果表述的方式等方面还存在问题。
5.4 研究展望
在研究视野上,本课题组仅将概念图与初中数学课堂教学建立联系,形成初步的研究成果。研究视野有一定的局限性,对于概念图与数学课程标准的关系问题、概念图与深度教学的关系问题尚未系统地触及。在后续的研究中,笔者会围绕数学课程标准继续研究概念图在深度教学中的策略研究、做课题,提升学生的思维能力,培养数学核心素养。
“概念图”助力解题教学,研究直击培养初中生的核心素养,研究路径新颖。但是初中生面对复杂条件产生的因果关系解题时,缺少用概念图分析问题的意识与策略,数学思想使用不佳,思维受阻,解题困难。在后续的研究中,笔者会继续研究概念图作为探究问题的工具,挖掘案例,提炼方法,指导学生解决难题。
参考文献
[1] 袁健.指向数学学科核心素养的概念图教学设计模式探究[J].中学数学(初中版),2021(2):13-15.
[2] 袁健.概念图在初中数学复习教学中的应用——以苏科版“第7章平面图形的认识(二)”为例[J].中学数学(初中版),2019(6):36-37,41.
本文来源：中学数学教学参考 2021,(26),69-72
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