2022学年广州市上学期
高三数学第18周教研活动回顾
2022年12月30日高三调研分析研讨会在线上如期举行，本次线上会议以腾讯会议和小鱼易连链接为平台，由越秀区教研员吴平生老师主持。市教研院陈镇民科长、市各区数学教研员、市数学中心组成员、广州市全体高三数学老师参与了这次教研活动。虽然是线上会议，老师们踊跃参会，积极分享体会和感悟。
本次教研主要内容为：
（1）中心组蒋强军老师、贾玉霞老师、林冬梅老师、韩智明老师、林琪老师、朱清波老师分别从数列、三角、立体几何、概率统计、解析几何、函数与导数六大模块进行分析并分别给出了相关的备考建议；
（2）陈镇民老师对本次调研数据进行详细分析，并指出存在的问题、努力的方向并对全市下阶段的复习备考作指导。
一、六大模块分析
蒋强军老师、贾玉霞老师、林冬梅老师、韩智明老师、林琪老师、朱清波老师分别就数列、三角函数、立体几何、概率统计、解析几何及函数和导数这六大板块进行调研测试试题分析和备考建议。
六位老师对试题的背景、考查知识点以及学生的得分情况、存在问题等进行了详细的分析，并对试题进行溯源，或来源于新教材类似习题或来源于历年高考真题，给参与教研的老师们一一呈现。六位老师结合自己的教学实践，给一线教师们提出了宝贵的切实可行的备考建议和复习策略。
（一）数列模块
广州市南武中学
蒋强军老师发言
（1）重视基本方法；
（2）通过平时训练转换问法，提升学生应变能力；
（3）规范数列答题格式，加深对数列的理解；
（4）重视课后习题；
（5）可以从“知识归纳，到题组训练”的复习模式转换为“知识整体复习，到题组错开训练”的复习模式；
（6）明晰不同公式形式的背景。
（二）三角模块
广州五中
贾玉霞老师发言
贾玉霞老师首先作了三角的试题分析，18题主要考查解三角形，涉及正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、二倍角公式等三角恒等变换的公式、向量的运算等知识，考查边角互化、解方程组求未知数等思想方法，体现数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算等学科核心素养。该题能较好的考查出学生的思维品质，体现了综合性和创新性。贾老师也给出了一些很好的别解，丰富了三角函数题内涵。接着结合2022年高考三角题的分值、难度、知识点、考查的核心素养等，分析了高考题特点以及命题趋势如下：
（1）根据近年真题考查题型一般以“两小一大或一小一大”为主；
（2）主要围绕三角函数概念、三角函数的图象与性质、三角恒等变换、解三角形等核心内容来命题，主要考查其图象和性质的分析、等式化简和方程的求解、实际应用和综合运用；
（3）重点考查数形结合思想，以直观想象、数学运算、逻辑推理、数学建模等素养为命题导向，同时适当体现学生创新能力水平；
（4）以前难度中等，但是从2022年高考看有加深难度的趋势。
她提出如下教学建议：
1、夯实基础，形成知识体系
要求学生做到如下几点：
（1）扎实相关概念，包括单位圆，三角函数线，振幅、初相、角速度的意义等；
（2）掌握基本图象和性质，能熟练画出三角函数图象，并进行图象变换；
（3）熟练公式，理解公式间相互联系，以及公式推导和几何解析；
（4）正(余)弦定理要有方程意识以及和平面向量相结合的意识。
2、淡化解题的特殊技巧，掌握通性、通法
三角函数与解三角形专题的内容多，考查方式灵活，把握其规律性有一定难度，因此教师在课堂上要重视对学生数学思维能力的培养，淡化解题的特殊技巧，注重解题的通性、通法，如：① 对于以性质、图象为主线的题目，要引导学生牢记三角恒等变换法则和辅助角公式，将其变换为同角的三角函数后再研究其性质；② 对于三角函数化简求值和解三角形问题，要引导学生注意已知角与未知角、函数名、次数、系数之间的联系，利用诱导公式、基本关系、正、余弦定理等对其进行转化，化新为旧。当然，对有能力的学生可适当渗透二级结论，提高学生的解题速度。
3、重视知识交汇点,提高解决综合问题的能力
三角函数是一种重要的初等函数，由于其特殊的性质以及与其他代数、几何知识的密切联系，使得它常常和其他知识点结合在一起。比如三角与向量、三角与不等式、三角与数列、三角与导数、三角与解析几何等等。因此我们在高考备考中务必密切关注三角与其它知识间的联系，在例题讲解和平时测试中多选些三角和其它知识结合的综合题，让学生充分揉合三角和其它知识点间的相互联系，不断提高解决综合问题的能力。
（三）立体几何模块
协和中学
林冬梅老师发言
林冬梅老师从考查知识点和存在问题对调研的三道立体几何试题作了详细的分析，认为：第5题学生放在实际情景的问题的分析能力不强，审题不清，第11题综合法解决立体几何中各个几何量能力有待提高，如C选项用反证法去推理，第19题建系之前先没有证明两两垂直等准备环节；林老师进一步提出复习备考建议如下：
（1）重视基本概念的掌握；
（2）对于高频考点如外接球问题、平行与垂直的证明、几何体如圆锥、棱锥的元素计算、线面角、二面角等在复习过程中多加练习；
（3）复习过程加强立几中的思想方法（包括空间问题平面化、直观想象、转化与化归等）的训练；立体几何在考察学生观察能力、思维能力和空间想象能力方面具有独特的作用。历来是高考的重点内容之一，化归与转化思想（如立体几何问题平面化、几何问题代数化以及面面问题、线面问题、线线问题之间的相互转化等等）、数形结合思想、割补思想等等；
（4）重视生活实践问题情境题型（例如第4题灯笼的问题）；
（5）立体几何解决问题的三种方法：综合法、向量法、坐标法的灵活使用（例如19题线面角的使用）；
（6）重视模型的思想（例如外接球的问题）；
（7）重视教材在复习中的使用。从近年来高考立体几何试题的命题来源来看，很多题目出自于课本。我们在复习备考中一定要依靠教材，进行一题多解和多题一解的教学，重视通性通法的教学，吃透教材的实质。（例如今年高考立体几何题来源于必修二122-123页探究与发现和必修二160页例题10）
（四）概率统计模块
广州大学附属中学
韩智明老师发言
韩智明老师认为调研的三道概率统计题对新教材的新知识和旧教材的知识进行合理综合，符合新教材对概率知识的内容调整变化，对高考方向有一定的导向作用，突出对学科基本概念、基本原理的考查，强调知识之间的内在联系，注重常用方法，淡化特殊技巧，强调对通性通法的深入理解和综合运用。接着从阅卷情况，他分析学生作答的错误：① 格式错误：很多同学第一问只有一个式子加答案；整个解答没有文字，只有字母替代，且没有设事件求概率，这是所有考生的常态，充分反映对概率事件的本质理解不到位，或者是数学概率的模型思想不到位，学生基本做到仅仅是自己心中的概率思想；② 对二项分布模型的公式不熟，少了二项式系数或与二项展开式混淆；③ 计算错误不在少数，提升计算能力刻不容缓；（一、二问都有列式正确，纯计算错误），最后韩老师提出以下备考建议：
1、强调规范，夯实基础，注重对数学概念的教学
概率与统计的概念众多，在复习备考过程中引导学生回归教材，对教材中的基本概念进行梳理，主要以以下三条主线：
（1）是随机事件的基本研究过程：随机事件——事件概率——全概率公式
（2）是随机变量的基本研究过程：随机事件——概率分布——分布模型
（3）是统计的基本研究过程：收集数据——整理数据——分析数据——统计推断
2、突出概率思想，重视统计计算
明确概率问题的核心是概率计算，概率计算的核心是清楚事件的互斥、对立、独立等关系，排列组合是进行概率计算的工具，强调概率中的三个基本问题——概率分布列、数学期望、方差，对相互独立的事件的概率、超几何分布、二项分布等题型要熟练掌握。统计问题的核心是样本数据的收集和整理方法，学会应用用样本估计总体的思想方法。概率统计是考查数学能力的大舞台，新课标中提出的四种能力、六种数学核心素养，在历年的高考试题中除空间想象能力外，几乎全部涉及到。
3、重视概率概念，倡导通性通法，提升数学模型化思想的渗透
在教学活动中，注重概率概念的教学，提高学生的数学阅读能力和对公式认识的深度，加强在教学中对事件的分析，让学生透彻理解事件之间的关系，加强排列组合公式的应用，让学生通过实例说明二项分布和超几何分布的区别和联系，加强随独立性检验的基本思想的理解和应用，特别注意对新教材新增内容：条件概率的加深，全概率公式（贝叶斯公式）等概念的熟练运用。近几年高考试题重实际应用，情境的设置贴近学生生活实际，对数学建模都有一定的要求，在教学活动中，有意识地帮助学生树立构建数学模型的思想：
（1）创设问题情境，发现提出问题——建立模型准备阶段；
（2）探究解决问题——建立数学模型阶段；
（3）解释应用拓展，体现数学价值——应用数学模型阶段。
（五）解析几何模块
华师附中
林琪老师发言
林琪老师详细论述了三道解析几何题的考查目标、方法及解决问题的重点难点，特别提出用思维导图的方法分析第21题的解题思路，让人耳目一新，也指出了题目来源于2012年湖南理科第21题，调研21题与原题作比较，在条件与结论的转化、多变量运算、点P所在点的曲线都有变化，从而难点有所提升。最后，林老师提出解析几何备考建议如下：
1、重视解析几何中数形结合思想
从2022年新高考命题难度看，新高考对数形结合思想要求更为显著，对简化计算效果更显著。圆锥曲线的分析都涉及到数形结合的思想，利用图像直观展现的特点，可以直观判断相关几何特征；利用代数关系精确分析，又可以严谨证明相关几何特征。数形结合使解题的思路更为灵活快捷，尤其对于比较复杂的情景，能够简化计算量，提高解题效率。
2、重视解析几何中的典型问题，关注通性通法
在高三一轮或者二轮复习中，学生对基本知识及题型熟练的基础上，要对典型或关键题目中涉及圆锥曲线关键性质进行归纳和拓展，通过专题训练补充圆锥曲线高考相关重要性质。以问题情景为载体，精心设计问题串，使得学生在问题探究与解决问题的过程中，深刻理解圆锥曲线性质，构建完整的知识网络，促进教学的有效性。
3、突破解析几何的运算难点
解析几何中涉及到数学运算：运算对象、运算法则、运算思路、算法选择、运算结果。
在解题的过程中，需要指导学生学会：
（1）选择合适的“主变量”：很容易找到该变量与其他变量的关系；
（2）对条件 / 结论进行代数化“翻译”时，关注变量的个数 → 能列的(独立)等式 / 不等式的个数；
（3）分清哪些变量要最终求出(或求出关系式)，哪些只是临时变量；
（4）灵活消元(或直接利用变量之间的关系减少设元)， 控制和快速减少变量个数。
（六）函数与导数模块
执信中学
朱清波老师发言
二、调研测试数据分析及复习备考建议
市教研院
陈镇民老师发言
陈老师分析完数据后，接着选取调研试题中的部分试题进行详细分析，提供很多别开生面的解法，阐述试题体现的基本知识、基本模型、基本原理，且对很多题目进行一般性拓展，如第6题的2层随机分层抽样的样本均值和样本方差推广到K层，第14题给出投影向量的一般公式，指出要在理解的基础上记忆。陈老师梳理了这次市调研测中典型试题，特别注明了新教材中体现的数学新知识，叮嘱高中教师在传授新知识时要让学生知其所以然，让学生真正掌握知识要领。另外，陈老师还提供了很多教材中很多典型案例，让教师多加关注。
陈老师指出，2023届是实行新课标、新教材、新高考的第一届，结合广州市高中数学教学情况，加强对新课标新教材的研究，厘清新旧教材内容的变化及对新高考的可能影响，设计基于核心素养为导向的重、难点知识的研究及专项复习，重视教学内容组织，提升复习质量。
他对广州市高三师生提出如下备考建议：
1、 精准施“备”
关注细节：
（1）内容定位准确，专题复习顺序要以增分优先为原则；
（2）习题选择经典（课本的经典例、习题重做）；
（3）新课标中的案例融入复习中。
2、精准施“教”
关注细节：
（1）上课节奏适宜，题量要适量，练习要保证时间，讲解要慢，以知识落实为重，帮助学生厘清算理，提升运算的精准度；
（2）作业反馈及时，有布置就要有反馈。教师应该更加注意精选作业；
（3）水平层次的学生提供不同的更有针对性的作业。要锻炼学生的思维、表达和促进知识的结构化，提高学生解决新问题的迁移能力。
3、利用好宝贵的假期
关注细节:
（1）回归教材。对核心概念进行全面的回顾复习，在理解的基础上记忆概念；对公式、定理、性质等指导学生明确其来源，知道其去处，在综合运用中熟练掌握；
（2）布置适量的作业，巩固基础知识，为进一步学习打牢扎实的根基。
陈镇民老师对调研考的解读，及时为高三教师指明了方向，帮助大家解决了新高考带来的一些疑惑，也为进一步推动高三的深入复习打下了扎实的基础。
最后，主持人吴平生老师对调研试题充分肯定，认为试题是高质量的，试题包括基础知识、重点内容、新增内容、新情境和数学文化的考查，全卷考查全面、丰富、典型深入，调研考对这学期的复习效果提供很好的检测机会，他对7位老师发言要点进行了精辟的总结：
（1）数列要重视基本方法，答题格式；
（2）三角函数要重视边角转化，具备画图意识，方程思想，提高计算能力；
（3）立体几何要重视综合法、向量法、坐标法的灵活应用，加强空间问题平面化、直观想象、转化与化归思想的训练，同时需要提高学生的计算能力；
（4）概率统计要重视概念和原理的理解，重视新教材新增加的概率统计知识，比如全概率公式，第p百分位数的概念，平均数、方差公式的推广等新知识点。加强常见概率统计模型的理解和应用，如：古典概型、超几何分布、二项分布、正态分布、独立事件的积事件的概率、独立性检验、线性回归方程及非线性转化为线性回归方程的模型；
（5）解析几何要学会用思维导图分析思路，重视数形结合的思想，关注通法通解，突破解析几何的运算难点；
（6）函数与导数的知识重视基础题目，基本知识点，用分离参数、同构函数、画好函数示意图分析函数性质等方法去解决导函数零点不可求等难点问题；
（7）陈镇民科长提出以下备考策略：重视新课标新课本的案例和练习题的研究，重视新增内容、新增公式的理解和记忆，提出精准施备，增分优先，精准施教，及时反馈，用好假期，回归教材；
由于疫情高峰期，调研测试未必理想，吴老师提醒师生：不要过于看重调研考的成绩，重在查缺补漏，发现问题，找准问题，进而分析问题且解决问题，从而获得提升！
整个报告内容丰富，市中心组老师精心做好课件，既介绍相关的知识点又整理总结相应的备考策略，研究有广度也有深度，给与会老师带来了宝贵的经验与研究价值，干货满满，收获匪浅。
三、部分教研点学习体会
本次教研启人心智，引人深思。很多老师教研后填写了调查问卷，提出自己体会、感受及反思：
白云区教研点
学习体会小结
小结1：今天下午的市教研活动，首先是六个老师逐一对调研考数列、三角、立体几何、概率与统计、解析几何、函数与导数六大模块进行试题分析，并给出了备考建议。然后是陈镇民老师对调研考数据和部分题目进行补充分析，并给出新高考新教材背景下全面的备考建议。感谢以上老师的分享，让我们受益匪浅。在以后的教学中，要注重以下方面：① 重视教材，尤其是新教材新增的内容，夯实基础；② 注重通式通法，提高学生解决问题的迁移能力；③ 注重答题规范，提高踩分点意识；④ 精准施教，课堂节奏要适宜，练习要保证时间，以知识落实为重！
小结2：我们高三数学备课组准时参加广州市第18周的市教研活动。认真学习了市教研中心组的各位老师做的关于调研考试题分析与教学建议，收获良多。
我们要加强新课标，新课程，新高考的研究，注重新增内容的研究与教学，要培养学生分析问题，解决问题的能力，培养学生应用的意识。立足教材，立足学生的实际情况，夯实基础，注重通性通法的教学，不断提高学生的知识水平。做好考试的研究，既要做好试题的研究，也要做好解题技巧，规范的研究，在平时的教学中做好示范。
小结3：今天下午的市教研我校全体老师全勤参与，深深感受到数学老师的不易，让学生在考试中多拿分，增分更是不易，只有在未来的教学中精准选材，科学备考，注重基础，重视思维才能赢得高考。
（1）必须在“新”字上做文章，复习时必须立足“新教材、新课标、新高考”，回归教材，抓住“新意”；
（2）努力提高学生的得分能力，在考试策略上对学生加以指导和帮助，如做题顺序，审题，运算及答题规范上的指导；
（3）立足基础，狠抓思维能力，不贪多，不贪难，拿好基本分。
花都区教研点
学习体会小结
由于受新冠肺炎疫情影响，本次教研活动花都区以线上集中的形式开展，由于各校老师有发烧生病请假，主要以老师们各自学习为主。全区高三数学教师都积极参加，全程认真学习，收获良多。
本次广州市高三教研活动针对2023届广州市数学调研测试试题进行了全面的分析。陈镇民等七位老师从命题意图、命题背景、考察知识、学生呈现的典型错误等方面对试题各个模块进行详细的分析与教学建议分享。几位老师从试题的命题意图及背景的分析中提出重视教材例题、课后习题，重视生活实践问题情境题型，重视新课标新增内容，如投影向量、条件概率、全概率公式等建议；从学生的答题情况提出强调格式规范，重视概念夯实基础，注重通性通法等建议。根据试题的分析以及学生存在的问题，给出具体的有针对性的复习备考建议，对我们后阶段的复习备考具有指导意义。
广州市教研结束后，我区教研员再开展了区分析指导会。李桃老师分析区里线下考试学生考试情况，一再强调培养学生得分意识，培养学生课堂动手能力，老师利用好考点分布带领学生一起做好错题本等等具体方法指导。
越秀区教研点
学习体会小结
2022年12月19日，广州市高三12月市调研考如期举行。受疫情影响，12月30日下午，高三数学教研活动没有采取集中学习，而是采用线上形式，由各位老师居家网上教研。本次教研紧扣市调研考的试题及数据，邀请了来自六所不同学校的六位老师分别就数列、三角函数、立体几何、概率统计、解析几何及函数和导数这六大板块进行调研测试试题分析和备考建议。
发言的老师们对试题的背景、考查知识点以及学生的得分情况、存在问题等进行了详细的分析。然后对试题进行溯源，或来源于新教类似习题或来源于历年高考真题，给参与教研的老师们一一呈现。最后结合试题和本次的考试情况，给一线教师们提出了宝贵的切实可行的备考建议和复习策略。
听完各位老师的发言，教研的老师们受益匪浅。本次调研考，不仅仅是对前一阶段的教学进行了一次诊断，更是为下一阶段的复习提供了数据支撑和教学建议。在复习过程中，始终要做到紧扣教材和历年高考真题，重视基本概念和基本思想方法的训练。关注到学生，落实教学内容。
转自：“广州市中学数学教学研究会”微信公众号
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