认识一元一次方程
靖边县东坑镇中学 张惠
01
教学目标：
1.理解一元一次方程及方程的解的概念，会判断一个数是不是某个方程的解；
2.通过对实际问题的分析，找出等量关系列出方程，体会方程是刻画现实的有效数学模型；
3.通过分析实际问题的情景活动，体会数学与现实生活的密切联系。在经历“建立数学模型”这一数学化的过程中，提高学生的抽象概括能力。
02
教学重难点：
教学重点：理解一元一次方程及方程的解的概念.
教学难点：在对实际问题分析的过程中感受方程的意义。
03
教法与学法：
教法：基于学生对方程理解的前提下，本节课从有趣的“猜年龄”情境入手，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习一元一次方程及方程的解等基本概念.在学习过程中，要渗透建模思想.
学法：学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单的数量关系、并根据数量关系列方程、求解方程、检验结果的过程，对方程已有初步认识，但并没有学习一元一次方程的理性的概念.本节课学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个数学模型；同时理解一元一次方程及方程的解的概念，并会判断一个数是不是某个方程的解.
教学过程
1
情景导入
引例：一个闲暇的周末，老师突然心血来潮，整理了一些照片，回想了一些往事，乐在其中……今天老师很想跟亲爱的同学们分享一下我的故事。
时光飞逝，我已经走过了生命的几十个年头，我年龄的四分之一还多一年是幸福的童年，没有作业，没有烦恼，天真无邪；紧接着我上学了，开始了漫长的求学生涯，在学校我度过了年龄的三分之二，小学、初中、高中、大学，现在我已经用爱弹奏年龄欢歌十二分之一的时间，期间我结婚生子，成长成熟，更懂得用耐心和爱心去对待我可爱的孩子们，同学们，分享完老师的故事，你们想知道我的年龄吗？
别着急，本节课的知识会帮助我们很轻松地解决这个问题。现在就让我们一起走进一元一次方程的世界，先来认识一元一次方程。（师板书）
2
探究新知
问题1：什么是方程呢？
生答：含有未知数的等式。（师板书）
问题2：什么是一元一次方程呢？
例1：嘘，细心听！在校园的一角两位老朋友似乎在谈论着有关方程的问题……如果设派大星的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，从而得到方程 。海绵宝宝是用方程的方法猜到派大星的年龄的。
问题3：通过解决这个实际问题，列方程一般要经过哪几步呢？
答：①设未知数；②找等量关系；③列方程（师板书）
例2：耐心看，校园里的树苗们也被方程的问题难住了，我们一起去看看吧。为美化我们的校园，园丁们种植了一批树苗，其中一棵小树苗高为40厘米. 栽种后每周树苗长高约5厘米，小树苗想知道大约几周后它可以长高到1米呢？
如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：
.例3：操场上有学生在上体育课，有的练习投篮，有的练习踢球，据体育老师说，操场上共有足球40个，篮球30个，篮球的单价是足球的2倍，学校购进这批球共花费5800元，请问篮球、足球单价各是多少元？
解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是 元，可得方程： 设篮球的单价是x元，则足球的单价是 元，
可得方程：
例4：学校篮球场的周长为400米，长和宽之差为25米，这个篮球场的长和宽分别是多少米？
解：
请仔细观察这几个方程，他们有什么共同点呢？（小组交流讨论，每组选一名代表发言）
发现：都只含有一个未知数，方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这类方程命名为一元一次方程。（师板书）
定义1：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。（师板书）
练习1 ：判断八个式子是不是一元一次方程。
问题4：列出方程后，下一步该做什么呢？（生答：解方程）
问题5：什么是方程的解呢？
定义2：使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
验证海绵宝宝的猜测：x=13是方程2x-5=21的解吗？
当x=13时，左边=右边。看来海绵宝宝猜测的是正确的。
由此，我们发现判断一个数是不是方程的解不需要方程，只需要将这个数带入方程的两边，如果左边＝右边，则这个数式方程的解，反之则不是。
练习2：思考x=2是不是两个方程的解。
3
巩固提高
4
解决问题
同学们还记得老师一开始的年龄问题吗？现在一起来解决他吧。
时光飞逝，我已经走过了生命的几十个年头．我年龄的四分之一又多一年是幸福的童年，天真无邪；紧接着我上学了，开始了漫长的求学生涯，在学校我度过了年龄的八分之五，从少年到青年，不断充实自我，完善自我；毕业后，我开始了充满“爱”的职业，现在我已经用爱弹奏年龄欢歌十二分之一，期间我成长成熟．可爱的同学们，分享完老师的故事，你们想知道我的年龄吗？
如果设老师的年龄是x岁，则可得方程 .
本环节我们只列出方程，想知道老师到底多少岁还需要解方程，这就是后面几节课的任务啦。
4
作业小结与归纳
本节课在复习了方程的概念后，明确了列方程的步骤，由实际问题抽象出数学问题，设未知数，找等量关系，列方程，体现了数学建模思想；其后，由一些具体方程归纳出一元一次方程的概念，并给出方程的解的概念；最后运用所学知识解决了一些实际问题。
作业：（必做题）课本p132 知识技能1、2
（选做题）请用自己的年龄编一道问题，并列出方程。
教学反思
成功之处：
1. 在例一中我特别设计了派大星的年龄猜测问题，学生可以利用已有的知识及方程的方法解决，我点出方程应用的是正向思维，算术方法是逆向思维，从而体现了方程的优越性。
2. 在探究新知这部分的学习中，学生都能认真完成练习，课堂参与度比较高，在归纳一元一次方程的共同点时，学生能主动得参与交流，不是流于形式，每个学生都能有所收获，体现了学生的主体地位；
3. 对学生进行了数学文化的渗透，方程的概念在小学已经出现过，初一再次学习方程应该让学生更高一个层次认识方程，因此通过介绍未知数在古代称为“天元数”，在文化层面上学生进一步理解数学、喜爱数学、展示数学的文化魅力。
不足之处：
1. 课堂语言。我深知课堂语言是课堂上传递信息得主要载体，是自己和学生交流的重要工具，本节课我的教师语言重复较多，唯恐学生不能听清楚，一直在重复，其实不仅仅是这堂课，有时候我也经常反思，是不是我们数学学科得特点，特别是应用题，一直是学生失分较大的地方，很多时候不是学生不会做，而是没有认真读清题、读懂题，所以有时候我在有意识地培养学生的数学阅读理解能力，今后还应该继续锤炼我的课堂语言。
2. 教师讲解较多。虽然提问了很多学生，但是仍然在学生的回答中进行不休的补充、重复等，甚至一些问题帮助学生回答，其实在新课标的倡导下我们要充分发挥学生的主体性，应该相信我的学生，今后还需进一步改善。
坊员简介：
张惠 2020年6月毕业于江苏师范大学数学与应用数学专业，同年9月就职于靖边县东坑镇中学。曾获东坑镇中学“模范教师”。
教育理念：踏踏实实做事，认认真真教书。
转自：“沈进初中数学工作坊”微信公众号
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