且听且思-学习与交流六

线上听课引发的

--有关“运算律”教学的思考

临近端午节这周，按照学期初的教学计划，各校已基本进入单元复习阶段，听了几节四年级老师的在线课堂。巧合的是，听的课都涉及到了“运算定律”这一主题内容，更巧的是，几位老师都是三十年以上教龄具有丰富教学经验的老师，她们的课堂各有千秋，各具特色，总结起来有以下几个共同点：

线上课堂

1.关注到了知识结构，对单元内容进行梳理，练习题中运算定律的应用由整数拓展到小数，体现了一致性。

2.复习阶段的线上教学留给学生线下巩固做题、学生解释说理、说方法的时间较多，学生的主体性在复习课中体现得较为明显。

3.注重强调学生说理表达的完整性，教师能耐心给予指导。

4.教师都能非常熟练地利用信息技术手段进行线上授课，分组考勤、主持人、抢麦、批注书写等功能的应用，基本能实现师生之间隔屏学习的完整表达。

其中，三小徐老师的课堂营造的氛围好，学生学习的积极性高，且兴趣浓厚，我觉得主要缘于以下几点：

1.教师的问题设计有思考性。比如，复习加法结合律（a+b）+c=a+(b+c)时，让学生编一道题能用到结合律并思考，什么情况下要把b和c结合？编题是一个综合运用知识的过程，学生需要想：要怎样的三个数、在什么情境下产生这三个数、为什么要结合另外两个数、这两个数需要凑整十还是整百等等。学生大脑飞速旋转的过程中还要抢麦排队，这对于孩子们来说是一个具有挑战性的任务。

2.选择合适的情景解释运算性质。比如，复习减法性质a-b-c=a-（b+c），教师提示，想一想买东西的时候会不会遇到这种情况，具体说一说怎么运用。这种现实情景学生是很熟悉的，因此编题时，主要想数的特点，哪种情况需要用到连减，哪种情况用减‘和’更简便，这样学生根据自己的生活和活动经验去想问题，自然更感兴趣。

3.对于难点问题进行归纳整理。乘法分配律是一个难点，因此，教师梳理出几种类型，每种类型6道题，学生从多题中更容易发现规律，从特殊到一般，总结出算法，老师则从6道题目中只选择一道最简单的让学生理解并计算，减轻学生负担的同时也提高了课堂的实效性。

思考

听完这几节课也引发了我的一些思考。在刚出台的《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，“运算律”在内容要求、学业要求和教学提示上是怎么叙述的呢？在使用现行教材的情况下，怎样做好有效衔接呢？带着这些问题我查阅了很多资料，并做了一些内容和观点上的梳理，提供给大家，希望我们一起思考并进行教学实践。

“运算律”在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中的具体叙述如下：

“运算律”在义务教育小学阶段有多少课时呢？除了在四年级下册教材中以独立单元出现，在五六年级还有哪些呢？我也做了简单梳理：

四年级下第三单元运算定律：7课时

四年级下第六单元小数的加法和减法：1课时

五年级上第一单元小数乘法：1课时

五年级下第六单元分数的加法和减法：1课时

六年级上第一单元分数乘法：1课时

六年级下第六单元整理和复习：1课时

  通过整理发现“运算律”的内容分布在四五六年级两个学段共计12课时，那么在阶段性教学中怎么理解和把握教学提示的“感知运算律是确定算理和算法的重要依据”呢？提炼专家的观点如下：

  一、数学中的运算律主宰运算

“运算律是算术和代数的主宰”，这是引自李尚志教授（北京航空航天大学数学与系统科学学院教授）的一句话，怎么理解呢？用李教授在网易公开课“数学大观”中的两张图片来说明，请大家阅读。

【注】转自：全景式数学

二、“运算律”教学要体现运算的本质

《小学数学教材中的大道理-核心概念的理解与呈现》一书，张殿宙先生与戎松魁先生关于“加法和乘法交换律”的谈话给我很多启发，虽然“运算律”从四年级才开始独立呈现，但是从一年级教学加减法运算开始，我们就要厘清运算本质，正本清源，通过“数数”活动来理解“运算律”。数，源于“数（三声）”，又源于用，在用中数（三声），是孩子认识数的最重要的活动。张殿宙先生说加法概念是来自于添加或合并的操作活动，基本数学活动一定会包括“数数”这样重要的活动。下面我拿“数石子”为例来阐述在一二年级我们教学加法和乘法时，运用“数数”来理解加法和乘法交换律，从运算本质上构建“运算律”。比如：教学加法时，有左右两堆石子，教师引导学生先数左边有4颗石子，接着再数右边的3颗石子，或者先数右边的3颗石子再数左边的4颗石子，不论先数哪边，其结果都是一样的。因此4+3=7和3+4=7是一样的，所以4+3=3+4，这对于小学生来说是非常直观易懂的。同样教学乘法时，在人教版二年级数学上册教材主题图基础上，可以创新使用教材，比如：把最后一幅图中的小朋友用两排石子代替，可以竖着数，每列2颗石子，共7列，7个2相加，写作2×7；也可以横着数，每行7颗，共2行，2个7相加，写作7×2。不管竖着数还是横着数，结果都是14，所以2×7=7×2。通过“数数”的操作活动，明确了7个2相加和2个7相加之间的区别，以及用“竖着数”“横着数”这样的生活化语言，说明了等式成立的合理性。  

 因此，建议老师们从一、二年级教学加法和乘法时，从“数数”的操作活动中就开始有意渗透“运算律”的教学，把握好“运算律”在三个学段的排列线索，厘清运算的本质，感悟运算的一致性，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识，培养学生核心素养，做好新课标与现行教材的有效衔接。

以上均为本人听课、看书所感所思，如有不妥之处敬请谅解。

转自：“海滨小学数学教研工作室”微信公众号

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