01 AI如此强大,还要不要卷数学?
有很多人问我,既然AI能做数学题了,那还要不要学数学?我的答案是一样的,如果仅从是否能得到正确答案出发,那就没必要学。但是,与学编程一样,我们学数学的本质也是学习它的“思维方式”,这样才能更好地利用AI、开发AI。
什么是数学的思维方式?我们掰着手指,从1、2开始,一直数到9。我们这是在做连续计数,本质上就是加法,从1开始,加1就得到了2,2再加1,就得到了3……直到得到了9,那么9+1怎么办?这时,我们就要引入位值制的概念,于是就出现了十位、百位等各个位值。最终,我们明白了所有连续的数字间都是等距的,并据此建立起了一个线性尺度——数轴。
通过一条数轴,我们就把“连续计数”这样一个抽象的过程转化成了空间中可以看到的直观的过程——而不用机械地背诵“数字的第一位是个位、个位左边是十位,然后是百位……”数学不是背出来的,而是理解出来的,只要掌握基本原则和方法,每个人都能进行正确的逻辑推理。
我们可以继续往下推,把加法做个逆运算,就得到了减法:2-1=1。既然2可以减1,那么1是不是可以减2呢?于是1-2=-1,我们就得到了负数的概念。做了很多次加法后,我们发现同一个数连续相加,比如2+2+2可以用3个2相乘这样更简单的表达,于是就有了乘法:2×3。既然加法有逆运算,那么乘法肯定也有逆运算,于是就有了除法,6÷2=3。既然6可以除以2,那么2能不能除以6呢?于是,就有了分数。
大家发现没有,我们从数数开始,只提了几个问题,就已经快把小学数学学完了。你还可以提同样的问题,从而得出无理数、虚数、代数数、超越数等一系列的概念,这才是学习数学的根本:不是为了计算而计算,而是从学习数学中,掌握“抽象”“推理”“建模”等一系列数学的基本思想。在这一点上,小学数学与高等数学并无二异。
所以,要不要学数学?当然要学,这是世界运行的基本逻辑,与AI 是否出现根本没有关系。不过,如果非要让我在数学和编程二者中选一个,那我肯定会选数学。先打好数学的底子,将来晚一些再学编程也来得及,而且那时更能体会编程思维中的分拆、抽象、建模等思想。
除了编程和数学,再来看一下绘画。既然AI能画画,那么我们还要不要学绘画?如果你把绘画当成一种怡情的方式,那就尽情学。学习绘画可以培养我们的审美力,因为一幅画好不好看,关键还是靠人来做出判断,同样一幅画,我们眼中看到的东西和陈丹青老师(中国当代画家、作家、文艺评论家、美术教育家)看到的东西肯定不一样。当今社会优秀的设计师和大艺术家仍然是稀缺的。
所以,问题不在于要不要学编程、数学和绘画,而在于通过学习编程、数学和绘画,我们希望培养自己什么样的能力,以使自己在AI 时代独特且稀缺。
02 未来属于会提问的人
好问题能够推动一个时代的进步。例如,爱因斯坦小时候提的问题“如果和光线一起旅行,你会看到什么?”就开启了相对论、质能方程E=mc2以及原子时代。
很多问题在作答时不仅需要了解大量的背景知识,而且无法立刻验证,但它们能引发激烈的讨论,这便是好问题的重要性。回答这样的问题就像进行一场头脑风暴,能把知识都搅动起来,随意地拼接组合,真理在大家的讨论中会越来越清晰。这样的问题也最能推动社会的进步。
那怎么判断一个问题是不是好问题呢?凯文·凯利(Kevin Kelly)在他的书《必然》中提出了7个标准。
(1) 一个好问题值得拥有100万种好答案。
(2) 一个好问题能开启一个学科,比如爱因斯坦的问题就开启了相对论。
(3) 一个好问题能生成许多其他的好问题。
(4) 一个好问题不能被立即回答,但在日后的时间可以一直被回答。
(5) 一个好问题出现时,你一听见就特别想回答,但在问题提出之前不知道自己对此很关心。
(6) 一个好问题处于已知和未知的边缘,既不愚蠢也不显而易见。一个好问题不能被预测。
(7) 一个好问题将代表受教育的头脑。
你可以对照这套标准来看一下自己是不是提出了好问题。我的学生常来问我他们不会做的题目,不过我很少直接告诉他们答案,而是不断地反问他们问题,直到他们恍然大悟,自己给出答案。
03 如何提出好问题?
大家看,好问题的标准是不是挺高的?提出一个好问题确实不容易,于是很多同学会退缩,既不敢在公众场合提问,也不敢去找老师问问题,生怕自己提出的是愚蠢的问题。说实话,我一开始也是这样的,但后来就不害怕了,那我是怎么改变的呢?下面我给大家讲讲我在读博士期间的经历。
在清华大学读博士的时候,我经常要参加一些国内外的学术会议。在全球学术会议上,每个发言人仅有10~20分钟的发言时间,因此他们经常需要把几年的工作都浓缩到这10~20分钟里,时间安排会非常紧凑。作为听众,我会非常认真,每次都竖起耳朵听,生怕漏掉一些关键信息,但即使这样,很多学术报告还是听得一知半解。因此,每到提问环节,我从来不敢提问:或者担心因为语言问题自己哪里没听懂;或者觉得哪里本来发言人已经讲了,但是我没注意到;或者害怕自己提的问题是领域里都已经知道的问题,会被大家笑话;或者担心自己提问时用英文讲不明白,当场丢面子……真的,那时我从来没有勇气,哪怕是举一次手提一个问题。
当然,不仅仅我有这种情况,我周围很多同学也存在这种情况,大部分同学从不提问。作为我们的导师,颜宁老师非常不满意我们的表现,在某次参加完学术会议后,她把我们召集到一起,说:“从明天开始,我要看到我的每个学生至少提3个问题,不管是不是愚蠢的问题,我只看数量,不关心质量,你们别怕丢人,我都不怕你们给我丢人,你们怕什么?要尽管提,鼓起勇气,迈出第一步。”
于是,每次参加学术会议的时候,我都逼迫自己必须举手站起来提3个问题。一方面,这让我听得更专注、思考得更深入,不仅激发了我的灵感,还能帮我把自己的课题顺利向前推进。另一方面,我发现我越来越能提出所谓的“好问题”了,这其实也对我以后的学习和工作帮助特别大,因为对于工作和生活中的每一件事,我们都可以把它当作一个课题来做,而做课题的第一步,就是要提出一个好问题。
转自小学数学教师微信公众号,仅作学习交流,如有侵权,请联系本站删除!