“认识11~19”是苏教版教材一年级上册第五单元的教学内容。本单元是在学生已经分段学习“0~5 的认识和加减法”“6~9 的认识和加减法”以及“10 的认识和加减法”的基础上进行教学的，其是学生进一步“认识20~99”以及更大的数的重要基础。本单元内容在“整数的认识”知识序列中的位置如下图：
纵观“整数的认识”这一知识序列的内容展开过程，“认识 11~19”有着明显的承上启下作用，是学生深入理解十进制计数法，进一步拓宽认数范围的关键环节之一。本单元内容分三段进行编排：第一段，认识 11~19 各数。教材先引导学生联系现实情境从实际数量中抽象出11；再通过逐次添 1 的数数过程，掌握 12~19各数的基本含义及读写方法，理解十几的共同特点，感悟计数单位的意义。第二段，着重引导学生应用 11~19 各数的组成，自主探索不进位的十几加几和不退位的十几减几的计算方法，体会计算十几加几、减几都要把相同数位上的数相加减。第三段，练习八。教材鼓励学生运用学过的数和运算描述日常生活现象、解决简单实际问题，丰富和加深对所学知识的理解。
通过本单元的教学，旨在使学生通过观察、操作和交流等活动，认识 11~19各数，能正确读、写11~19 各数，知道1个十和几个一合起来是十几，掌握11~19各数的顺序，会比较它们的大小，感受计数单位和位值的意义，进一步发展数感和初步的符号意识；能正确口算不进位的十几加几和不退位的十几减几，初步体会相同计数单位的数才能直接相加减，形成初步的运算能力。同时，帮助学生在数数、用数描述日常生活现象以及运用加减法解决简单实际问题的过程中，初步感受数与运算在日常生活中的应用，培养初步的应用意识，增强对与数学有关事物的好奇心，提高参与数学学习活动的主动性，体验数学学习的成功乐趣，进一步建立学好数学的信心。
part 01
教材分析
BETTER LIFE
本单元主要教学“11~19各数的认识”和“不进位的十几加几和不退位的十几减几”。教材首先呈现了一幅单元情境图，画的是熊妈妈在超市购物的场景。图中超市货架上的商品琳琅满目，商品价格标签上标注着部分商品的价格，这些价格都与本单元所要认识的数有关。这样的情境，有助于学生感受十几在日常生活中的广泛应用，同时也便于引出接下来的教学内容。例 1 侧重教学 11~19 各数的认识；例 2 及随后的“试一试”，侧重教学不进位的十几加几和不退位的十几减几的计算。练习八侧重引导学生在活动中丰富和加深对 11~19 各数的认识，感受数在日常生活中的广泛应用，巩固不进位的十几加几和不退位的十几减几的算理与算法，帮助他们进一步提高运算能力，发展初步的应用意识。
1
教材内容的主要变化。
基于《数学课程标准（2022 年版）》所阐述的课程性质和课程理念，以及提出的课程目标和课程内容，结合教育部审定通过的前一套苏教版一年级教材（以下简称“原教材”）的实践经验，这部分内容在编排时作了相应的调整。
微调数的认识的段落划分。
01
原教材在编排“整数的认识”知识序列时，将“认识 11~20 各数”单独作为一个段落。但本单元教材在编排这部分内容时，将“认识11~19”单独作为一个段落，而将“20”的认识调整到一年级下册“认识20~99”这一段落中。这样调整的主要原因有两个：其一，11~19各数在结构上具有共同的特征，它们都是由 1 个十和几个一组成的。将 11~19 单列一个单元，有助于学生更好地体会不同的计数单位的组合过程。其二，将对 20 的认识调整至 20～99 的认识中，有助于学生由“2 个十是 20”进一步类推出“3 个十是 30”“4 个十是40”……乃至“几个十就是几十”，从而更好地体会“十”作为一个计数单位的累加过程。类似的，教材在教学三位数和四位数的认识时，也是先分别教学 100 和 1000的认识，其目的都是为了凸显相关计数单位的意义和价值。
变换数的运算的基本题型。
02
原教材在认识 11~20 各数的基础上，编排了应用 11~20 各数的组成探索形如“10+5”“19-9”等 10 加几和相应减法计算方法的内容。这些式题可以直接根据11~20 各数的组成进行计算。从某种程度上说，这类加减运算其实就是数的组成的另一种表达，其对加减运算本身的学习没有拓展意义。本单元教材在认识11~19各数的基础上，教学形如“13+2”等不进位的十几加几和形如“17-5”等不退位的十几减几。这些加减运算承接10以内的加减法，也包含了10加几和相应减法的计算，更能凸显加减运算的本质，即只有相同计数单位的数才能直接相加减，从而充分体现了数与运算的整体性和一致性。
2
单元教材内容的编排特点。
本单元的教学重点是11~19各数的基本含义、组成特点和读写方法。这是因为对数的认识首先需要经历由数量到数的抽象过程，感受数所表示的数量多少和事物的顺序；而理解和掌握 11~19 各数的组成特点和读写方法，不仅有助于促进学生对数的基本含义的认识，而且有助于他们感受“十”作为计数单位的意义，体会位值制对于数的表达的作用。本单元的教学难点是读、写 11~19 各数。这是因为 11~19 各数都是由 1 个十和几个一组合而成的，要用两个数字符号才能表示一个数；而十位上的数字“1”与个位上的数字“1”所表示的数值又不一样。对此，学生需要一个逐步建立理解的过程。也正因为如此，教学的关键是引导学生理解11～19各数的含义和组成，初步领会“个位”和“十位”的意义。本单元教材在编排上主要有以下几个特点。
注重让学生在多种学具的操作活动中认识 11~19 各数，体现数的概念本质上的一致性。
01
认识11~19 各数是在学生已经认识0~10各数，并已积累一些认数经验的基础上进行教学的。通过数数、摆数、拨数、读数、写数等活动，能使学生直观地感知并初步理解11~19各数的含义、组成和顺序。例1教学 11~19各数的认识。教材首先呈现一盒桃（10个），同时一旁还有 1 个桃的主题图，提出“有多少个桃”这一问题，要求学生边数边用小方块摆一摆，初步认识“十一”。这里，通过数数，有助于学生充分感知“十一”这个数所表示的数量多少，以及它与0~10各数的内在关联。接着，教材提出“你会在计数器上拨出十一吗”这一问题，引导学生自觉运用已有的认数经验，尝试在计数器上拨出“十一”，体会1个十和1个一合起来是“十一”，突出“十一”可以看作两个不同计数单位组合的结果。同时，结合写数的过程，引导学生初步感受“相同的数字在不同的数位上表示的数值是不一样的”。然后引导学生在初步认识“十一”的基础上，通过逐次添1的操作，边数小方块，边拨计数器，逐步类推出12~19各数，初步学会认、读12~19各数，掌握11~19各数的基本含义和组成特点，感悟11~19各数的顺序（如下图）。在此基础上，引导学生思考“这些数有什么相同的地方”，帮助他们进一步内化11~19各数的基本含义及组成特点，归纳概括十几的数的基本特征。最后，教材出示直线图，要求学生在图中的□里填上合适的数，主动将以前认识的 0~10 各数与刚认识的 11~19各数关联起来，进一步明确相关各数的顺序和大小。同时，帮助学生体会在以“十”作单位进行计数时，得到的十几的顺序与10以内数的顺序是完全一致的，从而为学生结构化地认数打下基础。
第 80~81页例 1后的“想想做做”一共安排了 9 道题，主要通过各种形式的活动帮助学生进一步加深对 11~19 各数的认识。其中，第1题结合蝴蝶图和蜜蜂图，通过“先圈出10只，再数出一共有多少只”的活动，进一步突出“十”这个计数单位，使学生直观地看到1个十和几个一合起来就是十几。第2题通过比较两种颜色珠子的数量，帮助学生明确比较两个十几的数的方法。第3、4题通过计数器呈现或文字描述数的组成，引导学生完成相应的填空，进一步体会 11~19 各数的组成特点。第5、6 题借助直线和计数器表示数，让学生进一步掌握11~19各数的顺序和大小比较方法，积累基本活动经验。第 7 题通过十加几的计算引导学生内化十几的数的组成。第8题让学生借助操作进一步积累和发展数感。第9题引导学生用数学的眼光观察校园，找出数量是十几的物体，并和其他学生交流，使他们初步学会用数描述身边的事物，体会数在日常生活中的应用。
注重结合数的组成引导学生探索不进位的十几加几和不退位的十几减几，感悟加减运算的基本原理。
02
不进位的十几加几和不退位的十几减几是在学生学习 10 以内加减法的基础上教学的。通过教学不仅有助于学生拓展数的运算的范围，加深对 11~19 各数的认识，而且有助于他们初步感受加减运算的基本原理，即只有相同计数单位的数才能直接相加减。
例2教学十几加几的加法。教材创设了“原来有 13 支铅笔，又拿来 2 支”的情境，提出“现在有多少支铅笔”这一问题，引导学生根据加法意义列出算式，并自主探究计算方法。重点突出“从 13 接着数 2个”和“先算 3+2=5，再算 10+5=15”等计算方法。同时，教材还引导学生通过在计数器上拨出相关的计算过程，帮助他们明确相关计算方法背后的道理。即如：之所以要先算 3+2=5，是因为“3 个一与 2 个一合起来是5个一”，而“1个十与5个一合起来就是15”。然后，教材还要求学生“再讲一个用 13+2 计算的故事”，引导他们运用所学的数学知识描述现实世界，发展初步的模型意识和应用意识。
第 83 页例 2 后的“试一试”从不进位的十几加几自然过渡到不退位的十几减几，引导学生先在计数器上拨一拨，再结合操作过程交流计算 15-2 的方法。这样的编排既可以使学生主动应用数的组成进行计算，加深对11~19各数的认识，同时也沟通了加减法之间的联系，有利于学生感受加法和减法的关系。在学生掌握相应计算方法后，同样要求学生“讲一个用15-2 计算的故事”，引导他们不断感悟数学与生活的密切联系，感悟加减运算的一般意义。
第 83 页的“想想做做”一共安排了 4道题。其中，第 1 题让学生根据十几加几或十几减几的算式，先在方块图上圈一圈或画一画，再写出得数。这样的活动有助于学生借助直观用自己理解的方法进行计算，进一步内化十几加几和十几减几的算理和算法。第2题是不进位的十几加几和不退位的十几减几的混合练习，有助于学生在练习中形成必要的运算能力。第3题练习连加或加减混合运算，意在帮助学生巩固相关的运算顺序，感悟十几加几、十几减几与连加、加减混合运算顺序的内在关联。第 4 题是两个简单的实际问题，引导学生根据题中的条件和问题，结合加减运算的意义，自主选择正确的方法列式计算，帮助他们进一步体会简单实际问题的结构，积累对数量关系的认识。
注重帮助学生在形式多样的练习中巩固数的认识与运算知识，感悟数和运算的整体性、一致性。
03
教材通过组织学生参与数数、估计、操作、游戏、计算、解决简单实际问题等多种形式的活动，帮助他们切实感受11～19各数以及相关运算知识的应用过程，提高运用数和运算描述生活现象、解决简单实际问题的能力，把对学生数感、运算能力和应用意识的培养落到实处。
练习八一共安排了 15 道习题。第 1~8题侧重练习 11~19各数的读写、组成、大小，引导学生进一步感悟所学各数的应用价值；第 10~15 题主要练习不进位的十几加几和不退位的十几减几，引导学生进一步感悟所学计算的应用价值。
其中，第1题，呈现摆成不同形状的黑白棋子，让学生分别数一数、填一填，突出数数活动的趣味性，有助于学生进一步感悟数所表示的数量多少，以及数与图形之间的关联。第 2 题，呈现散乱摆放的草莓和樱桃，让学生先圈出10个，再数一数，强化计数单位“十”的作用，帮助学生在数数过程中发展数感。第 3 题，提供小动物的房间图，让学生根据房间排列情况和已有的房间编号确定相关小动物的房间编号，帮助学生巩固对1~19各数顺序的认识，感受数在生活中的应用特点。第 4 题，让学生根据给出的两个由不同的数组成的序列，先找出每组数的排列规律，再按规律完成填空，有助于学生进一步掌握数的顺序，培养观察和发现简单规律的能力。第5题，呈现公交站牌、停车场剩余泊位信息牌和交通信号灯显示器等
，让学生读一读生活中常见的用十几表示的数量，培养用数学的眼光观察现实世界的意识，感受生活中数学表达的作用。第7题是学生感兴趣的猜数游戏，有助于他们综合应用对 11~19 各数的认识，在游戏中进一步积累数感，体会解决问题的策略，发展思维。第8题用四幅图呈现红红上午的四个生活片断，让学生说说红红分别在做什么、各是在什么时间做的，在交流中初步掌握判断钟面上整时或几时半的方法，感受20以内的数在生活中的广泛应用。
第9、10、11题主要练习不进位的十几加几和不退位的十几减几。其中，第 9 题让学生通过在直线上画一画、算一算，巩固对相关计算方法的认识。第 10 题以题组形式呈现10加几和十几减几的式题，引导学生通过计算进一步感受十几的组成特点，初步感悟加减运算中的规律。第11题要求学生在○里填“＞”“＜”或“＝”，比较加减算式与相关数的大小，帮助他们加深对加减运算特点和计算方法的理解，培养初步的推理意识。第 12 题呈现用图标记录的一个月的天气情况，让学生统计不同天气的天数，有助于学生感受数在解决问题过程中的作用，发展初步的数据意识。第13题练习填未知加数，既复习了得数是10的加法，也为后续学习进位加法作些准备。第 14 题主要引导学生应用学过的加减计算解决简单的实际问题，帮助他们丰富对相关数量关系的认识，感悟计算的实际应用价值。第 15 题要求学生分别讲一个用 10+8和 18-10计算的故事，引导他们有意识地用数学语言表达现实生活中的数量关系 ，感受数学表达的一般意义。
练习八的最后还安排了一道思考题和一则“你知道吗”，同时还引导学生对本单元的学习情况进行评价与反思。
思考题呈现小兔排队进蘑菇房的童话情境。站在门口的小兔说：“我排第 13个。”要求学生根据这一条件和图中的相关信息，推算“已经有多少只小兔进了蘑菇房”以及“一共有多少只小兔”。在这里，隐藏的信息和开放的思路有助于激活学生的生活经验，从而促使他们创造性地解决问题。“你知道吗”，用图文结合的方式介绍我国古代劳动人民在日常生产和生活中发明的石子记数、结绳记数和刻痕记数等记数方法，有助于学生拓宽知识视野，进一步激发对数学学习的兴趣。
part 02
教学建议
BETTER LIFE
基于上述教材分析，笔者对这部分内容的教学组织与实施提出如下几点建议。
1
在多元表征中理解数的组成，发展符号意识和数感。
《数学课程标准（2022年版）》提出，要“在实际情境中感悟并理解万以内数的意义，理解数位的含义”。这一要求启示我们，教学相关内容时需关注以下几点：一是从实际情境的数量中抽象出数；二是理解数位和感悟计数单位；三是理解数的顺序和大小。因而，教学“11~19 各数的认识”时，一方面要引导学生充分经历由具体数量到数的抽象过程，重视用计数器表示数的操作活动，突出十位上的 1 颗珠表示1个十，个位上的几颗珠表示几个一，十几都是由 1 个十和几个一组成的；另一方面，要引导学生用不同方式表示十几的组成，不仅会用“1个十和几个一合起来就是十几”的句式进行表达，而且会用形如“12=10＋□”的等式进行表达。此外，还要鼓励学生用学过的数描述生活中的事物，不断丰富对十几所表示的数量多少的感知，感受数的应用价值。
例如，教学例1时，要提前准备好必要的教具和学具。教具可以是实物或
，学具主要是小方块和计数器等。在此基础上，抓住几个关键环节组织学生展开认数活动。首先，要充分展开数出“十一”、表示“十一”的过程。可以先让学生各自数一数桃的个数，并交流数数的过程和方法，突出既可以一个一个地数，也可以在一盒 10 个的基础上通过添上 1 个得到结果。接着，鼓励学生试着用小方块或计数器表示“十一”，并在交流中强调：因为“十一”可以看作 1个十和 1个一组成的数，所以可以在计数器的十位和个位上分别拨1颗珠来表示。由此，对照计数器表示的“十一”示范写数，并引导学生用等式表示11的组成，即11=10+1。其次，要鼓励学生通过逐次添 1 的拨珠操作，自主类推出12~19 各数的基本含义、组成特点和读写方法，体会十几既可以看作“一”累加的结果，又可以看作 1 个十和几个一组合的结果，从而感受计数单位的意义以及位值制的价值。最后，要借助用直线上的点表示数，引导学生将十几和已经认识的10以内的数加以整合，帮助他们将 11~19 各数与10以内的数联系起来，形成相对完整的认识，进一步明确数的顺序和大小关系，发展符号意识和数感。
2
在自主探索中明晰算理、掌握算法，发展运算能力和初步的推理意识。
例2的教学要引导学生初步感知数的加减运算要在相同数位上进行，体会简单的推理过程。基于此，组织这部分内容的教学时，一要引导学生充分展开对十几加几计算方法的探索过程，重视从“接着数数”到“分步计算”的过渡，突出“先算几个一加几个一，再把1个十和几个一合起来”这一计算方法的合理性；二要鼓励学生由不进位的十几加几的计算方法类推出不退位的十几减几的计算方法，感受相同计数单位的数才能直接相加减，加减法的计算方法具有内在的一致性。
例如，教学例2时，重点要让学生体会计算不进位的十几加几时，要用几个一加几个一，也就是要把相同计数单位的数直接相加。组织教学时，要抓住以下几个关键环节：第一，引导学生根据条件和问题列出加法算式，并解释列式的思考过程。第二，鼓励学生基于已有的加法计算经验试着计算13+2，突出可以在13的后面接着数两个数，得到和是 15，也可以根据 13的组成特点想到“先算 3+2=5，再算 10+5=15”。第三，充分利用在计数器上进行的拨珠操作，帮助学生进一步明晰算理、掌握算法，体会到：因为要先算几个一加几个一，再把得到的几个一与原来的1个十合起来，所以要先算 3+2=5，再算 10+5＝15。第四，引导学生联系自身的生活经验，讲出用 13+2 计算的不同故事，帮助他们感受数学知识应用的广泛性。
此外，教学“试一试”时，重点要引导学生基于对不进位的十几加几计算方法的已有认识，借助在计数器上进行的拨珠操作，类推出不退位的十几减几的计算方法，突出：因为要先算几个一减几个一，再把得到的几个一与原来的1个十合起来，所以要先算5-2=3，再算10+3=13。
这里，要引导学生通过具体操作以及推理活动，主动感悟不退位的十几减几是不进位的十几加几的逆运算。
3
在真实情境中体验数与运算的实际
应用，发展初步的模型意识和应用
意识。
数的认识与数的运算密切相关。学生能在熟悉的生活情境中运用11~19各数和不进位的十几加几以及相应的减法运算，合理表达简单的数量关系、解决简单的实际问题是本单元教学的基本要求。因此，在组织“想想做做”和“练习八”的教学时，一方面要引导学生在不同形式的活动中进一步明确 11~19 各数的基本含义、组成特点、读写方法、顺序和大小，以及不进位的十几加几和不退位的十几减几的计算方法，感受数与运算的应用价值；另一方面要注意将学过的数与加减运算知识适当加以整合，启发学生感受数的概念与加减运算在本质上的一致性。
例如，教学练习八第5题时，可以先出示公交站牌，让学生看一看
，说说
上有什么，公交站牌上的“13”表示什么意思，然后引导学生互相说说还知道几路公共汽车以及用数区分公共汽车的路线有什么好处。接着出示停车场剩余泊位信息牌，让学生说说图中“14”的意思，并追问：“如果停车场此时再进入一辆车，信息牌上会显示几？假如开出一辆车呢？”通过讨论使学生体会停车场剩余泊位信息牌的作用。最后出示交通信号灯显示器，让学生说说此时的“17”所表示的意思，接下来显示器上会出现哪些数？在学生充分交流的基础上，继续追问：“在你身边，你还看到过哪些地方有十几这样的数？这些数各表示什么意思？”从而引导他们用数学的眼光观察现实世界，感受数在日常生活中的广泛应用。再如，教学练习八第14题时，可以先让学生说说题中的已知条件和所求问题，再鼓励他们各自列式解答。组织交流时，重点引导学生说说选择用加法计算的依据，突出根据运算意义确定计算方法的思考过程。然后，引导学生根据题目条件和求出的问题继续编一道用减法计算的实际问题，从而感悟减法是加法的逆运算，形成初步的模型意识和应用意识。
总之，11~19 各数的认识是探索不进位的十几加几和不退位的十几减几计算方法的基础，通过相关运算有助于学生更好地认识 11~19 各数，两者具有密切的联系。教学中，既要注重每个内容的特点，又要关注两者之间的联系，注重发挥情境设计与问题驱动对学生主动参与学习活动的促进作用，使学生在活动中逐步发展核心素养。
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