“图形的初步认识（二）”是苏教版教材一年级下册第二单元的内容。这部分内容是在学生初步认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形的基础上进行教学的。通过教学，引导学生直观认识长方形、正方形、三角形、圆和平行四边形等平面图形，初步建立相关图形的直观表象，感受平面图形与平面图形、平面图形与立体图形之间的关系，积累一些观察、操作、想象等数学活动经验，形成初步的空间观念和几何直观。同时，也为将来进一步探寻三角形、四边形和圆等平面图形的特征提供一些经验基础。与原来的教材相比，新版教材在编排上主要有两点不同：一是突出了图形的抽象过程。引导学生通过把积木的面按在纸上描画出平面图形的活动，直观认识长方形、正方形、三角形和圆，感受面与体的关系。二是注重学生对图形与图形关系的感知。引导学生通过复制图形、拆分与拼组图形等活动，在直观认识平行四边形的同时，进一步丰富对图形特征的感知，感受图形与图形的关系。
part 01
教材分析
本单元教材大致可以分为三个部分。一是例 1,主要引导学生直观认识长方形、正方形、三角形和圆，初步感悟面与体的关系。二是例2和例3,主要引导学生经历复制图形、拆分和拼组图形的过程，直观认识平行四边形，感受图形与图形的关系。三是练习四，主要引导学生通过对常见平面图形的辨认，对图形特征的描述和相应的操作活动，丰富已有的认识，发展初步的空间观念。具体来说，主要有以下几方面特点。
1
突出图形的抽象过程，引导学生直观
认识常见的平面图形，初步感受面与
体的关系。
认识图形的重点是对图形的抽象。与数一样，图形也是人们在日常生活和生产中能够遇到的最为本原的数学对象。现实世界中的物体都是以三维空间的形式存在的。人们首先通过描绘物体的外部形象抽象出立体图形，再由立体图形的面抽象出平面图形。也基于此，教材的例1首先引导学生把积木按在纸上描画出长方形、正方形、三角形和圆，自主经历把平面图形从物体的某个面上剥离下来，并用自己的语言描述图形特征的过程，感受图形的抽象过程，感悟面与体的关系。接着，通过“你还能在积木上找到这样的图形吗”这一问题，启发学生从类的角度思考不同图形的共性与差异，为进一步认识长方形、正方形、三角形和圆积累丰富的感性经验。在此基础上，分别呈现长方体、正方体、三棱柱、圆柱等形状的积木，并在积木的下方对应着呈现长方形、正方形、三角形和圆的标准图形，同时揭示图形的名称，进一步凸显图形的抽象过程，帮助学生建立正确、清晰的图形表象。最后，让学生利用头脑中已经初步形成的表象，到实际生活中再找一找，说说哪些物体的面是长方形、正方形、三角形或圆，进一步丰富对这些图形的感知，初步体会数学与生活的联系。
2
注重图形与图形的关系，引导学生
在复制图形、拆分和拼组图形的活
动中不断丰富对图形特征的感知。
“不同的图形有不同的特征，但图形之间有着内在的联系。”因此，图形认识的教学，不仅要让学生了解图形的特征，也要让学生通过具体的活动体会图形与图形的关系。为了凸显图形与图形的关系，教材在学生初步认识长方形、正方形、三角形和圆等平面图形之后，安排了两道例题，引导学生通过图形的复制、图形的拆分和拼组等操作活动，初步感悟图形的完全一样，体会图形与图形的关系。
引导学生经历复制图形的过程，初步了解两个图形完全一样的含义，感悟图形的全等。
01
图形的全等是图形之间最基本也是最重要的关系。在以往的教材中，一般不涉及图形的全等，但又会在许多场合让学生应用图形的全等解决问题。例如，教学三角形、梯形的面积时，让学生用两个完全一样的三角形或梯形拼成平行四边形，来推导相应的面积计算公式。这在一定程度上制约了学生几何思维的发展，也容易造成表达上的混乱。如学生不能理解为什么两个完全一样的正方形或圆，可以用“同样大”来表达，而对两个完全一样的三角形或平行四边形，则要用“形状、大小完全一样”来表达。因此，教材安排专门的例题教学图形的复制，通过创设小朋友制作剪贴画的问题情境，引导学生根据场景图中没完成部分的形状和大小，从教材提供的图形中“选择合适的图形贴在空白位置”，并通过观察、比较和交流，初步了解两个图形的形状、大小完全一样的意思，感悟图形的全等。在此基础上，引导学生“从剩下的图形中选择一个，做一个和它完全一样的图形”，并结合不同方法的交流和比较，感受复制图形的方法，进一步丰富对图形的认识，获得一些探索和研究图形与图形之间关系的经验，为以后正式学习图形的全等提供经验基础。
引导学生经历图形的拆分与拼组过程，初步认识平行四边形，进一步感悟图形与图形的关系，积累观察、操作和思维活动经验。
02
认识图形，一般都要经历从简单图形到组合图形的过程，而图形的拆分与拼组是研究简单图形与组合图形之间关系的基本路径，也是将来学习组合图形面积或体积度量的经验基础，其对学生发展空间观念、几何直观和推理意识都有着十分重要的作用。对于这部分内容，以往的教材都是在练习中安排的，这在一定程度上弱化了对学生的学业要求，不利于学生几何素养的形成和发展。因此，教材专门安排例题教学图形的拆分与拼组，目的就是为了进一步强化学生对图形特征以及图形之间关系的感知，发展初步的空间观念和几何直观，同时也为将来学习组合图形提供一些感性经验。
教材的例3创设了把长方形剪成两个完全一样的图形，进而要求学生用两个完全一样的三角形拼图形的活动情境。先让学生把一个长方形（长和宽的比为 2:1）剪成两个完全一样的图形,并鼓励学生展开个性化思考与想象，找到不同的折法。如，横着对折，可以剪成两个完全一样的长方形；竖着对折，可以剪成两个完全一样的正方形；斜着折，可以剪成两个完全一样的三角形。由于沿着长方形对角线折时，折痕两边的部分不能完全重合，不能直接判断折痕两边的三角形是否完全一样。于是，教材顺势启发学生思考：怎样才能知道这两个三角形完全一样？这样针对学生的认知难点进行设问，可以帮助学生强化对“两个图形完全一样”的认知体验，感受有理有据地思考和判断的重要性，培养思维的严谨性和缜密性。
在此基础上，教材让学生用剪成的两个完全一样的三角形拼图，并在对不同拼法的交流中主动发现拼成了一个过去没有认识过的图形，由此产生“这是一个什么图形”的好奇心，使教学自然过渡到认识平行四边形的活动。接下来，教材顺应学生的心理，指出“像这样的图形是平行四边形”，并让学生说说“在哪些物体的面上见过平行四边形”。这样，以拼图活动中自然生成的素材为载体，引导学生直观认识平行四边形，自然贴切，水到渠成，可以有效突破学生的认知难点。
随后的“试一试”，让学生先在钉子板上围一个长方形，再把它改围成平行四边形。这一活动对学生来说具有一定的挑战性——因为完成这一操作，需要学生积极调用头脑中平行四边形的表象展开想象、尝试、调整，直至围成一个平行四边形。但这样的活动也是学生深度感知平行四边形特征，修正和完善已经建立的图形表象，形成空间观念必须经历的过程。
3
设计形式多样的实践性活动，引
导学生在观察、操作、想象等活
动中不断丰富对图形特征及关系
的感知。
在第一学段，学生认识图形一般不涉及图形边和角的特征，而是通过对图形形状的整体感知，初步形成图形表象，并能直观描述这些图形的特征，或根据描述的特征对图形进行简单分类、利用表象进行判断与思考。在这个阶段，要让学生对几何图形形成正确、清晰的认识，就要通过大量的观察、操作、想象、比较、表达等具体的活动，帮助他们不断丰富对图形特征的感知，获得对图形的直观认识。为此，教材在“想想做做”和练习中安排了大量实践性较强的数学活动，引导学生在丰富对图形特征感知的同时，获得一些观察、操作、想象和思考的经验，感悟图形与图形的关系，形成初步的空间观念、几何直观和推理意识。例如，教学长方形、正方形、三角形和圆的初步认识时，让学生通过“把同一种图形涂上相同的颜色”的活动，给图形进行分类，感受图形的分类方法，体会图形的共性与差异。教材第25页的“动手做”，引导学生通过用积木上的面印图形的活动，进一步丰富对长方形、正方形、三角形和圆的感性认识，感受相关平面图形的特征，体会平面图形与立体图形的关联，渗透我国传统的印章文化，激发对优秀传统文化的兴趣。教学复制图形时，让学生在钉子板上围出一个自己喜欢的图形，再围出一个和它完全一样的图形，进一步丰富对图形全等的感知，发展初步的几何直观和空间观念。教学平行四边形的初步认识时，通过在钉子板上把长方形改围成平行四边形、照样子围平行四边形等活动，帮助学生巩固对平行四边形的认识，发展初步的观察和想象能力。再如，练习四第3题，通过把正方形或长方形纸对折两次，折出不同的图形，帮助学生丰富对相关图形及其关系的认识，积累观察、操作、想象等活动经验；第6题，通过让学生照样子用完全一样的长方形或三角形拼正方形，进一步感受图形与图形的关系，积累用简单图形拼图的经验，体验图形的美。所有这些，都能帮助学生不断丰富对图形特征的感性认识，感受图形与图形的关系，积累广泛的数学活动经验，初步形成空间观念和几何直观。
part 02
教学建议
本单元的教学，要结合低年级学生的年龄特点，充分利用他们在幼儿园及日常生活、游戏中积累的有关图形的经验，以直观感知为主要方式，开展认识图形的活动。具体来说，主要应注意以下几个方面的问题。
1
准确把握教学要求，围绕教学内
容的重点和难点组织学生活动。
《数学课程标准（2022 年版）》关于平面图形的直观认识，在第一学段提出的学业要求是：“能辨认长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆等平面图形，能直观描述这些平面图形的特征。能根据描述的特征对图形进行简单分类。”“会用简单的图形拼图，能在组合图形中说出各组成部分图形的名称；能说出立体图形中某一个面对应的平面图形。形成初步的空间观念。”这一方面细化了直观认识图形的要求，使教学有了明确的方向；另一方面，也对教师的教学提出了更高的要求。即如，直观描述图形的特征、对图形进行简单分类、会用简单的图形拼图等都是以往不曾出现的表述。那么，教学中应该怎样理解和把握这些要求，并将这些学业要求落到实处呢？首先，不应孤立地看待这些要求，而要从图形认识的整体目标去诠释和理解。对于图形的认识，《数学课程标准（2022年版）》是这样表述的：“图形的认识主要是对图形的抽象。学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系。”可见，认识图形不仅要认识和理解图形的特征，还要了解和把握图形与图形的关系。所以，图形的直观认识也要把重点放在学生对图形特征以及图形与图形关系的直观感知上。从这个意义上讲，直观描述图形的特征、对图形进行简单分类都是学生认识图形活动中必须经历的过程。只不过，在要求上应更加突出“直观”水平。比如，对图形特征的直观描述不应要求学生作准确、严谨的表达，而应是经验的、非形式化的；对图形与图形关系的感知，也应是在观察、操作、比较和交流等具体活动中的体验与感悟，既不涉及图形之间类的关系，也不要求作形式化的表达。另一方面，要准确理解本单元每个课时的教学要求，正确把握教学的重点和难点。本单元编排的 4 个课时内容，每一课时都各有侧重，教学要求以及重点和难点也各不相同。教学中要准确理解和把握各课时的教学要求和重点、难点，促进单元教学目标的整体实现。例如，例1的教学，最核心的活动就是把积木按在纸上描画出平面图形。教学中要充分认识这一活动的意义与价值，确保每一个学生都能积极有效地参与其中。再如，例3的教学，图形的拆分与拼组自然是本节课的教学重点。同时，平行四边形的直观认识也是本节课教学的重点和难点。教学中要处理好两者之间的关系，使学生在获得丰富而多样的活动体验的同时，充分感知平行四边形的特征，建立正确的图形表象。
2
用好单元主题图，引导学生通过
观察与交流，产生认识图形的心
理需求。
单元主题图是单元内容的引子，常常蕴含着一个单元的核心内容，是培养学生发现和提出问题能力的重要载体。本单元的主题图呈现的是一个高楼林立的街道场景。图中建筑物的形状多数是规则的几何体，从建筑物的墙壁上可以找到各种平面图形。这既体现了面与体的关系，有利于学生主动发现和提出问题，产生认识图形的心理需求，还可以使学生感受现代化都市的繁华，体会我国现代化建设的伟大成就，激发民族自信。教学时可以让学生自主观察，说说图中画的是什么地方，从图中能看到什么、想到什么，逐步把学生的注意力聚焦到建筑物的整体形状以及外部墙壁的样子上来，进而发现和提出问题，引入新知的学习。
3
引导学生主动经历把平面图形从
积木的面上剥离下来的过程，直
观认识长方形、正方形、三角形
和圆的特征，感受面与体的关系。
例1的教学，可以按教材设计的认知线索，分“观察积木—描画图形—描述特征—分类命名”等四个层次组织学生开展活动，帮助他们直观认识长方形、正方形、三角形和圆，感悟图形的抽象过程，体会面与体的关系，形成初步的空间观念和几何直观。同时，教学中要关注以下几个方面的问题。第一，要准备好学具和教具。课前，可以布置学生从自己玩过的积木中选择一些长方体、正方体、圆柱、三棱柱等形状的积木带到学校来。同时教师也要准备好相应的教具，以便课堂上的演示与讲解。第二，要充分尊重学生已有的认知经验，把学生的数学学习建立在已有的知识和经验之上。学生在一年级上册已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，积累了一些认识图形的学习经验，同时他们在日常生活、游戏中，以及在幼儿园的学习与活动中也经常接触到长方形、正方形、三角形和圆等平面图形。比如，学生在活动中可能会主动用这些图形的名称进行表达和交流，对此要予以肯定，并让他们用自己的语言说说这些图形的形状，以及各自在积木的哪个面上。第三，要引导学生自主经历从积木上描画出平面图形的过程，正确建立长方形、正方形、三角形和圆的表象，初步形成对这些图形的直观认识。教学时，可以组织学生以小组合作的方式开展活动，先拿出课前准备的积木，看一看、摸一摸积木的面，说说它们的形状；再在小组里讨论：“如果要把积木的面画下来，可以怎样做？”在形成共识后，示范用积木的面描画图形，同时明确操作时要注意的问题。第四，启发学生从类的角度观察画出的图形形状，感受各类图形的共性与差异。完成操作后，可以先启发学生再到积木上找一找这样的面画一画，说说是用积木的哪个面画的，画出的是怎样的图形，再把形状相同的图形放在一起，说说它们有什么共同的地方，同时揭示各类图形的名称。最后，让学生说说还在哪些物体的面上看到过这些图形。
除此之外，需要特别指出的是，教材第 25 页的“动手做”要求学生用印泥把积木的面印在纸上。这一活动与例题中用积木的面画图形的活动并不属于同一层级。例题中用积木的面描画图形，在本质上是把平面图形从立体图形的面上剥离下来，反映了平面图形的抽象过程。而用印泥印出的是一个色块，其虽然也是从积木的某个面上剥离下来，但并没有完成对平面图形的抽象。教学时不要把印图形与描图形的活动混为一谈，更不要试图用印图形去替代用积木的面描图形的活动。
4
引导学生在复制图形的活动中，
深刻感受两个图形“形状、大小
完全一样”的含义，初步感悟图
形的全等。
例2的教学，可以分两个层次组织学生活动。第一层次，认识两个图形完全一样的含义。可以先出示例题中的剪贴画，让学生说说图中的房子、松树和花分别是用哪些图形拼成的？没完成的部分各是什么形状？怎样做才能完成这幅画的创作？在明确方法之后，出示剪贴画下面的图形，让学生说说应分别选择哪个图形贴在剪贴画的三个空白位置，并说说是怎样想的。在此基础上，让学生从教材附页 1中剪下这些图形贴一贴，看看刚才的判断是否正确，如果不正确，应该怎样调整。完成剪贴画的补白后，要引导学生说一说空白部分的形状、大小与所选图形有什么关系，并通过交流，初步理解“两个图形的形状、大小完全一样”的含义，明确：如果所选择的图形正好与空白部分一模一样，就说明它们的形状、大小完全一样。同时告诉学生：像这样能完全重合的两个图形，形状和大小完全一样。第二层次，复制图形。提出要求后，可以先让学生想一想，再说一说怎样才能做出与所选图形完全一样的图形。在充分交流的基础上，让学生用自己喜欢的方法完成图形的复制。对于复制图形的操作，无论是哪种方法，都需要具备一定的操作技能，这对学生来说具有一定的挑战性。因此，学生活动时教师要深入到学生中去，了解他们在活动中遇到的困难，并提醒他们适时调整操作方法。例如，为了操作的方便，应尽可能多地把图形的边与长方形纸的边重合起来。再如，沿纸片的边描画图形时，由于图形纸片的纸质较软，操作时很容易出现把线画歪的情况。对此，可以提醒学生用 直尺压在图形上，一条边一条边地画，同 时做到两手协同，使压在上面的图形纸片 的位置保持不变。又如，把纸片按在纸上 剪图形时，剪好一条边后，需要把纸片转 一下再剪，而这个过程中纸片又很容易滑 动。对此，教师要通过示范，让学生明白 用两只手捏住上下两层的纸，就可以保证 转动时纸片不会滑动。同时，在操作过程 中发现纸片的位置改变了，就要停下来， 先把图形纸片调整到正确的位置再接着 操作。完成图形的复制后，要让学生把做 出的图形与原来的图形重叠起来比一比， 看两个图形能否完全重合。
5
引导学生在拆分和拼组图形的过
程中，直观认识平行四边形，初
步积累一些图形变换的经验。
例 3 的教学，要让学生切实经历拆分和拼组图形的活动过程，同时注意操作与想象的相互作用。教学时可以分三个层次组织学生活动。第一层次，拆分图形。提出问题后，可以先让学生想一想，再说一说：怎样把一张长方形纸剪成两个完全一样的图形？在提出不同的分割方法后，让学生选择一种自己喜欢的方法折一折、剪一剪。对于把长方形横着或竖着对折的方法，可以在对折后让学生比一比、说一说：沿折痕剪开，剪成的两个图形的形状、大小会不会完全一样？为什么？并在完成操作后把剪成的两个图形重叠起来比一比，以验证之前的判断。对于斜着折的方法，可以让学生折一折、说一说：像这样折后，沿折痕剪开，可以把长方形分成两个什么图形？能不能直接看出折痕两边的三角形的形状、大小完全一样？怎样才能知道这两个三角形的形状、大小是不是完全一样？在此基础上，让学生折一折、剪一剪，并把剪成的两个三角形重叠起来比一比。同时，让没有用这种方法进行操作的学生，再用一张长方形纸折一折、剪一剪，从而为接下来拼图形的活动准备好操作材料。
第二层次，拼组图形。对于用两个完全一样的三角形拼图形的活动，首先要鼓励学生按自己的想法去操作，并说说用两个完全一样的三角形拼成了什么图形；其次，在展示与交流环节，既要让学生说说拼成的是什么图形，又要让学生通过比较，认识到同样是用两个完全一样的三角形来拼，但拼成的图形却可以不同。同时，启发学生由拼成的一个不认识的图形，主动发现和提出问题。此外，如果学生在拼图形的活动中出现了除长方形、三角形、平行四边形之外的图形，如筝形、凹四边形等，既不要简单否定学生的拼法，同时也要提醒他们把长度相等的边拼在一起。因为组合图形中经常会出现简单图形的边不完全重合的情况，适当加以点拨有助于降低操作与表达的难度。
第三层次，认识平行四边形。在提出问题后，可以用多媒体课件演示用两个完全一样的三角形拼成平行四边形的过程，同时出示标准图形，揭示图形的名称，并让学生用自己的语言说说平行四边形的特征。这里要注意两点：一是教学中不能指着拼成的平行四边形纸片去定义平行四边形，因为用两个完全一样的三角形纸拼图形的过程，得到的只是平行四边形形状的纸，而不是抽象的几何图形；二是对平行四边形特征的直观描述，学生会感到困难。教学时可以借助木条做成的长方形框架，启发学生通过把长方形拉成平行四边形的操作来描述平行四边形的特征。如把长方形拉斜了就可以得到一个平行四边形。
6
借助多样的活动，引导学生通过
观察、操作、想象、比较和表达，
加深对图形的认识，进一步感受
图形与图形的关系。
在本单元的教学中，要充分用好教材在“想想做做”和练习四中安排的练习，深入挖掘习题的育人价值，引导学生通过动手做一做、动口说一说，不断丰富对平面图形特征的感性认识，感悟图形与图形的关系，积累观察、操作、思考和表达的经验，形成初步的空间观念、几何直观和推理意识。同时，教学时应关注以下几个方面。第一，重视观察与想象，启发学生借助头脑中已经形成的图形表象展开思考与判断。例如，第 24 页第 2 题、第 30 页第1 题，都要引导学生根据题中的图示想象出具体物体以及某个面的样子，再结合用积木画图形的操作经验想象画出图形的样子，并作出判断。再如，第 30 页练习四第 4 题，要引导学生根据给定图形的形状和大小想象拼成的图形的形状，同时结合题中给出的组合图形作出判断，并有条理地表达自己的思考过程。第二，加强操作与表达，引导学生在“做”图形的过程中丰富对图形特征以及图形之间关系的感性认识。例如，第 25 页第 4 题、第 27 页第 3~4题、第29页第1~4题，以及练习四第3题和第 6 题等，都是实践性较强的练习。教学时，不能只关注操作的结果，而要让学生在操作前说一说可以怎样做，操作后说一说是怎样做、怎样想的，使学生在操作中初步学会数学地思考与表达。此外，除了完成教材安排的练习外，还可以设计一些形式多样、趣味性强的数学活动，引导学生在活动中丰富体验，在体验中加深认识。
7
关注教学评价的实效性，引导学
生在多元评价与反思活动中逐步
形成对数学学习的积极情感，获
得一些元认知体验。
对学生学习过程与学业水平的评价，要以《数学课程标准（2022 年版）》中相关的“学业要求”为依据，同时关注评价的育人导向功能，达到以评促学、以评促教的目的。本单元的教学评价，重点应处理好以下两个方面关系。第一，即时评价与单元评价的关系。由于本单元教学内容具有较强的实践性，学生的学业水平更多地体现在他们参与观察、操作、想象、思考和表达的过程之中。因此，本单元的教学评价，应重点关注学生在参与各种活动中的表现，看他们是否有参与数学活动的积极意愿，能否有效、有序地展开操作与想象，能否正确、有条理地表达自己的操作与思考的过程。同时，在单元结束时，可以适当以访谈、笔测等方式评价学生是否达成了单元学习目标，是否对认识图形的活动产生一定的兴趣等。第二，自评与互评的关系。学习是一种典型的社会性活动。学生对知识的理解以及学习经验的积累，不能仅仅依靠自身的体验和思考，也要在与同伴的交往互动中自觉借鉴和学习别人的长处。教学中不但要让学生对自己的学习表现进行评价和反思，也要鼓励学生主动关注和评价他人的学习，并在此过程中逐步形成理性、客观地评价他人学习的意识和能力。
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