当学生面对数学或科学难题时，他们常会表达出困惑与无助，如“我不明白”或“我不知道如何着手”。有的学生甚至会说：“我好像知道答案，但不知道过程是怎样的，也不知道如何解释。”学生的这种纠结与挣扎，恰恰是正在努力去理解而不是立即或者显而易见就能解决问题的表现。
作为教师，我们期望能够协助学生克服学习上的障碍，在经历一番努力后迎来豁然开朗的时刻，并深刻体验到学习的乐趣。但我们也应该认识到，不同的教学方式会对解决具有挑战性问题的方式产生影响，既可能促进学生走向理解的解决方案，也可能使得学生的工作被简化为数值操作。
学习中的挣扎与有效挣扎
在数学教学领域，关于学生在学习过程中所面临的挑战与努力的研究颇为丰富。Hiebert和Grows将学生在解决有难度的数学问题时，会遭遇的困惑、坚持不懈以及努力克服困难等描述为学习的挣扎（struggle）。
教师若能运用恰当的教学方法，激励学生勇于接受具有挑战性的任务，把目标放在帮助学生发展数学素养和深入理解数学概念，而不仅仅是停留在表面的解题技巧上，就能够促使学生将挣扎转变成有效挣扎（productive struggle）。
从表1中，我们看到有效挣扎的两个关键特征：首先，学生会利用他们现有的知识和技能去解决那些没有明确解决方案的挑战性问题，这意味着学生不仅依赖已有的公式和方法，而是需要创造性地思考和应用他们的知识；其次，通过解决这些问题，学生能够增强他们对数学的持续理解，并培养出一种坚持不懈的毅力，这种毅力不仅有助于他们在数学学科上的进步，还能在其他学科和生活中的各种挑战中发挥重要作用。
有效的挣扎不仅为学生，也为教师提供了丰富的学习机会，是数学教学的重要组成部分，也是教与学良性互动的机会。
对学生而言，这种挣扎能够帮助他们更深入地理解数学概念及其内在的逻辑关系，从而在脑海中构建起更加牢固和完整的知识体系。在挣扎中，学生逐步体验感受数学思维的美妙，滋生解决问题的能力和创新精神。
对教师来说，通过观察和引导学生的挣扎，不断加深对学生在数学学习过程中的思维模式和认知障碍的认识，通过分析学生的挣扎，发现学生在理解某些概念时可能存在的误区，有针对性地调整教学策略，设计更有效的教学活动。此外，教师还可以通过对学生的挣扎过程的分析，了解他们在解决问题时所采用的不同方法和策略，从而更好地评估和提升自己的教学方法。
为什么要支持学生的挣扎
脑科学研究揭示了以下事实：当我们面临解决问题的任务时，大脑会动用既有的模式进行预测，并据此采取行动。通过行动，我们得以感知结果，大脑的海马体则会发生相应的改变。如果预测与实际感知相吻合，我们所做的预测模式就会加强，这也是大脑建构模式和理解概念的过程，是学习发生的机制。
然而，学习不仅发生在我们正确行动的时候，当预测与实际感知两者不相匹配时，海马体会发出一个信号，让原有模式的优先级降低，这也意味着在未来遇到类似的问题时，该模式对我们思维的影响会降低。这就是纠正错误理解的途径，同样也是学习的机制。然而，更重要的是，此时海马体还发出了第二个信号，提示大脑需要学习新知识，构建新的模式。学生从错误中学习的理念正是建立在这一基础神经科学原理之上。
神经科学研究已经明确指出，真正有意义且能够持久的学习是建立在“有成效的挣扎”之上的，这是学生富有成效的努力。这并不意味着学生必须在没有任何老师指导的情况下，独自面对并解决所有问题，或者去解决那些远远超出他们当前能力范围的难题。
相反，研究强调的是，“在学生理解的范围内找出数学问题的意义，而不是简单地记住一个提出的解决方案，学生就能更积极地理解数学，与他们已经掌握的知识形成更好的联系。”当学生真正理解了数学问题的内在逻辑和意义时，他们就能够将所学的知识应用到更广泛的情境中。这样的学习过程不仅能够激发学生的兴趣和创造力，还能够帮助他们在面对复杂问题时，具备更强的分析和解决能力。
在当前人工智能迅猛发展的背景下，中小学的数学教育体系正面临着重要的转折。那种单纯依靠死记硬背的方式，已经无法满足学生为应对现代世界的复杂性而需要具备的能力。教育的目标绝不是将知识信息简单地灌输给学生，而是要培养他们真正的理解和批判性思维能力。教育的过程应该是互动的、富有启发性的，而不仅仅是单向的知识传递。
长期以来，在教学实践中，我们往往习惯于先向学生介绍概念和程序，然后通过一系列的练习来巩固这些知识，并让学生学会如何应用它们。然而，这种方法忽视了学习过程中最为关键的部分——实践和联系。学生在解决问题的过程中，往往只是机械地应用教师所教授的方法和程序，而没有真正理解其背后的原理和意义。
通过这种武断的规则学习数学，学生与现实世界中的任何模式和情境都脱节了。这种学习方式不仅违背了我们大脑实际的学习机制，还导致学生在学习过程中缺乏创造力和解决问题的能力。更为严重的是，这种传统的教学方法会使学生对数学这门学科失去兴趣，从而影响他们未来在职业生涯中运用数学解决问题的能力。
因此，我们必须做出重大转变，重新审视和设计我们的数学教育体系。我们需要创造一种新的教学模式，这种模式能够激发学生的兴趣，培养他们的创新思维和实际应用能力。只有这样，我们的学生才能真正为未来的挑战作好准备，成为能够适应快速变化世界的有用之才。
支持学生有效挣扎的教学策略
支持学生富有成效的挣扎是复杂的。文献研究揭示了一些支持学生进行有效挣扎的教学特征：让学生参与高水平的任务；重视学生的想法和贡献；注重论证和解释；将学生定义为学习过程的贡献者等。这些数学教学的“新”特征与一贯以来“老”教学方法是不一致的。
数学教学的“老方法”强调速度和效率，学生的学习是反复练习算法，迅速得出结果。这种方法在人的大脑中建立了一个个独立的节点，帮助学生快速掌握计算技巧。然而，这种方法往往忽视了概念之间的联系和深层次的理解。
相比之下，“新”的教学方式注重概念之间的联系，通过建立不同的连接图式，帮助学生在大脑中构建复杂的数学概念网络。这种方法虽然更为复杂且耗时，但能够帮助学生深入理解数学的本质，而不仅仅是机械地应用公式和算法。
如果“老”的数学教学方法是让学生像机器一样进行计算，那么“新”方法则是让学生理解事物是如何运作的，培养其创新思维和解决问题的能力。通过这种方式，学生不仅使用数学，还能创造和发明新的计算工具和机器。
教师要在学生创造性地解决问题的过程中提供帮助，远比直接讲授类似的课程困难得多。管理一个让学生参与发现过程的课堂，教师需要让它变得混乱，但又能够迅速回归重点。教师需要对数学概念有深刻的理解，以便能够引导学生进行所需的学习。无论教学最终在哪里结束，都需要一位能够自如地引导学生提出问题而不是给出答案的教师。
策 略 一
教师提出问题，帮助学生集中精力思考问题，找出他们困惑的根源。教师的目的是鼓励学生建立自己的思维或寻找其他方法来解决问题，而不是为学生解决问题。
策 略 二
教师鼓励学生反思他们的解题方法，支持学生努力解释他们的想法，而不仅仅是得到正确的答案。
策 略 三
教师不过早介入或帮助，只是给予时间，帮助学生应对逆境和失败。
策 略 四
教师认可学生的挣扎是学习的一个重要而自然的部分。
总的来说，当学生在学习过程中遇到困惑，无法理解某些问题的答案，或者在完成任务时陷入困境，感到无从下手时，教师可以通过与学生的交流互动，为他们提供一个加深对数学理解的机会，而不是让这些难题成为他们学习道路上的障碍。教师使用的教学策略必须具有适应性，这种适应性体现在随着任务活动的逐步展开，教师与学生间的互动中。
通过运用不同的教学策略，教师承认并理解学生的困难所在，有效地支持和引导学生的思维，在帮助他们从挣扎走向逐渐理解与明白的过程中，增强他们参与具有挑战性任务的意愿和兴趣。可以想象，课堂上教师的支持能够让学生逐渐萌发出一种坚持不懈的精神，不断努力去理解和掌握重要的数学概念和技能（见表2）。
最后，让我们深入探讨一个与所有教育工作者都有深刻共鸣的话题：当学生终于明白的那些令人惊叹的顿悟时刻。这些时刻往往发生在学生经过长时间的思考和努力之后，突然间，他们的眼睛亮了，嘴角露出了微笑，仿佛一道闪电击中了他们的大脑，点亮了那些曾经模糊不清的知识点。这种顿悟不仅仅是对知识的理解，更是对学习过程的一种深刻体验，它让学生感受到了学习的乐趣和成就感。
这些顿悟时刻是教学过程中最宝贵的瞬间，因为它们能够激发学生的学习热情，增强他们的自信心，甚至改变他们对学习的态度。教育工作者们要努力创造各种条件和环境，帮助学生们达到这种顿悟的状态，让他们在学习的道路上越走越顺，最终实现自己的潜能和目标。
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