多边形的面积
“双减”背景下的数学大单元特色作业设计
自《义务教育课程标准》（2022版）颁布以来，滑县道口镇街道实验小学致力于结合新课程标准开展不同学科“大单元教学”特色作业设计，五年级数学组脱颖而出。他们的特色作业设计就是用大单元教学策略全面提高课堂实效性，达到对学生核心素养的培养要求。
一、单元知识结构分析
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单元知识结构
本单元主要是探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式和组合图形面积的求法。通过这些内容的教学发展学生的形象思维和空间观念,培养学生的实践能力和创新意识，以及积极参与数学学习活动的热情和信心。
在教学面积计算公式时,对已有面积计算公式进行“等量代换”,得出新的面积计算公式。学生从中不仅认识了新的面积计算公式，而且在数学思考,特别是开展推理活动方面,将得到一次很好的锻炼。学生归纳概括公式的过程以及用字母表达公式的过程也是抽象的过程。三个面积计算公式既用文字表达,也用字母表达,都是具有普遍规律和应用价值的数学模型。公式的得出是建模的过程。这样,学生的符号意识、量感、几何直观、模型意识、推理意识等核心素养都得到有效培养和提升。
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单元学情分析
在学习本单元知识之前,学生已经认识了平行四边形、三角形和梯形的特征,理解了面积的意义，掌握了长方形和正方形的面积计算公式，及数方格确定面积的方法，为六年级进一步学习圆面积和立体图形表面积打下了基础。平行四边形面积公式的推导过程是将其转化成长方形，利用面积相等的特征进而求出平行四边形的面积，而三角形面积、梯形面积的推导都是借助此类思想来进行转化求解， 前后知识联系非常紧密。本单元中图形面积计算公式的推导都是建立在数、剪、拼、摆等操作活动之上的，进而促使学生调整自己的认知结构，所以“操作”是本单元教学的重要环节。
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单元学习目标
1.通过动手操作、实验观察等方法，运用转化方式探索规律，认识新旧知识间的联系，经历计算公式推导过程，掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式。
2.会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。
3.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
4.会用数方格的方法估计不规则图形的面积，渗透估算的数学思想方法。
5.沟通知识与生活的联系，激发学习兴趣，培养探究意识和创新能力，发展空间观念。
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单元教学活动
二、单元作业设计具体内容（节选）
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平行四边形的面积（基础作业）
【设计意图】：
探究长方形与平行四边形的关系，初步体会转化的思想，为课上探究平行四边形的面积公式做准备。巩固平行四边形的面积计算。
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平行四边形的面积（拓展作业）
【设计意图】：
运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题、面积计算公式的变式练习。培养学生具有一定的观察能力和数学思维能力；体会数学的应用价值。
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平行四边形的面积（创新作业）
【设计意图】：
感受平行四边形的面积计算与生活的紧密联系。提高学习的兴趣，把数学知识和生活实际能够真正的联系在一起，知识的力量是无穷的，不仅仅是存在于书本！
【设计意图】：
运用三角形的面积计算公式解决实际问题、面积计算公式的变式练习。学生具有一定的观察能力和数学思维能力；体会数学的应用价值。
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三角形的面积（拓展作业）
【设计意图】：
应用练习层层深入，使学生进一步明白三角形与相应平行四边形面积的关系，明确计算三角形面积要注意底和高的对应;继续渗透转化思想，从而突出方法的应用。帮助学生在练习中建立良好的认知结构，让学生感受数学与生活的联系，培养学生解决问题的能力。
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梯形的面积（拓展作业）
【设计意图】：
本题是对学有余力的学生准备的，在完成前五题的基础上，让能够独立思考问题，且有兴趣的学生能进行自主性的探究学习。
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组合图形的面积（基础作业）
【设计意图】：
通过不同层次的练习，一方面可以帮助学生巩固已经学过的简单图形的面积求法，另一方面则能帮助学生将所学知识进行整合，注重将解决问题的思考策略渗透其中，提高学生灵活解决实际问题的能力，还能引导学生进一步感悟数学来源于生活、应用于生活的教育理念。
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不规则图形的面积（基础作业）
【设计意图】：
通过练习进一步巩固不规则图形的面积，估算方法，激发学生思考，培养学生的能力，根据图形的特征，将图形转化为熟悉的图形，这是估算的一种思想方法，也可以借助方格纸计算图形的面积。
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不规则图形的面积（拓展作业）
【设计意图】：
通过这样的作业设计，让学生能够提前进行书本知识的预习，让学生在设计中带着问题出发，不停的探索。也让学生将前面所学的知识能够运用到生活中去，体会数学和生活之间的联系。在实践中，不断的提高数学知识的运用，提高学生的动手操作能力和运用能力。
三、作业案例特色说明
1．双基与能力并重——尊重差异。基础题、拓展题满足不同层次学生的多种学习需求。作业的设计既强化学生的基础知识和基本技能的掌握，又注重学生逻辑思维能力和空间想象能力的培养。
2．学科核心素养和德育融合有效开展。多边形的面积要求学生建立几何直观，具备一定的空间想象能力和建模能力，生活应用的两题源于生活，既渗透数形结合的思想，又融合保护环境、垃圾分类思想教育。
3. 创新的作业设计突破了传统作业模式的束缚，多方位培养了学生的能力，促进了学生综合素养的提升。
转自：“安阳市小学数学教学与研究”微信公众号
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