小学数学单元教学设计《三角形》

姓名

学校

梁庄镇第二中心小学

学科

数学

年级

四年级

教科书版本及章节

人教版第五单元

学习领域

图形与几何

单元教学设计

单元学习主题

“玩转”三角形

1.课标要求解读

三角形是小学数学里学习的最重要的几何图形。因为任意一个多边形都可以分成若干个三角形，可见三角形是多边形的基本构件，在平面图形的研究中具有基础性。

本单元的核心素养：空间观念、量感、几何直观。

新课标对三个学段分别提出了要求:

第一学段：能辨认三角形;会用三角形拼图。

第二学段：认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形的内角和是180°”;认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

第三学段：探索并说明三角形任意两边之和大于第三边的道理;通过对图形的操作，感知三角形内角和是180°，能根据已知两个角的度数求出第三个角的度数。

小学阶段关于“三角形”的认识共安排了两次;第一学段学生能直观辨认三角形;第二学段安排了一次:刻画特征、定义、分类研究关系、初探边、角性质;达到了描述分析水平，有些内容达到了非形式化的演绎水平。可以看出，四年级这次的学习是非常重要的。它是从感性认识到理性认识的过度，也是三角形边、角性质研究的起点。

2.单元内容分析

1.单元教材纵向分析

三角形是一种常见的几何图形，在平面图形中，一个多边形可以分割成若干个三角形。三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，是学习研究其他几何图形的基础。在实践中有着广泛的应用，把握好这部分内容的教学，不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力，也为以后学习图形的面积计算打下基础。

2.单元教材横向分析

通过和苏教版、北师大版的数学教材对比，教材的编排和呈现形式：

三种教材对比差异:

(1)编排差异:人教版“三角形”在四年级下册第五单元，北师版在四年级下册第二单元，苏教版在四年级下册第七单元。人教版是在四年级上册学习了平行四边形和梯形之后进行学习的，比苏教版和北师大版多了一个关于“两点间距离”的知识点。北师版和苏教版则都是在四年级上册学习了线与角的基础上进行学习的，将三角形和四边形安排在了同一单元进行教学。

(2)内容差异:人教版和苏教版都是从生活实际出发，从生活实物抽象出三角形后进行进一步的探究，北师大版则是从图形分类的角度着手开始探究。

三种教材对比共同点:

三种教材都遵循学生的年龄特征，创设情境和动手操作引入新知，实现内容与生活经验相联系。三种教材都注重文字与图形的结合。人教版和北师版、苏教版教材都立足直观，提供多样的图形让学生观察、操作。

人教版教材安排了三大块内容：三角形的特性、三角形的分类和三角形的内角和，共7个例题。具体编排结构如下：

3.单元学习目标和重难点

通过教材分析与学情分析，将三角形单元的教学目标定为以下几点：

1.通过观察、动手操作使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够进行辨认和识别。

2.通过对比、观察、分析深刻认识三角形的高的特点，并会画三角形的高。

3.通过量一量、摆一摆、折一折、画一画等实践活动使学生知道三角形任意两边之和大于第三边，三角形的内角和是 180°，并在增加边数的过程中发现多边形的内角和，渗透合情推理。甚至拓展到图形的外角和，让延展更为贴近学生操作之后的推理建模，使几何空间教学更数学化。

4.单元课时分配和单元内容结构图

5.单元学习评价

1.关于三角形，你知道了哪些知识?

2.什么是三角形?请你写下来。

3.画出不同类型的三角形，写出它们的名称，并画出它们的高。

4.你知道三角形的三边之间有什么关系吗?

课题

三角形的认识及分类

课型

新授课☑         章/单元复习课□       专题练习课□

习题/试卷讲评课□    学科实践活动课□    其他□

1.教学内容分析

从纵向联系知识结构上看，教材对“三角形”是从具体直观的认识→元素的认识→平面图形的抽象认识。

横向对比苏教版、北师大版和人教版教材关于三角形单元的安排，《三角形》单元涉及三角形的认识与特性、三边关系、分类及三角形的内角和与多边形的内角和等知识点。我们尝试把“三角形分类”结合在“三角形认识”一节课中，把教材中的“三角形的特性”安排在“三边关系”前，而把“底和高的认识”编为一节课。学生对三角形的认识、分类会更深刻，对三角形的稳定性认识、底和高的学习会更到位，从而更完整与全面地认识三角形。

2.学习者分析

问卷设计

根据教材分析，为了准确找到学生的学习疑惑，真正认识三角形和理解三角形的分类标准，设计了几个层次的调研。

一级思维层次：（1）请画出3个不一样的三角形。（2）寻找3个三角形的共同点。

二级思维层次：（1）给画出的三角形取个名称并说说理由。（2）除上述名称外你还知道哪些三角形。

三级思维层次：你认为它们之间有什么样的关系。

我们对四年级两个班级的90名学生进行前测后，得到以下数据：（注：R表示直角三角形，O表示钝角三角形，A表示锐角三角形，I表示等腰三角形，E表示等边三角形。）

从上述统计结果可见：

（1）大部分学生能从不同的角度画出不一样的三角形，54.3%的学生能画出按角分类的三类三角形，其中锐角三角形占多数，钝角三角形较少，学生习惯以角的标准对三角形进行分类，本节课重心以角为标准进行分类教学。按有无直角分，这部分学生缺少对三角形本质特性的理解，仅从直观的感知进行分类，可进行引导。另外，学生从边的角度画，为了凑足3个三角形，会画1个等边三角形，2个等腰三角形，以上可说明三角形角的特征对学生来说更直观一些。

（2）约有59.4%的学生能根据画出的三角形说出名称，但也仅停留在名称上，对于理由阐述方面正确率较低，从此项答题可知学生对三角形的名称多多少少有了解。

（3）从角的分类上看，有19.4%的学生能分清三类角，从边的角度来分析三角形。而对于它们之间的区别于联系，学生在认知上存在困难。尽管看似语言能描述分类，但是阐释它们之间的关系对大部分学生来说困难较大。

3.学习目标和重难点

1.认识三角形各部分名称，能用字母表示三角形及其各部分并掌握三角形的分类标准及方法，掌握三角形的特性，对三角形准确的进行分类。

2.通过思考、自主探索、合作交流，分别从三角形的角和边两个方面的特征。对三角形准确的进行分类。

3.在探索三角形认识及分类的过程中，感受到学习数学分类思想和方法，体验成功的喜悦。

4.学习评价设计

课前检测

一、填一填

1.先判断再填一填

 (1)下面哪些图形是三角形? 是三角形的在 () 里画“V”。

我判断的依据是：

（2）三角形有 (   )条边，（    )个顶点，（      )个角。

 (3)由(    )条线段(    )成的图形(每相邻两条线段的端点相连) 叫做三角形。

二、按要求在下面三角形中分别画一条线段。

分成两个直角三角形   分成一个锐角三角形                      分成一个直角三角形

                     和一个钝角三角形    分成两个钝角三角形  和一个锐角三角形

5.学习活动设计

学习任务一：认识三角形

1.展示情境

黑板上是课前同学们画得三个自己认为不一样的三角形。

2.设计导学

思考：为什么这些图形都称为“三角形”。

3.组织交流

组织学交流思考问题。

4.概况总结

学习：用字母表示三角形。

共同特征：都是封闭图形；都有三个顶点；都有三条线段并且依次相连。

小结：由3条线段围成的图形（相邻两条线段的端点端点相连）叫作三角形。

活动意图：三角形的分类也是认识三角形的重要组成部分，它们的共性就是三角形的定义。所以安排在学习三角形分类前，再一次理性认识三角形。

学习任务二：让学生在自主学习中“看得见”

1.追问

黑板上的三角形有什么不一样的吗？

2.设计导学：完成活动一：三角形的分类学习单

观察三角形的3个内角分别是什么角，在表格里记录没类角的数量，并对三角形进行分类。

我是这样分类的：

（       ）是一类，它们的共同点是：__________________________；

（       ）是一类，它们的共同点是：__________________________；

（       ）是一类，它们的共同点是：_________________________。

3.组织交流

组织学生展示作品，按思考内容进行评议。

思考（1）：上面都有哪些角，有什么特点。

思考（2）：你们这样分类的理由是？

思考（3）：结合课本，能给这三类三角形取名吗？

4.归纳概况

思考：对3类三角形名称有困惑吗？

生1：有的三角形是直的，有的三角形是斜的。

生2：有的三角形有两条边相等，有的都不相等。

生3：有的三角形有直角，有的三角形有钝角，有的三角形只有锐角。

生4：有的三角形有一个直角、两个锐角，有的三角形有一个钝角、两个锐角，有的三角形有三个锐角。

归纳：在《数学辞海》中我们是这样定义的：

有1个角是直角的三角形是直角三角形；

有1个角是钝角的三角形是钝角三角形；

3个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

生1：为什么要有3个锐角才能叫锐角三角形？

生2：为什么钝角三角形和直角三角形只要有一个是钝角和直角就可以了，而锐角三角形要有3个锐角？

生3：有没有一个三角形是1个直角，1个锐角，1个钝角？

生4：除了这三类三角形，还有什么三角形？

活动意图：在这个环节，不急于给出按角分类的集合图，学生是否真的理解书本上所说的三类三角形，我们经常发现课堂表面上没有疑惑，但是一到课堂作业本中，将大量三角形进行分一分时，便会出现两类问题，一类即是三种按角分类的三角形认识不够透彻，另一类是按边和角的分类有所混淆。本环节意在比较的过程中，再次强化三类三角形的特点，理解知识的本质，也对数学简洁精准的语言有所认识和感知。

学习任务三：在动态演示中“看得清”

1.设计导学

思考（1）：请想象一下，如果将点C沿着虚线向右移动，三个角的大小会怎么变？向左移到呢？

思考（2）：请想象一下，如果将点C沿着虚线向下移动，三个角的大小会怎么变？

2.组织交流

思考（1）：你有什么想说的？

追问：如果图2一直往下拉，下面两个角会越来越小，最小可以是几度？

追问：可能是0°吗？

思考（2）：继续想象，如果点C沿着虚线向上移动呢？

3.归纳概况：

现在你知道为什么直角三角形和钝角三角形只需强调1个角是直角和1个角是钝角了妈？

师：现在我们可以把所有的三角形看出一个整体，根据角的特点分类，分成几类？

小结：出示集合图。

生1：我发现图1向右拉，会从锐角三角形→直角三角形→钝角三角形。

生2：我发现图2向下拉，也会从锐角三角形→直角三角形→钝角三角形。

生3:1°。

生4:0.0001°

生：不可能，这2个角一直在，是很小很小的锐角

生1：上面这个角越来越小，下面两个角越来越大。

生2：很高的锐角三角形。

生1：不管三角形怎么变，都有2个锐角。

生2：锐角三角形是2+1个锐角，这里的2个锐角是大家都有的！

生：可以分成三类，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

活动意图：此环节引导学生再次观察，从表格中的静态数据到几何画板演示中的动态数据，让学生感悟三角形的2个角是锐角，第三个角有三种不同的可能，通过列举，完全归纳，从直观感知到抽象推理，触及三角形按角的特点进行分类的本质，从而突破本节课教学的难点。

学习任务四：认识等腰三角形和等边三角形

1.设计导学

除了按角的特征分类，还可以按边的特征进行分类。

请以小组为单位，自行分类并说理。

有困难的求助学习单。

2.组织交流

思考（1）：你们这样分类的理由是？

思考（2）：结合课本，能给这些三角形取名吗？

3.归纳小结

明确等腰三角形和等边三角形的定义。

思考：这三类三角形之间有什么样的关系？

追问：那三边都不相等的三角形呢？

4.动态演示

思考（1）：动点C沿着虚线移动，三角形会怎么变？

明确：等边三角形也是等腰三角形

思考（2）：这三者也能用刚刚的集合图来表示吗？

明确：按边分不是等腰三角形都不在图里。（视学习情况考虑出示下图）

生1：等边三角形是特殊的等腰三角形。

生2：就像正方形是特殊的长方形。

生：类似普通四边形。

设计意图：学生自主按三角形的另一边特征对三角形再次认识并分类。经历到此学习环节为止，学生可以清晰地对三角形按照不同特征进行分类。也能解决成绩中等学生对边和角的分类概念的混淆。

6.板书设计

7.作业与拓展学习设计

8.教学反思与改进

“三角形的分类”是“图形与几何”领域中的一课，它既承担着空间与图形板块中培养学生空间观念的重任，又关注着概念理解与图形表象的关键建构。本课通过整合本单元教学后将三角形的认识和分类编为本单元起始课。

从学生的思维层次前测上来看，学生对研究的三角形虽有着丰富的感性经验，但是真正全面了解其概念存在着困难。本节课通过认识三角形→归纳三角形异同点→分别按角和边为标准进行分类。在探究过程中知道按角分的三类三角形存在并列关系，按边分的三类三角形存在着包含关系，使学生更深刻地认识三角形的特征。

课时教学设计

课题

不同类型三角形的高

课型

新授课☑             章/单元复习课□       专题练习课□

习题/试卷讲评课□    学科实践活动课□    其他□

1.教学内容分析

《三角形的高》是人教版教材四年级下册第5单元《三角形》中的内容，这一内容属于“图形与几何”中“图形认识”领域，是小学阶段“图形与几何”部分很重要的基础知识之一。在图形的学习中，“高”有着重要的作用，作为刻画图形特征的一个要素，从平面图形到立体图形，都有“高”的身影，它不仅能刻画图形的形状，还能刻画图形的大小。

2.学习者分析

1.什么是三角形的高？什么是三角形的底？

2.三角形的高怎么画？

3.三角形有几条高？

3.学习目标和重难点

1、通过动手操作和观察比较，认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2、通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3、能应用数学知识解决实际问题。

4.学习评价设计

填空。

(1)由(　　)条线段(　　)成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。

(2)三角形有(　　　)条边，(　　　)个顶点，(　　　)个角。

(3)从三角形的一个(　　　)到它的对边作一条(　　　)，(　　　)和(　　　)之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的(　　　)。

(4)用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，则三角形可表示成(      )。

5.学习活动设计

学习任务一：

在前面的学习中，大家提出了很多关于三角形的问题，我们对三角形也有了更多的认识，谁来说说，三角形有什么特点？

学过平行四边形有高，三角形是不是也有高？

生：三条边、三个角和三个顶点。

三角形也有高。

活动意图：通过回顾学生提出的问题，唤起学生已有的关于三角形的知识、平行四边形高的知识，迁移已有的平行四边形高的学习路径，引导学生自主学习三角形的高。

学习任务二：

1.画高中，初步认识三角形的高。

（1）请你试着画一画三角形ABC的高 。

（2）画完后，小组内说一说什么是三角形的高。

2.交流过程中，不断加深对高的认识

生1：从A点向BC做了一条垂线，这条线段就是三角形的高，BC就是三角形的底。

生2：从B点出发，向AC边画的垂线。这也是三角形的高。

生3：无论怎么摆放，这条线段和AC的垂直关系都不变，它都是三角形的高。

生4：从C点画的。

生5：从顶点向对边画的一条垂线，就是三角形的高。我发现，只要从三角形的顶点，向对边画一条垂线，那这条线段就是三角形的高。三角形有三条高。

生6：把这条线延长，这也是三角形的高。

活动意图：在画三角形高的过程中，迁移已有的平行四边形画高的方法，发展学生的迁移能力，加深对高和底的理解，体会到“高”和“底”是一对概念，在这一过程中，通过学生间的相互讨论，使学生对三角形高的认识越来越清晰，理解三角形只有三条高。

学习任务三：

游戏中感悟“底和高”对三角形的影响

从A点向BC画了一条垂线，得到了一组底和高，猜一猜接下来干什么？

移动高的过程，你有什么发现吗？

生1: 三角形的高变了，形状就变了，三角形的面积或周长可以确定吗？三角形的角有什么变化？ 

生2：如果高继续往外跑，我觉得三角形就更加倾斜了，会变成一条线吗？

生3：三角形的大小一样吗？

生4：这些三角形的大小是一样的，没有变化，因为底和高的长度是一样的。

生5：发现三角形的倾斜度变大了，三角形的周长是不是也变大了？

生6：这个三角形的角变大了，边也变长了，是不是角越大，边就越长呢？

生7：三角形的边长会影响他的分类吗？

活动意图：在移动高的过程，让学生想象三角形的样子，发展学生的空间想象能力，同时，感受到高的移动，可以改变三角形的形状，体会到高的价值。

6.板书设计

7.作业与拓展学习设计

8.教学反思与改进

课前先帮助学生回忆“平行四边形高”的学习过程“什么是高——怎么画高——高的数量”，之后，学生沿着这样的学习路径，自主探究三角形的高，在画高、辨析高、给高下定义的过程中，不断加深对于三角形高的认识，理解三角形只有三条高，发展学生的迁移能力，抽象概括能力。在深入理解了三角形的底和高后，通过游戏，给出一组“底和高”，想象这个三角形的样子，帮助学生进一步体会三角形高的作用：高的位置变了，三角形的形状就变了，通过观察还原后的不同三角形，逐步体会出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形高的特点，学生感悟到“原来高还可以跑到三角形的外面，但不论怎么跑，都是由一个顶点向它的对边画的一条垂线段。”同时，在想象三角形形状的过程中，逐步发展学生的空间观念。最后通过观察这组三角形，引发学生新的思考，除了高在不断地变化，三角形的其他要素：角、边、顶点，也在不断的变化，针对这些变化，学生大胆的提出各种猜想，引领后面单元的学习。

课题

三角形三边的关系与稳定性

课型

新授课☑             章/单元复习课□       专题练习课□

习题/试卷讲评课□    学科实践活动课□    其他□

1.教学内容分析

《三角形的三边关系》是人教版小学四年级下册第五单元例4内容。教材在例3中呈现了选择路线的问题，明确了两点间所有连线中线段最短，而路线图就构成了一个近似的三角形。在学生选择路线的过程中，也就对三角形中两条边的和大于第三边有了初步的感知。例4借助实验，让学生经历剪、拼三角形，目的是在实验的过程中让学生获得充分的数学活动经验，在此基础之上探究原因，最终发现三角形三边之间的关系。最后，运用获得的数学知识解决实际的问题。

2.学习者分析

1.三角形的三条边有什么关系？

2.三角形有什么特性？

3.学习目标和重难点

1.通过动手操作，探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边，在操作过程中理解三角形的稳定性。

2.让学生经历探究数学的过程:猜测一实验一结论，感受数学思想在生活、学习中的作用。

3.根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决生活问题的能力。

【教学重点】探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边之和大于第三边，理解三角形的稳定性。

【教学难点】灵活运用三角形三边关系解决一些数学实际问题。

4.学习评价设计

1. 三角形任意两边的(　　)大于(　　　)。

2．一个三角形的两条边分别是5厘米、8厘米,它的第三条边最长是多少厘米？最短是多少厘米？

3.每组中的三条线段能围成三角形吗?

5.学习活动设计

学习任务一：复习旧知，引发思考

出示主题图

(1)观察:小明从家里出发去上学，走那条路最近?为什么?

(2)观察:连接小明家、邮局、学校，可以得到什么图形?

隐藏经商店、邮局的路，留下三角形。回忆:什么是三角形?

(3)思考:是不是只要有三条线段就一定可以围成三角形?

小结:两点间所有连线中线段最短。

【设计意图】教学情境，符合学生的心理特点和年龄特征，通过 3个关键问题，引发学生思考。小明从家里出发去上学，走那条路最近?为什么?学生很容易提炼出数学事实--两点间所有连线中线段最短。那什么是三角形?引导学生回忆三角形的本质内涵。是不是只要有三条线段就一定可以围感一鲁影师上要引发学生思考与探究。

学习任务二：

四一班要为他们的农场实践基地建一个防水顶棚，什么形状的顶棚既美观又稳固？该如何搭建呢？

小棒：3cm（白色）2根、4cm（绿色）2根、5cm（蓝色）2根、6cm（红色）2根、9cm（黄色）4根，共12根小棒。

活动意图：在生动的问题情景中，回顾三角形的定义和特性，为学生下面的正确操作提供理论依据。

学习任务三：

1.四一班已搭好了一条9m的边，从3m、4m、6m的木材中再任选两根，合起来做三角形屋顶，可以怎样选择？

2.看到搭建结果，你有什么疑问？

3.小组汇报交流实验结果：你发现了什么？

4.结论再探索

①不能围成三角形的每组小棒的长短有什么关系?

②围成了哪些类型的三角形？能用一个词语概括吗？（任意三角形）能用一句话说说你的发现吗？

学生分小组操作（填写记录单）：

3cm、4cm、9cm    （不能围成）

3cm、6cm、9cm    （不能围成）

4cm、6cm、9cm    （能围成）

为什么有的能围成三角形，有的不能围成？到底怎样的3根小棒才能围成三角形呢？能围成三角形的三根小棒之间有什么关系？

能围成的三角形任意两边之和都大于第三边。

有一组两边之和小于或等于第三边。

三角形任意两边之和都大于第三边。

活动意图：创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性的问题情境，可以激发学生强烈的求知欲和探索兴趣，使学生积极主动参与操作活动，进行探索，感受数学学习的价值，体现了“数学知识来源于生活”。再次通过学生自己选择给定长度的小棒和“画一画、量一量、折一折”的方法进行探究，给学生提供了足够的探索空间，既体现了解决问题策略的多样性，又体现了科学实验探索的严谨性。

6.板书设计

三角形三边的关系

三角形任意两边的和大于第三边。

7.作业与拓展学习设计

一、不用摆，你能判断哪组小棒可以摆成三角形吗？

3  4  6    （  ）                     

2  6  3    （  ）  

二、动手操作：

3根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？它是什么三角形？

三、变式训练：

你能自己举出一组能构成三角形的三条线段吗？

四、动手操作：

如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？

8.教学反思与改进

本节课从学生已有的生活经验出发,注重把数学知识的学习与学生的生活实际有机结合,把课堂还给学生,充分尊重学生学习数学的主体地位。通过大量的实践和交流活动调动学生学习的积极性,使他们在积极参与的过程中不断得到发展。比如在探究三角形三边关系的环节：学生用手中的学具(小纸条等)按要求摆三角形,将所有能围成和不能围成三角形的数据集中记录在一张表上,学生通过数形结合,交流自己的想法。这个活动为每个学生提供了平台自主参与——动手操作、观察比较、讨论交流、抽象概括,让每个学生都能成为数学知识的探究者、发现者,在此基础上观察、发现、比较,从而得出结论。

课题

三角形的稳定性

课型

新授课☑             章/单元复习课□       专题练习课□

习题/试卷讲评课□    学科实践活动课方块    其他□

1.教学内容分析

教材分两个层次进行教学：第一个层次是从唯一性的角度：给定小棒根数让学生摆三角形、四边形，通过操作，让学生认识到用3根小棒摆三角形，无论怎样摆，摆出的三角形的形状和大小都是一样的；而用4根小棒摆四边形，则可以摆出形状、大小不同的四边形。第二个层次是从稳定性的物理性质来理解，也就是三角形和平行四边形拉不拉得动。其实，三角形的稳定性的本质属性指的就是：三角形的三条边长度确定，它的形状、大小就会完全确定。拉不拉的动是三角形因为稳定性而表现出来的物理属性。我们教学要关注三角形稳定性的本质属性。

2.学习者分析

通过教材分析我们已经知道，三角形的稳定性有两个层面的理解，那么学生的认知又是怎样的呢？

通过前测访谈发现，绝大部分的学生已经知道平行四边形具有易变形的特性（三年级学过），有60%左右的学生知道三角形具有稳定性。进而再了解发现学生认为三角形的稳定性就是不容易拉动，也就是从稳定性的物理角度去理解，而不是从三角形稳定性的本质属性去理解。

因此怎样转变学生的原有认知，让学生从数学本质层面去理解三角形的稳定性是本节课的重点也是难点。

3.学习目标和重难点

1.通过动手操作活动，让学生在操作中体验、感悟三角形稳定性的本质属性。

2.通过解决问题，学生了解三角形稳定性在生活中的应用，体会数学的奇妙。

3.在动手操作和对比总结中，发展学生的归纳总结能力和抽象能力。

4.学习评价设计

5.学习活动设计

学习任务一：观看视频，引发思考。

1.观看视频（关于地震中三角形房屋不易倒塌和生命三角区）

2.你知道这是为什么吗？

为什么不用其它的图形？

预设：三角形具有稳定性

预设：平行四边形不牢固

活动意图：视频从唐山大地震引入，介绍了生命三角区和三角形结构的房屋从而引发学生去思考为什么会有这样的现象？只有10秒钟的视频却能快速引发学生的兴趣而且引导学生能够从数学的角度去思考这个问题，这样的引入有意思并且有效率。

学习任务二：

（一）通过操作探究三角形的稳定性和平行四边形的易变形。

1.三角形的稳定性到底指的是什么意思呢？

2.同桌合作用三根吸管小棒用来围三角形，四根塑料小棒来围平行四边形。

你围了多少个平行四边形？

三角形你们围了多少个？

3.讨论为什么三角形的三条边固定，只能围出1种三角形？

4.知道为什么三角形的稳定性和平行四边形的不稳定性指的是什么意思吗？

（二）三角形稳定性和平行四边形易变形的生活应用

1.在哪些地方有用到三角形的这种特性吗？（生举例）

2.学生举例平行四边形的实用例子。

3.围篱笆。（谁搭的篱笆更牢固？怎么把不牢固的变牢固？）

（三）通过特殊的反例来进一步理解稳定性的本质理解

这里有个奇怪的现象，都说三角形稳定、平行四边形不稳定，可是这个三角形形状的红领巾怎么不稳定呢，好像很容易拉动，这个平行四边形也很牢固啊，拉不动？

（四）探究五边形、六边形及多边形的稳定性。

五边形稳定吗？六边形呢？

预设：很稳定，拉不动，不易变形等（学具拉一拉）

预设：无数个。

四条线段确定，能围出无数个平行四边形。

预设：这里会出现1种的和3种（如图）的情况。

先固定其中两条，如果角度固定，第三条边也就固定，如果角度变化，第三条边就会变化。所以三角形三条边固定的话，形状也就固定了，不然拉动就围不成一个三角形。

预设：三角形的稳定性指的是三边确定，形状固定；而平行四边形四边确定，形状不固定。

三角形的红领巾只要三条边固定，它的形状和大小并没有发生变化，拉得动只是材料的原因；固定的四边形只要把四条边裁开，同样的四条边还能围出不同形状的平行四边形。

除了三角形具有稳定性，其他的多边形都是不稳定的。

活动意图：

三角形稳定性的探究分两个层次反馈，第一个层次跟平行四边形的反馈类似，探究三角形三边长度确定，能围出几种三角形；第二个层次是从角的大小的角度去理解为什么三角形会具有稳定性。几何画板的应用非常直观，能帮助孩子在想象的基础上加以验证。通过举例学生能了解三角形稳定性在生活中的应用，同时通过不同情况的辨析，能灵活运用三角形的稳定性和平行四边形的易变形。多边形的稳定性这个问题的产生是学生学习这一课题时能够联想产生的。另外学生手上的小棒是不够探究多边形的，这个问题的引出让学生能自发有序地进行合作探究。

6.板书设计

（有条理、有结构地呈现授课内容的重难点，体现内容之间的联系和学习过程的线索）

三角形的稳定性

7.作业与拓展学习设计

（围绕学习目标设计体现层次性、针对性的作业，提倡个性化作业，适当设计实践性作业、长作业等）

8.教学反思与改进

课堂上以学生的自主探讨实践为主导，一节课下来，学生在动手操做、探索、交流的过程中，自主归纳、总结，很快在自主学习的过程中获取新知识的能力，在操作中感悟数学的能力，通过课堂小测试，也进步证明了学生对新知识的领悟能力，但是个别学生因学习习惯与不良学习环境，也和其他学生产生一定的差距，经过课后的个别辅导，也得到一定的改善。

课题

三角形的内角和

课型

新授课☑            章/单元复习课□      专题练习课□

习题/试卷讲评课□    学科实践活动课□   其他□

1.教学内容分析

（对教材进行纵向梳理，提炼学习内容的核心价值，寻找学习内容之间的联系，体会学习内容在知识体系中的地位作用。对多版本教材进行横向梳理，重点关注教材的学习情境、问题串和重点内容的呈现方式等）

1.本课时学习的是教材67页的内容及相关习题。

2.教材67页例6先通过量、算不同类型的三角形各内角的度数，使学生初步感受到它们的内角和大约都是180°。然后教材构建了折、拼的活动，引导学生用实验的方法验证三角形的内角和是180°。教材67页“做一做”的第一小题是直接应用“三角形的内角和是180°”来计算求解的基础性练习题；第二小题是把一个大三角形分割成两个小三角形，求每个小三角形的内角和，帮助学生进一步理解三角形内角和是180°的概念，体会三角形的内角和与三角形的大小无关。

   3.三角形的内角和是三角形的一个重要性质。是在三角形的概念及分类之后学习的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其他实际问题的基础。

2.学习者分析

1.你会量角吗？量出下面两个角的度数。

2.你知道三角形的内角在哪里吗？在图中标出三角形的所有内角。

3.你知道三角形的内角和是多少吗？

3.学习目标和重难点

1.知道三角形的内角和是180°。

2.能应用三角形的内角和是180°这一性质，求三角形中未知角的度数，解决一些相关的数学问题。

3.培养学生动手、动脑及分析推理能力。在探索中体会发现的乐趣，培养实事求是、严谨的实验态度。

4.学习评价设计

1.填空

(1)三角形有(   )个顶点(   )条边(   )个角。

(2)三角形按角来分，可以分为(  )三角形(  )三角形(  )三角形。

(3)三角形也可按边来分有(   )三角形和(   )三角形，还有既不等腰也不等边的

三角形。

2.三角形的三个(  )就是三角形的内角，一个三角形有(  )个内角。三角形的三

个内角的度数和，就是这个三角形的(   )。

3.观察下图，我们发现一个三角形的内角和是(   )。

4.任意一种形状的三角形的内角和都是(   )，它的内角和与三角形的形状(   )。

5.在一个三角形中，∠1=140°、∠3=25°求∠2的度数。

5.学习活动设计

学习任务一：认识、猜想三角形的内角和

1.什么是三角形的内角和？内角在哪里？

2.这两把三角尺每一个角的度数分别是多少？它们的内角和各是多少？

3.根据三角尺的内角和，你有什么大胆的猜想？

生1：三角形有三个顶点，三条边和三个角，其中三个角是它的内角。

生2：每个内角都有度数，三个内角度数的和就叫做三角形的内角和。

生1：三角形的内角和是180度。

生2：三角形的内角和永远是180度。

活动意图：一副直角三角尺各内角的大小是学生已有的知识基础，从特殊的三角尺内角和是180度引发猜想，抓住学生最近发展区，有效沟通了新旧知识之间的桥梁，让学生学习之旅精准启航。

学习任务二：测量、计算三角形的内角和

1.你打算怎么来探索自己的猜想？要研究多少三角形的内角和？

确定分类研究后，学生分小组合作测量、计算。然后组织汇报。

2.你们测量的结果和180°有什么关系？

3.我们的猜想正确吗？为什么？（感受测量的误差）

生：我们组用的是撕一撕、拼一拼的方法。

活动意图：猜想，验证，学生自己经历三角形内角和的发现过程，不仅培养了学生的合作能力和动手操作能力，更给学生积累了宝贵的分类研究图形特征的活动经验和学习方法。同时，在交流、质疑中培养优良学习品质。

学习任务三：实验验证三角形的内角和

1.180度让你想起了我们学过的什么角？

2.我们能不能把三角形的内角和变成一个平角呢？

学生动手撕拼，将三角形的内角和转化成平角，验证三角形的内角和180°。

课件展示用折、拼的方法将三角形的内角和转化成平角。

生1：首先，我们知道180度是一个平角，我们可以把三个角撕下来拼在一起，看看是不是一个平角。最后，我们小组发现三个角拼在一起，正好是一个180度的平角。

生2：我们组也是用的撕一撕、拼一拼的方法。三角形按角来分类，可以分成锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。这是锐角三角形，这个是直角三角形，这是钝角三角形，我们发现它们都拼成了一个180度的平角。所以我们小组的结论是：任意三角形的内角和都是180度。

生3：我们组用的是折一折的方法。首先，把第一个顶点折到对边，然后把另外两个顶点与第一个顶点重合。发现形成了一个平角。

生4：我们都知道平角是180度，所以我们小组的结论是三角形的内角和是180度。

活动意图：用撕一撕、拼一拼的方法验证三角形的内角和是180°是本节课的难点，也是渗透转化思想方法的重要环节。紧扣学生已有知识基础引导思考“180度想起了什么角？”有效的激发学生思考，成功地将内角和180度与平角勾连，从而让学生顺利转化。让知识既有联通也能移动。

6.板书设计

（有条理、有结构地呈现授课内容的重难点，体现内容之间的联系和学习过程的线索）

三角形的内角和

猜测：三角形的内角和是180°

量一量：∠1＋∠2＋∠3=180°

折一折：∠1＋∠2＋∠3=平角=180°

拼一拼：

平角=180°

结论：任意三角形的内角和都是180°

7.作业与拓展学习设计

（围绕学习目标设计体现层次性、针对性的作业，提倡个性化作业，适当设计实践性作业、长作业等）

1.算一算。

（1）已知直角三角形的一个锐角度数，求未知角。

（2）已知等腰三角形的顶角，求底角度数。

（3）等边三角形的一个内角度数。

2.想一想：把一个三角形剪成两个三角形，每个小三角形的内角和是多少？

8.教学反思与改进

“三角形的内角和是180°”是三角形的一个重要性质，在新课之前虽然有一部分同学已经知道了结论，但他们仅仅是知道“三角形的内角和是180°”，却不知道其中所蕴含的道理。为此，我设计了丰富的学习活动，逐层深入，从三角形的内角和大约是180°，再到任意三角形的内角和均为 180°。引导学生思考从特殊的三角形发展到一般的三角形，力求展现学生真实的思维路径。课堂中聚焦“教、学、评”一体化，展现学生真实的思维方法，努力落实数学核心素养。总之，在这节课中想要突出数学学科的实质，抓住数学的本质，让学生在动手操作的过程中培养空间观念，在互动对话中发展推理意识，在探究活动中积累分类研究和转化的学习方法，在不断探索中感受挑战学习的快乐。

课题

四边形的内角和

课型

新授课☑           章/单元复习课□       专题练习课□

习题/试卷讲评课□    学科实践活动课方块    其他□

1.教学内容分析

“四边形的内角和”是在学生已经认识了三角形的内角和的基础上进行学习的，学生已经有了探究三角形的内角和的一些操作活动经验，例如：量一量、算一算、拼一拼、折一折等。由于小学生的年龄和思维特点，把四边形分成三角形这一活动是比较抽象的，有一定难度的。因此，在教学活动中，设计有实效的学习活动，让学生在活动的过程中，突破难点，并在数学方法、数学思想等方面有所发展，为帮助学生建立空间观念，发展推理能力做准备。

根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：

1.问题中产生需要：建立联系的最好途径就是唤醒学生已有的学习经验和生活经验，本节课借助学生已有的数学活动经验，鼓励学生大胆猜想，从而激发学生的研究兴趣，探究热情。

2.交流中验证猜想：在算一算、量一量、拼一拼、分一分等操作活动中提升学生动手操作的能力，让学生经历观察、思考、推理、归纳等活动，学会验证，培养学生探究推理的能力。

3.巩固中深化理解：利用研究四边形内角和的经验继续研究多边形内角和的问题，培养学生解决问题的能力。学生把多边形分成三角形，就是把生疏问题转化为熟悉问题，把复杂问题转化为简单问题，把未知问题转化为已知问题，进而求出多边形的内角和，在研究中加深学生对多边形内角和的理解，在边数增加的变化中感悟数学研究方法，进一步发展学生的空间想象能力和几何直觉。

2.学习者分析

3.学习目标和重难点

1.运用三角形的内角和经验探究四边形的内角和，体会分割法的简洁性。

2.让学生经历分析、操作的过程，利用转化思想探究多边形的内角和，培养简单的推理能力。

3.感受由特殊四边形引发猜想，再由一般四边形进行验证的思想过程，掌握解决问题的方法。

重点：探究验证四边形内角和是360°的方法。

难点：将三角形内角和的探究方法延伸到四边形、多边形的内角和的探究。

4.学习评价设计

5.学习活动设计

学习任务一：探究四边形的内角和

1.你知道梯形的内角和是多少吗？

哪个组的方法好？

2.由刚才二组的方法你能推断出任意四边形的内角和是多少吗?

一组:量出不知道的两个角，分别是 140°和

40°，再加上两个直角是180°，就是360°。

二组:画一条对角线，把梯形分成两个三角形，它的内角和是180°X2=360°

二组的方法好。如果四个角都不知道，一组的方法要逐个测量很麻烦。

是360°。

活动意图：从简单的四边形入手,让学生亲自操作寻找结论。这样做易于引起学生兴趣,鼓励学生找到多种方法,让学生体验测量法及分割法的不同,有利于学生深入领会转化的实质——四边形转化为三角形,也让学生体验数学活动充满探索的乐趣和解决问题方法的多样性。通过交流,让学生用自己的语言清楚的表达解决问题的过程,可以提高语言表达能力。

学习任务二：探究多边形的内角和

1.把五边形、六边形各分成几个三角形后,就能方便的算出它们的内角和?分一分、算一算。

2.其他多边形也可以像这样分成几个三角形来计算内角和吗?

3.你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗?

生1:五边形可以分成3个三角形,所以五边形的内角和是180°×3=540°。生2:六边形可以分成4个三角形,所以六边形的内角和是180°×4=720°。

生1:可以把多边形分成若干个三角形,计算它的内角和。生2:分成三角形个数都比多边形的边数少2。生3:分成了几个三角形,多边形的内角和就有几个180°。

生:多边形内角和=(多边形边数-2)×180°。

活动意图：通过对四边形内角和的思考研究,深入探索五边形、六边形和七边形等多边形的内角和,从而通过归纳总结得出多边形的内角和公式,并且对多边形的相关知识加以拓展。

6.板书设计

7.作业与拓展学习设计

8.教学反思与改进

探究四角形的内角和时，遵循学生的认知规律，引导学生猜想：四边形的内角和都是多少度？给学生留有足够的时间和空间，引导他们去探究出结论。学生分小组合作，通过测量、撕拼、折叠等方法，探究出四边形内角和的结论。方法不是唯一的，对于学生通过独立思考出来的解决问题的多种策略，适时给予鼓励表扬，特别是对学生解决问题的思维方法给予充分的肯定。在这一过程中学生更深刻地理解了“四边形内角和是360°”的结论。给学生创造了一个宽松和谐的探究氛围，让学生在不断的操作和自主探究中，感受数学、经历数学，学到了验证的方法，获得了成功的情感体验，享受数学学习的乐趣。在学习三角形内角和基础上探究六边形的内角和，学生们将六边形分成两个四边形、四个三角形、两个三角形和一个四边形、六个三角形内角和减中心周角等方法。