聚焦核心素养 培养“转化”思想
——人教版五上第六单元课时案例实践与研究
梁庄二小
一、教学内容
人教版五年级上册第6单元《平行四边形的面积》。
二、课标要求
图形的认识主要是对图形的抽象。学生经历从实际物体抽象出
几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；
积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。
图形的测量重点是确定图形的大小。学生经历统一度量单位的
过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、角
度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形周长、面积、体积计
算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。
第三学段（5-6年级）图形的认识与测量：
学习什么：
1.探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式;会估计不规则图形的面积。
2.在图形的认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。
学习程度：会计算平行四边形三角形和梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。
如何学习：
1.理解面积是相应度量单位的累加。
2.引导学生运用转化的思想、推导平行四边形、三角形、公式，形成空间观念和推理意识。
三、教材分析
教材纵向分析：“多边形的面积”是人教版教材五年级上册第六单元的教学内容，根据教材的编排，从一年级下册开始依次编排了以下内容。可以看出，本单元“多边形的面积”起到一个承上启下的作用，为进一步学习圆的面积和立体图形的表面积打下基础。
教材横向分析：从单元内容分析，本单元将“多边形的面积”分为平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积和解决问题（不规则图形的面积）五个部分进行教学。其中例1、例2、例3属于面积公式推导计算课，是本单元教学的重点。例4、例5属于解决问题应用课，培养学生综合应用数学知识解决实际问题的意识和能力。通过本单元的学习，不仅将帮助学生深入理解面积概念的本质，还要让学生感受与体悟到“转化”是数学学习和研究的一种重要方法，以促进学生知识的迁移和学习能力的提高。
四、学情分析
你能求出下面这个平行四边形的面积吗?简要说明你的解题思路。(可以画图，也可以用语言描述)
基于学习前测，发现学生能够根据已有经验，对平行四边形的面积进行探索，大部分同学通过数格子或者剪拼的方式探究了平行四边形的面积。个别学生直接列出算式底乘高。因此本节课要注重运用“转化”思想，探究平行四边形转化前后图形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。注意将获得转化思想在实际生活中加以运用，促进知识的迁移和学生学习能力的提高。
课前思考：如何基于学生已有的真实认知水平和活动经验，完善学生的探索思路，提高学生的认知水平；如何渗透数学思想方法，立足于长远，为学生后续的学习埋下种子。
五、课时分析
（一）教学分析
《平行四边形的面积》是人教版教材五年级上册《多边形的面积》单元的学习内容之一，是面积相关内容的种子课。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形的特征，让学生学会转化的思想方法，推导出面积计算公式，积累数学活动经验，在操作过程中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。
（二）教学目标和重难点
1.通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式,能正确求平行四边形的面积。
2.让学生经历平行四边形面积公式的推导过程,通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法。
3.通过活动,激发学习兴趣,培养探索精神,感受数学知识的奇妙。
教学重点:理解和掌握平行四边形的面积的计算公式,并能正确地计算平行四边形的面积。
教学难点:理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。
（三）教学环节设计
环节一：复习导入
（1）估长方形卡纸的面积
（2）复习长方形的面积公式及推导过程
归纳：长方形的面积 = 长 × 宽
面积单位的个数 =每行几个 × 几行
【设计意图由生活中学生熟悉的长方形引入,激发起学生的学习兴趣,增强了学生的探索欲望和积极性。“思想是数学的灵魂,方法是数学的行为”。复习长方形的面积就是面积单位的累加，激活学生已有的知识经验，同时培养学生的估算意识。】
环节二：转化推导，生生互动
1.数方格的方法。
活动一:用数方格的方法计算面积，
(1)长方形的面积与它的长和宽有关系，猜一猜，平行四边形的面积和什么有关系呢?用数方格的方法来算一下平行四边形的面积。完成作业单内容。
(2)讲一讲自己是怎么数的?
(3)验证数出的面积是否正确。
(4)说一说你的表格是如何填的?
(5)观察表格你发现了什么?
(6)小结:通过数方格发现，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。
【设计意图:用数方格的方法得到图形的面积，是学生熟悉的、直观计量面积的方法。同时呈现这两个图形，暗示了它们之间的联系，为下面的探究作了很好的铺垫。】
活动二:转化方法
(1)剪一剪、拼一拼，把平行四边形纸变成我们学过的图形。
(2)学生介绍自己是怎么剪拼的。
(3)想一想，几位同学剪的有什么共同特点?
(课件展示平行四边形剪拼变成长方形的方法)
(4)小组讨论完成作业单内容。
活动三：汇报交流平行四边形的面积。
方法一:将平行四边形沿着顶点上的高剪开后拼成长方形。
方法二:将平行四边形裁剪后拼成一个长方形。
方法三:沿着平行四边形的任意一条高剪开，拼成一个长方形。
方法四:
【设计意图:留给学生充分探索、交流的空间，使学生在剪、拼等一系列实验活动中理解和掌握平行四边形和转化后的长方形之间的联系,为后面平行四边形面积公式的归纳奠定基础。在探索活动中，使学生学会与他人合作，同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神，让学生在活动中求知，在活动中发展。】
2.探究平行四边形和长方形之间的关系。
(1)在学生的汇报交流中，不断寻找长方形和平行四边形的对应关系。
【设计意图:公式的推导，建构了学生头脑中新的数学模型---转化图形。依据特征---建立联系---推导公式。整个过程是学生在实践分组讨论中，不断完善提炼出来的。学生始终是学习的主体，把学习数
学知识彻底转化为数学活动，培养了学生观察、分析、概括的能力。】
3.归纳总结，渗透“转化”的数学思想。
平行四边形变成长方形，就是把新问题变成已有的知识来解答，在数学上这种思想方法叫转化。
用字母S表示平行四边形的面积，用a来表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么，平行四边形的面积用字母表示就是S=aXh，还可以写成S=ah。
播放视频，渗透数学文化，学科育人。
【设计意图：通过播放视频，让学生不仅了解了平行四边形的多种简拼方式，而且也知道了以盈补虚的方法在我国有着悠久的研究历史，向学生渗透“转化”的数学思想，鼓励学生利用“转化”的思想研究更多平面图形的面积。激发学生的民族自豪感，提高学生的学习兴趣。】
环节三：运用知识，问题解决
第一关
2019年，中国与西班牙邮政联合发行《中欧班列》平行四边形邮票。寓意中欧班列将“一带一路”沿线国家紧紧相连。邮票底5厘米，高2.8厘米，一枚这样的邮票面积是多少平方厘米?
第二关
选择题。
①计算下面（ ）的平行四边形的面积列式为3×4=12（㎡）
②用本条做一个长方形框，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（ ）
A.周长和面积都不变 B.周长和面积都变小
C.周长不变，面积变大 D.周长不变，面积变小
第三关
比一比，谁的面积大？
【设计意图：让学生知道求平行四边形的面积必须用对应底乘对应高，经过计算，学生发现几个不同的等底等高的平行四边形的面积相等，无论是同底等高还是等底等高平行四边形的面积都相等。】
环节四：全课总结，反思学情。
这节课我们学习了平行四边形的面积，你有什么收获?
【设计意图:使学生对本节课所学内容有个系统的认识，可以提高学生的总结、归纳、概括表达等多方面的能力。】
教学实践反思：
通过本节课的学习，要能够为推导三角形、梯形面积的计算公式提供方法迁移，渗透“转化”的思想，充分让学生参与学习，让学习数方格，让学生剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长×宽，得到平行四边形面积计算公式是底×高，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生思维和表达能力。注重学练结合，既有坡度又注重变式，拓展学生思维，能促使学生牢固的掌握新知。
转自：“内黄教研”微信公众号
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