核心素养下“平行四边形的
面积”大单元教学
安阳市铁佛寺小学数学组教研
《义务教育数学课程标准(2022年版)》中指出：“核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现。”为探索发展学生核心素养的路径，以发展学生核心素养为目标，课堂内容组织上可将零散的数学知识加以整合，进而转换成条理有序的知识板块，引导学生逐步感知数学知识的脉络内核，获得数学素养的提升，实现数学学习过程的最优化。
大单元教学，充分利用教学资源，整合了教学内容，做到了为所教的学生“量身定做”，能够让知识之间的联系更加清晰，能够让学习方式的沟通更加有效，能够让数学思想方法得到培养。
安阳市铁佛寺小学数学组通过集体教研、案例分享、听课评课等诸多途径，高效有序地开展了形式丰富的数学大单元教学活动。本次活动围绕《平行四边形的面积》这一内容进行大单元教学实践。
01
理论领航集备课
《礼记》曰：“独学而无友，则孤陋而寡闻。”在教育教学活动中，集体备课能够充分发挥教师集体智慧，实现资源共享，提高教研和备课效率，是教师合作探究的有效形式，是发挥教师团队精神的有效途径。为进一步探讨“平行四边形的面积”在小学大单元课堂教学，年级组全体教师开展了大单元集体备课活动，聚合备课教师集体智慧，做到资源共享。
张静老师主要从单元教材分析、单元学情分析、单元教学目标、单元整体设计思路、单元学习评价这五个方面进行单元分析，然后就这节课的教学设计和设计意图进行了展示。通过全体数学老师的讨论、交流，对教学目标的确定、教学重难点的突破，以及本节课在整个小学阶段的地位和作用做了合理的调整，为之后的教学提供科学的指导。
架构知识体系
《平行四边形的面积》是人教版教材五年级上册《多边形的面积》单元的学习内容之一，也是面积相关内容的种子课。从单元整体来分析，本节课是学生在四年级上册掌握了平行四边形的特征，三年级掌握了长方形、正方形面积计算的基础上学习的。一方面让学生运用转化、割补等思想推导面积计算公式，积累数学活动经验和方法。另一方面，在自主探索平行四边形面积活动过程中发展空间观念，本节课的学习为后面学习三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积以及圆的面积、立体图形的表面积打下基础。教材以平行四边形面积公式推导为主要内容，以活动操作体验为主要形式，注重新旧知识间的转化与沟通。从这个角度来讲，在整个小学数学“图形与几何”领域中，“平行四边形的面积”起到了承前启后的重要作用。本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、割补的数学思想方法的重要环节。
突出核心素养
《义务教育数学课程标准 (2022 年版) 》 指出: 义务教育数学课程应使学生通过数学的学习,形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。“会用数学的思维思考世界” 就是数学课程要培养的学生核心素养之一。“多边形的面积” 这部分内容作为“图形的认识与测量” 部分的核心学习内容,就承载着小学阶段对学生推理意识的培养这一重要任务，其中蕴涵的方法和思想有助于学生提高分析问题和解决问题的能力，在探索图形面积的过程中,学生逐步积累操作的经验,形成量感和推理意识,进而发展学生的核心素养。
在小学阶段,平面图形面积主要包括: 长(正) 方形面积、平行四边形面积、三角形面积、梯形面积和圆的面积。特别是平行四边形面积、三角形面积和梯形面积,这三种平面图形面积之间有着紧密的联系,也是本单元主要的学习内容。这部分内容是学生感受解决图形面积问题思维方式的重要阶段。通过对这部分内容的学习,一方面,学生掌握了多边形面积的计算方法,能独立探索并解决生活中遇到的实际问题;另一方面,学生在探索图形面积时积累的活动经验和运用的思想方法，也为进一步探索其他平面图形的面积奠定基础。
02
备思结合重实践
为了展示集体备课的教研成果，尝试重构单元教学，力求发展学生核心素养，张静老师在数学教研活动时间执教了《平行四边形的面积》一课。张老师深入贯彻培养学生数学核心素养的单元教学理念，重视数学思想的渗透，充分尊重学生的主体地位，通过学生的数、剪、拼、摆等系列操作活动，着重培养学生主动探究新知的意识和运用知识解决实际问题的能力。课堂伊始，先通过数方格比较三个图形的面积大小复习旧知，为学习新知做好铺垫。新授内容以比较两个草坪的面积大小引出本课，通过猜一猜的活动激发学生的探究欲望，思考解决的方法。小组合作操作时，给足时间让学生动手操作。对于面积公式的推导，都是建立在学生的数、剪、拼、摆等一系列的操作活动之上的，老师只是引导而不是包办，让学生在独立思考和交流的基础上进行操作。学生通过活动发展了空间观念，培养了动手操作的能力。
03
课例分享
平行四边形的面积
教学目标：
1.探索并掌握平行四边形的面积计算公式，会运用计算公式正确计算平行四边形的面积。
2.理解平行四边形面积计算公式的推导过程，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
3.通过猜测、验证、观察、发现、推导等过程，培养学生良好的学习品质。
教学重点：
理解公式并正确计算平行四边形的面积。
教学难点：
理解平行四边形的面积公式的推导过程。
学具准备：
每组两个同样大小平行四边形卡纸
教具准备：
2个平行四边形（2个一样大）、教学课件
教学过程：
一、激趣引入，揭示课题
1.师：这是三个同学的作品，你能比较出它们面积的大小吗？你是如何数出第2个和第3个图形的面积的？
2.师总结：（规范学生回答）看来，他是把这块儿切下来后平移到右边使一个不规则的图形变成一个规则的图形--长方形，这样我们就能很快的数出它的面积。（同时出示ppt演示平移的过程）
师：看来你们利用了什么知识就可以解决这个问题了？（平移）你们太棒了！板书：平移。
3.师：我们来看红旗小学和梅东小学有两块不同形状的草坪，它们都是什么形状的？（平行四边形、长方形）这是草坪的相关数据，根据上面提供的数据，你能根据数据猜想这两块草坪谁的面积大吗？（找2个学生猜，平行四边形面积计算分别是4×6=24,5×6=30的，教师板书这两个算式）
4.师：大家猜的都不一样，到底谁的面积大？我们已经学过计算长方形的面积是长乘宽，平行四边形的面积计算方法我们还没有学过，今天我们就一起来研究平行四边形的面积如何计算。（板书课题）
二、探究新知
（一）数方格的方法研究平行四边形的面积
1.师：同学们我们在研究长方形的面积时采用了数方格的方法，接下来我们就先用数方格的方法来验证一下我们的猜想。请你数一数，它们的面积分别是多少？强调不满一格按照半格计算。
2.学生自己数，教师巡视
3.交流汇报，用白板笔边数边讲
师：长方形的面积你是怎么得出来的？（计算）
师：我们没有学过平行四边形面积的计算，你是怎么数出来它的面积的？你来数一数。（找2个同学，一个是先数整格再数半格，一个用平移的方法数）师总结方法：第2个同学再数的时候能够利用割补法把平行四边形变成一个长方形，这样快速的数出了平行四边形的面积，你很会思考。
4. 教师引导学生发现
师：通过刚才数方格，观察我们填写的数据，你有什么新的发现？(生：我发现底乘高就是平行四边形的面积。）
师：那么这个结论和刚才谁的猜想是一样的？
通过数方格我们发现了平行四边形的面积是底乘高，和这个同学的猜想是一致的，那同学们知道吗？每一个定义或者结论的肯定它是需要通过反复的验证，才能证明这个结论的正确性，接下来我们继续用活动来验证平行四边形的面积是不是真的是用底乘高来计算。
（二）探究活动
1.出示活动要求
四人一组合作要求：
（1.剪一剪，拼一拼：先想办法把平行四边形变成一个长方形。2.比一比，说一说：比一比拼成的长方形的长、宽、面积与原来平行四边形的底、高、面积有什么关系？你发现了什么？3.想一想，写一写：怎样计算平行四边形的面积，完成任务卡二。）
活动要求要解释：（1）提示：我们可以用刚才的方法割补平移。（2）大家每组有两个完全相同的平行四边形，一个是用来剪拼，另一个是用来当作原来的平行四边形和剪拼后的图形作对比用。
2.学生小组活动学生动手操作，教师巡视
3.学生展示，教师点评
（分别找2个学生展示生1沿着一条高剪，生2沿着两条高剪）
学生展示时教师注意板书
展示完追问以下问题：
（1）你为什么要沿着它的高剪？如果不沿着高剪能不能拼成长方形？比如从这里剪。（不能）
（2）平行四边形的底高和长方形的长宽为什么相等？你是怎么知道的？（学生比一比得出来）
（3）它们的面积为什么相等？（平移后形状变了面积不变）
（4）我们来看，这两个同学的共同点都是沿着高剪，他们的不同点他是沿着一条高剪，另一个同学是沿着两条高剪，你觉得哪个更省事儿？（优化方案）
（5）平行四边形有几条高？（无数条）那么沿着它的其它的高还能不能拼成长方形呢？（能）那好，老师用课件给大家演示一下。
4.课件演示大家的思考过程:
师：同学们，老师用课件来还原一下大家的思考过程，你们看，有的同学是沿着平行四边形的高剪开，剪成一个三角形和一个梯形，这个三角形向右平移就可以拼成一个长方形，还有的同学沿着中间的一条高剪下来，也拼成了一个长方形，......我们发现长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
5.教师总结
师：同学们，第一次我们用数方格验证了这个同学的猜测是正确的，第2次我们又任意拿一个平行四边形通过转化的办法也同样验证了平行四边形的面积就是底乘高，通过两次的验证我们发现这个同学的猜想是正确的，平行四边形的面积就是底乘高。
6.教学用字母表示。
师：如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=a×h，简写成：S=ah。（板书）
三、教学例题
师：下面就用你所学的知识算一算红旗小学这个平行四边形草坪的面积。
课件出示：平行四边形花坛的底是 6m，高是 4m，它的面积是多少？
1.学生独立完成
在学生完成检测后，看黑板上学生的板演，强调做题的步骤。
2.讨论归纳
问：做题的步骤是什么？
板书：写公式——代入数——计算（单位）——写答句。
四、巩固练习
请计算出下面平行四边形的面积分别是多少?
通过计算理解面积公式当中的底和高必须是相对应的一组。
五、课堂小结，总结思想方法
师：这节课你有什么收获？（学生回答）
师:这节课我们研究平行四边形的面积时，把平行四边形变成学过的长方形，把未知的知识转化为已知的知识从而解决新的问题，这就是数学上转化的思想，（板书转化）在今后的数学学习当中我们还会经常用到。
六、板书设计
平行四边形的面积
长方形的面积＝ 长 × 宽
平行四边的面积＝底 × 高
S ＝ a h
例1
S=ah
=6×4
=24（m2）
04
课后反思促提升
课后，全体数学教师根据本节课学生的整体学习情况和教学目标达成情况进行了课后反思。
整节课教师采用先让学生“大胆猜想”，再进行“验证猜想”的教学思路，教师有意识地把经历“猜想与验证”蕴涵在探究平行四边形面积公式的数学活动中，在活动中让学生充分体验转化思想，感受新旧知之间的密切联系。在整个学习过程中，通过学生动手操作，让学生直观体验数学思想，学会用数学的眼光观察问题，并会用数学语言表达清楚动手操作的过程，培养学生推理意识。
老师们还从单元教学的“大”和“深”对单元教学提出了更深入的思考与理解，在教学设计上要走向整体化的大单元教学设计。整合教学内容，加强知识间的内在联系和沟通，可以帮助学生建构网络化的知识体系，建立新旧知识的迁移。培养学生思维的广度和深度，使课堂教学更加高效。
转自：“安阳市小学数学教学与研究”微信公众号
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