揭秘黄金分割数，共建美丽新课堂
——记2023年初数全国联研秋季学期第一期主题教研活动
为了深入探索初中数学课堂教学改革，落实新课标理念，由章建跃博士引领的、中国教师研修网主办的“基于核心素养的初中数学教学策略与方法行动研究” 项目于9月21日组织开展了2023年秋季学期第一期主题教研活动。
本期主题教研活动围绕代数教学中代数推理与应用意识的培养展开。活动由福建省同安第一中学主办，中国教师研修网进行同步直播。本次活动设置了课例展示、单元整体说课、课例点评、活动总评等环节。广东省基础教育初中数学学科教研基地（广州市）负责人、广州市教育研究院数学教研员伍晓焰老师受邀参加本次活动，不仅携广州市初中数学项目式学习研究团队与福建同安一中联合教研，还对课例《黄金分割的秘密》进行现场点评及活动总评。
图1教研通知
前期课例研讨花絮
在伍晓焰老师的带领下，研究团队认真学习新课标，不断研读教材教参，广泛查阅资料，与同安一中的邱萍老师、研修网的老师们一起边实践边反思边修改。历经8场线上联合研讨，3次教学实践，最终创造性的使用教材，从人教版教材“阅读与思考”材料中介绍的黄金分割数出发，成功的把概念型教学课转化为利用真实情境进行探究的项目学习活动，引导学生探究“字形美”背后的数学规律，展现了数学知识生成的过程，凸显了数学之美背后的代数推理思想和应用意识。
图2线上研讨过程
在磨课研讨过程中，伍老师高屋建瓴，始终把握住知识生成的脉络，追本溯源，指导团队立足核心素养不断追问教学的本质。伍老师通过对复杂情境的解构与简化的过程，让老师们明白如何通过设计问题串引导学生用数学的眼光去分析问题。如本课例中“行”字的美观就是数学上的比例适中，而比例就是数学中量化的比值，本质是线段的比，比例适中就是线段比值接近，也就是线段成比例。对复杂问题进行抽丝剥茧，再经历具体化，符号化，数量化，标准化，严谨化，抽象化，模式化等数学分析与解决过程后，学生自然能感悟到数学建模的过程，形成模型观念。
图3研讨中的具体指导
针对磨课研讨过程中邱萍老师的困惑，团队中李平老师借助“玩转数学”活动经验，不仅补充完善了黄金分割数的应用实例，还为课堂上探究活动如何聚焦问题本质指明了方向。团队中谢福耿老师博学而细致，他认真审阅了每一份教学设计与教学课件，及时指出问题的同时，还在问题串的设计、概念的引入、情境的选择等问题上建言献策。团队成员黄丽君老师则针对教学实践过程，从如何激发学生主动性的角度上给出教学建议。
图4 团队线上研讨组图
《黄金分割的秘密》教学设计共经历了六稿，每一次修改都凝聚了团队里每一位教师的智慧，通过对课例的打磨，教师们认识到，教学应立足于研究教学内容的内核，挖掘并揭示其隐性结构。数学活动课更应当在充分分析教学内容和学情的基础上明晰教学目标，创设情境，放手让学生主动探究，使学生在探究过程中感悟数学，体验数学思想方法，培养核心素养。
现场活动过程剪影
（一）活动致辞
同安一中副校长杨柳峰为本次活动致词。希望大家能够依托本次活动，研究新课标，探索新策略，提升学科育人水平及专业教学能力。
（二）课例展示《黄金分割的秘密》
福建省同安第一中学的邱萍老师，通过对人教版教材九年级上《一元二次方程》进行单元教学设计，创造性使用了有关黄金分割数的阅读与思考材料，开展了以数学为核心的跨学科项目式学习，带领同学们深入感受“黄金分割”的魅力。她结合本校校训“知行合一”，创造本土化情境，引导学生分析比例失调与比例适中背后的数学依据，再通过雕塑设计的探究计算出黄金分割数，带领学生完成了从实际问题抽象出数学问题进而构建数学模型的过程，发展了学生的核心素养。
图5邱萍老师带领学生探究字形之美
图6 邱萍老师在课堂上与学生互动
图7 探究比例活动
（三）课例展示《有理数的减法》和单元整体说课《二次函数的图象和性质》
北京市昌平区第二中学的赵思源老师带来了录播课例《有理数的减法》。赵老师通过一个生活情境带动学生思考，归纳出减法法则，经历从特殊到一般的探索过程，提高了学生的数学运算、逻辑推理能力。北京市第十一中学的李梦瑶老师进行了单元整体说课《二次函数的图象和性质》。李老师从单元视角展开分析，逻辑严谨、层次分明、条理清晰，紧扣大单元教学目标，使人受益匪浅。
图8《有理数减法》课例展示
图9 单元视角下说课展示
图10 单元视角下说课分析
（四）课例点评：《二次函数的图象和性质》&《有理数的减法》
广东省中小学名教师工作室主持人张青云老师总结了赵思源老师和李梦瑶老师课例的亮点，他强调推理能力和运算能力的重要性，梳理了关于运算法则的教学方法策略。
图11 张老师的课例点评1
图12 张老师的课例点评2
（五）课例点评及活动总评：《黄金分割的秘密》
广州市教育研究院伍晓焰老师对邱萍的课例进行了现场点评及活动总评。她从 “内容与分析、亮点与特色、思考与建议”三个方面对《黄金分割的秘密》进行了详细、具体的分析，并借助课例说明如何在课堂教学中开展跨学科的项目式学习。伍老师首先肯定了黄金分割作为教学内容的重要性，其一是顺应着学生所学的数学知识，二是能带来更多的不同领域的思考和感受，利用此素材开展项目式学习高度的契合了活动的主题：在代数教学当中来发展学生的代数思维和应用意识。
图13 伍老师做课例点评
图14 《黄金分割的秘密》的内容与分析
伍老师认为选好研究课题只是种下了一个小小的火种，没有可以参照模仿的教学设计和面临课堂的不可控因素是开展项目式学习最大的难点。她赞扬邱老师能勇敢的迈出第一步，从学情出发精心设计探究活动。伍老师重点分析了课堂上两个探究活动的不同作用。第一个探究起着先行组织的一个作用，为黄金分割比的合理性来奠定基础的。从美学的角度去聚焦到如何利用数学的量来进行刻画和进行分析。探究二则是体现建立一元二次方程模型的过程，要让孩子们是经历数学建模、进行严格的代数推理和运算的过程。在这样的设计之下，摆在心里的是以发展学生的核心素养作为归宿，最终体现的是数学的 “三会”。
图15 伍老师现场点评课例
对于开展综合与实践项目式学习，伍老师结合广州案例，从如何选择合适的项目素材，项目式学习怎样体现学生的主体能动性与老师的引导作用，项目式学习如何体现教学评的一致性这三个方面给出了专业的建议和策略。
图16 活动总评
活动反思与感悟
此次活动围绕代数教学中代数推理与应用意识的培养展开，线上与线下相结合，全国三地联动，内容丰富，形式多样，既有业内专家的专业引领，又有一线教师的教学实践，更有参与活动的全体老师的积极思考和交流研讨，活动效果显著，余韵悠长。
在主办校公众号的评论区，章建跃博士为参加本次活动的所有人点赞，他对伍晓焰和张青云两位老师的辛苦付出表示感谢，认为他们的高水平指导为此次联研活动打下坚实的基础。同时感谢承担任务的学校领导和老师们为大家提供了互联共研的优秀案例。章博士与大家共勉：相信把中国教师研修网设计的每个环节落实到位，教师专业化发展就能在持续的活动中得到逐步实现。
沐浴着新课标课程改革之风，思考着项目式学习发展之重，广东省基础教育初中数学学科教研基地（广州市）的所有教师们将继续仰望星空，脚踏实地，以案例研究为抓手，在行动研究中不断思考项目式学习的目标，总结项目学习的广州模式和实施策略，破解项目学习与日常教学间的壁垒，为广州数学教育的高质量发展持续赋能。
转自：“广州市初中数学省级学科教研基地”微信公众号
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