聚焦新课标
关于尺规作图的尝试与思考
前言
秋风送爽，丹桂飘香，最是一年好风景，正是橙黄橘绿时。在这醉人的秋色里，2023年秋季宝安区“万师晒好课”小学数学教研展示暨曾颂玲名师工作室教研活动在海港小学隆重举行。教研是一场诗意的修行，秋之美，在于成熟与收获；学之美，在于钻研与提升。
本次教研的主题是聚焦新课标，关于尺规作图的尝试与思考，确定主题以来，老师们积极地开展研究，希望通过三个课例的尝试，促使学生在解决问题的过程中，积极构思、大胆尝试、交流反思，通过对多种方法的比较，结合尺规作图活动，经历观察、想象、操作、验证的过程，感受尺规作图的价值，初步尝试并表达尺规作图的基本方法，发展几何直观和推理意识，积累数学思考经验。同时落实宝安区小学数学“问题引领，深度理解，多元表达”的教学主张，助力学生的全面发展与快乐成长。围绕以上理念，本次活动主要分为以下四个环节：讲座分享、课例展示、课例点评以及专家指导。
出席本次教研活动的领导和嘉宾有宝安区小学数学教研员高雅老师、海港小学郭建文校长、海港小学曾颂玲副校长、教学处魏先玲主任，红星实验学校教学处林晓敏副主任以及曾颂玲名师工作室全体成员、海港小学全体数学老师及来自百灵小学的数学老师们。
PART 01
讲座分享
工作室主持人曾颂玲老师为我们带来主题讲座：《聚焦新课标，关于尺规作图的尝试与思考》，曾校以学生对“尺规作图”的认识如何？”“为何新课标在小学阶段增加了尺规作图？”“尺规作图具体指什么？”“尺规作图教育价值是什么？”“在教育中如何把握尺规作图的具体要求？”“尺规作图的实践感悟与思考”等问题和老师们进行了深入的交流，为我们解锁了新课标新增加的内容“尺规作图”。通过曾校的分享，让我们进一步明晰了尺规作图在小学阶段的教育价值和意义，以及应该如何引导学生通过尺规作图，在做中学、创中学，提高学习兴趣，发展几何直观和推理意识，以更好地为未来的学习奠基。
PART 02
课例展示
课例展示一：用尺规作图《作等长线段》
红星实验学校谢昆霖老师执教的《作等长线段》，给予学生充分的时间思考、想象、操作，在运动会的情境下，学生通过学习与交流，借助尺规探索作出一条等长线段，打开尺规作图的新世界。
任务一：是否达到参赛标准？
在课堂导入里，老师创设了运动会的情境，三位同学想报名参加铅球比赛，但是要达到参赛标准才能报名，三位同学于是来到了操场进行测试。
通过分析问题，同学们将能“达到参赛标准吗”这一问题转化为“比一比线段长短”的问题。在思考探索后，同学们在思维的碰撞中踊跃发言，畅所欲言，最终发现圆规除了能画弧画圆，还能测量线段的长短。
任务二：第三方队应该在哪个位置？
还是运动会的情境，为了帮助老师找到更合适的站位，同学们分析得出结论：每个方队间距要一样，在第二方队右边作一条和线段AB一样长的线段就可以找到位置了。
随后，在同学们的思考和智慧的结晶下，探索出了作等长线段的方法。老师也通过视频展示，提供新的思路。在两种方法面前，同学们将自己的想法提出，生生交流将课堂气氛推向高潮。经过激烈的讨论，同学们最终总结出作等长线段的方法。
以下视频来源于
宝安区曾颂玲教师工作室
课例展示二：用尺规作图
《给定三边作三角形》
海韵学校白丽萍执教的《给定三边作三角形》，是在学生已经掌握尺规作图的基础上，让学生尝试用尺规画三角形，学生在想像、尝试和交流中建构了作图方法，进一步感受到尺规作图的价值，提升了孩子们的动手操作能力和推理意识。
活动一：尝试与分享——
用给定的三边作一个三角形
白老师从尺规作图的产生和发展为切入点，孩子们在欣赏许多美丽的图案中产生对用尺规画更复杂的图形的兴趣，教师顺势给出任务一：用给定三边作一个三角形。在解决这个问题时教师组织以下几个交流与探究活动:1、议一议，如果是你，选会选择画哪一条边，在这个环节中，孩子们通过交流发现无论先画哪一条边都是可取的，其实，本环节教师主要是想对用尺规作图画等长线段的方法进行复习，为后续画三角形做好铺垫；2、想一想、画一画，学生独立尝试用给定三边做一个三角形，老师给予孩子探索的时间与空间，有的孩子遇到困难围不成，有点孩子经历多次尝试完成了三角形的建构，还有的孩子经历想像和实践的过程发现以线段a.b为长画两条弧，两弧的交点就是三角形的第三个顶点，然后连接三个顶点就可以围成了；3、画一画、辩一辩，不同的结论代表孩子不同的思考深度，在分享环节，老师把课堂还给孩子，孩子们上台交流、演示，师生互动与生生对话将孩子的思维点燃，孩子在润物细无声中完成的画法的建构。
活动二、拓展与应用——
用给定两条线段作等腰三角形
孩子已经积累了用尺规画三角形的经验，白老师放手让孩子自己去尝试画等腰三角形。孩子在独立思考、动手操作中发现：如果选择较短的线段a为底边，较长的线段b为腰可以画出一个等腰三角形，但如果选择较长的线段b为底边，较短的线段为a腰就不能画出一个等腰三角形。为什么会出现这样的情况呢？三角形三边的长度间又存在着怎样的奥秘呢？孩子带着这样的问题对下一节课充满的期待。
以下视频来源于
宝安区曾颂玲教师工作室
课例展示三：用尺规作图
《给定三边作三角形》
海港小学赖晓樱老师执教的《能围成吗》，融合了观察、想象、操作、推理、交流，借助尺规作图探索三角形三边关系，让学生进一步感受到尺规作图的价值。
活动一：想象构思——
借助想象猜想怎样的三条线段能围成三角形
赖老师先带着学生回顾三角形特征，明确三角形是由三条线段首尾依次连接所组成的图形。通过让学生再添一条线段与已知的两条线段围成三角形的活动，启发学生构思线段的长度应该是怎样的，发展学生的直观想象能力，为后续判定能否围成三角形提供素材。
活动二：合作探究——
借助尺规作三角形探索三角形三边关系
学生已经积累了利用尺规作等长线段和三角形的学习经验，赖老师放手让学生利用尺规作图在小组内合作验证不同的线段c与线段a和线段b能不能围成三角形。各小组成员小组内轮流分享自己的验证过程，小组长记录汇总小组验证结论。全班汇报交流时，生生质疑，互动氛围热烈。学生在合作分享和交流的过程中，经历了围得成和围不成的推理过程，特别是a+b=c这一种情况，引发了学生们“围得成和围不成的”激烈争论。赖老师通过课件动画演示和现场尺规作图，帮助明白要围成三角形，两弧要有交点，且交点要在线段外。此时，抛出问题“要围成三角形，三条线段的长度要满足什么条件？”学生得到“较短两边之和大于第三边”的结论就水到渠成了。
以下视频来源于
宝安区曾颂玲教师工作室
PART 03
课例点评
胡静老师点评
谢老师都是先聚焦问题，让学生清楚是解决什么数学问题。明确探究方向，再大胆放手让学生自主探究：量一量、画一画、比一比、标一标，培养几何直观和推理意识。也在交流过程中，鼓励孩子们用关键词概括方法，例如"画、量、标、连"等关键字的提炼。在探究和交流过程中，鼓励学生边倾听边尝试，边讨论边完善，会思考会做事。于此同时，学生的数学思维得到进一步提升。
周雅琴老师点评
白丽萍老师的这节课的贴合区小学数学教学主张“问题引领、任务驱动、深度理解、多元表达”的。课上，白老师以尺规作图的产生和发展历程为切入点，提出核心问题“如何用给定三条线段做一个三角形？”“如何用给定两条线段作等腰三角形？”整节课以这两个核心问题引领两个教学活动，即活动一、用下面的三条线段画一个三角形；活动二、用下面的两条线做等腰三角形。在活动一环节中，教师组织学生从你会先选择画哪条线段开始，孩子们通过讨论与交流决定先选线段C作为一条底边，再接着画完整个三角形。孩子们静下心来想像、尝试，有的孩子发现没办法找到第3个顶点，接着老师组织孩子们围绕“如何找到第3个顶点？”这个问题进行交流与讨论，有的孩子想到可以慢慢地调整，最后两线段相交于一点就是第3个顶点，有的孩子通过想像与实践发现我们只要分别以线段C的两个端点为中心点，分别以线段a,b的长度为圆规针尖到笔尖的距离画弧，两弧的交点就是第3个顶点。孩子们在交流与辨析中完成了难点的突破和画法的建构，同时提升了孩子的动手操作、语言表达和推理意识与能力，是一节有思维深度、有艺术性的数学课。
魏先玲主任点评
海港小学教学处魏先玲主任点评赖晓樱老师的课堂尊重学生、以生为本，教学层次清晰、步步深入，以问题为引领、注重学生思维的培养。同时建议老师关注全体学生。
我们通过以上三个典型课例明晰小学尺规作图的教学路径。实践证明，学生可以完成尺规作图的任务，而且绝大多数学生对于尺规作图产生了浓厚的兴趣，愿意去进一步探索和研究。学生可以在初识尺规、自由创造中，感悟尺规作图的乐趣;在作等长线段、画三角形中，不断进行着想象、试错和推理;在运用尺规探索三角形三边关系中，进一步感受到尺规作图的价值。在这过程中，一方面体现出尺规作图对于发展学生动手操作能力、想象力和推理意识的重要价值，另一方面展现了尺规作图学习活动的重要特征:构思与想象、操作与验证、推理与表达、反思与调整。
接着魏主任向大家进行了海港小学作为小学数学基地校的成果汇报，主题是“双减背景下基于思辨理念的大单元整体教学研究”，从开展情况、取得成果、后期计划三个方面开展阐述，重点介绍了包含教学三要素、教学四环节、单元整体教学路径、思辨策略、思维方式、表征方式、思辨工具七个部分的单元整体框架体系，以及近两年开展的5场区级展示活动，通过聆听魏主任的分享让工作室成员受益匪浅。
PART 04
专家指导
最后，宝安区教研员高雅老师对今天的活动进行了点评和指导，高雅老师首先对今天的教研活动表示充分肯定，对曾颂玲名师工作室团队能够率先对新课标新增的内容大胆尝试和实践表示赞赏。她认为，本次教学研究有非常强的前瞻性，同时也为新课程的推广积累了经验。高老师对师生们的表现进行了细致点评，对三节课体现的课堂教学理念非常认同，课堂的生成给大家带来很多惊喜，学生大胆尝试和猜测、质疑的学习品质值得表扬，高老师提出在学生展示分享时，要更集中聚焦在如何处理核心问题与问题串的关系上。
不识庐山真面目，只缘身在此山中，思想交流与经验分享的碰撞总能激发我们更多教育智慧的火花，高老师的解读帮助了我们将三节课例的庐山全貌看得更加清楚、也更加透彻，加深了老师们对尺规作图的意义和价值的理解！
展示团队介绍
活动小结
让我们继续且行，且学，且成长，潜心实践，有所思，有所为，让教研真正地服务于教学，受益于学生。通过这次的课例研究，让我们更加清楚数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。尺规作图由于其鲜明的历史背景，决定了它背后蕴藏着丰富的文化要素，重申尺规作图的文化价值，显得尤为必要。通过尝试，使学生能够解决之前学习上的困惑，从而感受到数学原来这么有意思，体会到尺规作图的价值，激发学习的兴趣，让学生感受数学的严谨性，同时让学生“学会数学思维”，其实质就是推理，以发展学生的核心素养。
转自：“宝安区小学数学教研”微信公众号
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