凝练大概念：为单元教学提供“锚点”
沈俊
南京市江宁区秣陵中心小学
摘 要：大概念是学科的核心和本质，能将散乱的事实、主题、知识和技能联系起来。大概念在“学科素养”和“单元设计”间架设通道，可统摄单元教学，实现素养落地。单元大概念通常用陈述的句式来表达，可以从课程标准里提取，从专家建议里概括，从学生误解里发掘，从教研互助里建构。大概念为单元教学提供了“锚点”,重塑了教学，主要体现在：重塑单元设计、重塑教学现场和重塑实践智慧。
关键词：数学教学;大概念;单元教学;锚点
作者简介：沈俊，中学高级教师，研究方向：小学数学教育。
参考文献引用格式：[1]沈俊.凝练大概念：为单元教学提供“锚点”[J].中小学教师培训,2023(05):40-43.
教学意义上的“单元”是一种有机的、模块化的课程内容，以提示或促进整体的、联系的、结构的教与学。但在诸多综合性因素影响下，教学依然存在“点状性”或“平面化”等问题，无法与学生的真实生活发生关联，缺乏解决问题的现实意义，更无法谈及发展学科核心素养。这集中体现在尚未摆脱课时主义——“散点状的教”和“浅表式的教”。
散点状的教，知识间缺乏必要的、相关的联系，学习被简化成知识点的叠加，造成了学习者理解的断层，形成了较大的认知负荷，学科知识技能、思想方法、经验情感和学科素养等目标也成了“结构性沉默”。
浅表式的教，是一味地追求教学的“饱满丰富”,在有限的教学时空里充斥着声光电影，为完成任务牵扯着学生一路狂奔至终点，“试图踩到每个点却未踩实”。这样的教，是蜻蜓点水，浅尝辄止；是贪多务得，无法深入；是生吞活剥，不好消受。
笔者以为，应用“大概念”思想进行教学，既可改善单元课程面临的窘境，也可破解核心素养落地的“难为之困”。
一、凝练大概念的意义
大概念，英文为big idea(big ideas),也译为大观念。目前，学界对大概念已有基本共识：“大概念”的“大”不是宏大和广大，也不是基本和基础，而是“核心”。大概念指将众多学科理解与连贯的整体联系起来的关键思想，是学科的核心、骨架、主干，是在事实基础上概括出来的深层次概念。大概念群集中体现学科结构和学科本质[1]。这是对“大概念”集大成式的阐释，予人诸多高观点启迪。王荣生先生认为：“大概念”分两类：一类是跨学科或超越单元主题的，因而需要“综合性理解”;另一类是关涉学科及单元主题的，是“主题性理解”[2]。本文论及的是第二类，即指向数学学科知识类群或活动主题的单元大概念。
经查阅资料，笔者发现研究、讨论“大概念”的文献较多，落实在一线课堂教学里的较少，而用于指导小学学科教学实践的则更少。笔者意在抛砖引玉，把大概念思想引入小学数学单元整体教学，在课程标准和单元教学间架设大概念通道，以期实现更加“整体的、联系的、结构的教”。
(一)单元大概念的教学意义
《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出，要“重视以学科大概念为核心，使课程内容结构化”[3]。《义务教育数学课程标准(2022年版)》也有类似强调，要“基于核心素养发展要求，遴选重要观念”[4]。这里的“重要观念”与“大概念”有异曲同工之妙，即落实核心素养，可以用“大概念”来统领、设计单元教学。
学生核心素养—学科核心素养(课程标准)—单元课程设计—课时教学安排，这是使学生核心素养发展落地的一整套链环，需要教师汇集智慧，发挥自主能动性，创造性地开展教学实践。为了将“学科核心素养”更有效地落实到“单元课程设计”和“课时教学安排”中，还需要在两者间凝练大概念，建立下沉通道，用以统整、引领单元教学。
譬如，苏教版一年级数学上册一至四单元为“数一数”“比一比”“分一分”“认位置”,其内容看似简单，通常被认为是“启蒙课”“热身课”“小儿科里的小儿科”,容易为人忽视，但仔细琢磨，凝练单元大概念“葆有儿童视角，在直观操作中初步体会数学学习特质，渗透相关数学思想方法”,用以指导课堂教学，就会发现其中所蕴藏着的数学核心素养，以及其数学学科育人价值。教师只有具备这样的高观点和单元大概念，才有可能使学生的学习触及数学本质。[欢迎搜索关注小课题研究公众号免费领取课题研究入门手册。]
(二)单元大概念的“锚点”价值
通过凝练大概念，可以为单元教学提供“锚点”,既能实现单元知识的整体建构，也能发展学科核心素养，促进“为理解而教”。这里的“锚点”有两层含义：一是锚本身意义的教学隐喻。“锚点”喻指重要的、稳定的核心概念。二是借用网页内部超链接的意思。“锚点”是一个定位器，可以在浏览时迅速回归到某个节点。对学习而言，数学理解的过程并非是线性发展的，而要经历一个多次重新返回到理解原点的过程。这个“理解原点”可以解释成“大概念”。于教学而言，无论是单元整体设计，还是执行课时教学，心中存有大概念，可以避免碎片化或点状式教学。
譬如，苏教版小学数学教材在呈现“分数意义”时，遵循了分数演变的历史顺序，从中年段到高年段依次引入“部分/整体”“测量”“除法”三种分数意义。通过这样的编排，让学生在学习过程中体会分数多重意义的历史演变顺序[5]。正因为教师建立了关于分数意义整体认知的大概念，才能在教学现场游刃有余，自由切换。同时，当学生无法在高年段拓展分数意义时，才有基础和可能回归到原初“锚点”的“部分/整体”意义，将新学与旧知建立意义关联，寻找知识、技能、方法突破的支撑，重新建构。欢迎点击加入中小幼教师如何做课题写论文视频课程，零基础学习做课题写论文还赠书赠资料。
二、单元大概念的凝练机制
单元大概念指向这个领域或系统里最精华、最核心、最有价值的内容，它通常可以凝练成一段陈述式的话。教师心中存有大概念，单元教学的目标、内容、诊断、设计、评价等便不会偏离核心，会进一步趋向一致性。但凝练大概念恰恰是一件具有挑战性的事情，需要教师个体有相关的学科底蕴、实践智慧、心智经验等。
(一)从课程标准里提取
课程标准是提取大概念的重要路径。其中“内容要求”“学业要求”“教学提示”中的一段话，某个说明性的例证，甚至一个高频出现的词都可以发掘出单元教学的大概念，从而将散乱的知识点联结起来，形成有意义的知识序列，并和其他单元知识密切关联。
细致阅读并整理《义务教育数学课程标准(2022年版)》对“数与运算”的要求与提示，就能发现“一致性”是个高频词，整数、小数、分数四则运算及混合运算具有算理、算法上的一致性，整数运算法则、运算律和运算性质可以迁移到小数和分数运算里去，并在解决实际问题中发展运算能力和培育推理意识。
据此，可以提取出“分数加法和减法”的单元大概念：分数加法和减法与整数、小数加法和减法的算理具有一致性，获得相同的计数单位，并用相同计数单位的个数去相加或减。于是，本单元的核心问题就会一直萦绕在课堂现场——异分母分数能直接相加减吗?怎么办?为什么要通分?分数加减法与整数、小数加减法的算理相同吗?[欢迎搜索关注小课题研究公众号免费查阅海量课题论文资源。]
(二)从专家建议里概括
苏教版数学五年级下册第一单元“简易方程”把方程描述成“像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式是方程”,于是学生就会发出经典质询：x=0,a+b=b+a是方程吗?教师往往就会尴尬地立于教学现场，内心纠结不已。方程的本质是什么?方程描述的是现实世界中与数量有关的两个故事，其中用字母表示未知的量；这两个故事有一个共同点，在这个共同点上两个故事的数量相等[6]。这是史宁中先生关于方程本质的解读。基于此，关于该单元的大概念可概括为：方程是未知量和已知量一起参加列式和运算的等式；列方程解决问题需要基于现实情境里的等量关系。
基于小学阶段教与学的特点，数学教材里的概念、定义或法则无须达到高度严密、精细的程度，多为“像这样……”“还可以……”一类的描述性定义，这便需要教师去阅读相关专业书籍和文章，提炼概括单元大概念，进而丰厚自己的专业认知。
(三)从学生误解里发掘
误解不是一无所知，而是将已有经验迁移至新情境时所产生的失误或疏漏。小学生因其固有的心理年龄特点，这样的误解比比皆是，如：小学生通常会认为小数是“比1小的数”,其表现形式是纯小数，如0.1,0.28等；分数则是“分子比分母小的真分数”,因为假分数5/4无法从4份中取5份；把半圆周长等同于圆周长的一半；两个数相乘的积大于其中的一个数；角的两条边越长，角就越大，等等。
“角的两条边越长，角就越大”这样一个经典误解，是值得分析的。首先，人的知觉具有整体性，往往会把缺失部分“补充完整”,即感知到的角是一个封闭三角形“面”的大小；其次，小学阶段对角进行“描述性”静态定义，角的两条边只能以线段形式呈现出来，学生很容易直观感知到“线段长一些，角就大一些”,但这并不是科学的数学认知；最后，学生缺乏比较角大小的相关经验，且比较线段长短的知识技能是一种“负迁移”,阻碍了科学认知角的大小(如图1)。
根据这样的误解以及分析，可以发掘出“认识角”的单元大概念：角可以从现实物体或平面图形上抽取得来；有公共端点的两条射线组成的图形叫作角；角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形；通过直观操作，建立表象，初步感知“角的大小与边的长短无关”。[欢迎搜索关注小课题研究公众号免费加入课题论文交流群。]
专家型教师总是善于利用误解，化误为宝，使其成为有效的学习资源，进而使学习生发新的可能。
(四)从教研互助里建构
大概念具有隐蔽性，不易为人发觉，但它并不是一个精准、精确、不可更改的科学定义，而是具有一定教学实践意义上“专属句子”,需要教师在日常教学中去揣摩，积淀经验，形成智慧，进行集体或个人的提炼与建构。教研组、学科组、工作坊或工作室等教学研究团体为建构大概念提供了土壤。
苏教版数学五年级上册第二单元“多边形的面积”主要内容包括：平行四边形、三角形、梯形、组合图形的面积计算和认识较大的面积单位。在进行单元集体备课时，老师们展开了研讨，提出了有价值的问题。如：
学生对平行四边形的面积计算公式一无所知吗?教师该如何面对这些“前经验”?比如，学生用两条邻边相乘计算面积，这种算法的“道理”怎样应对?
推导三角形的面积计算公式，学生能自觉想到用两个完全一样的三角形来拼成一个平行四边形吗?有了推导平行四边形面积计算公式的经验，学生会不会更多地选择“在一个三角形上鼓捣”,意图把这个三角形转化成长方形或平行四边形?
有了长方形、平行四边形和三角形面积计算公式推导的经验，梯形的面积计算公式是不是可以交由学生自己研究、汇报?
“多边形的面积”单元是仅仅会用公式计算图形面积吗?其背后的数学思想方法是什么?可以培养学生哪些学科核心素养?
公顷、平方千米均用于测量或计量较大面积，如何设计教学才能拉近两者与学生现有经验的距离?
……
基于上述讨论，学科组教师达成了本单元大概念的共识：面积是度量的结果，其本质是平面图形或物体表面含有多少个度量单位；“转化”和“关联”可以将新问题与旧经验对接，是解决问题的常用思想方法；相邻两个面积单位间的进率100,可迁移认识较大的面积单位。欢迎搜索关注小课题研究公众号免费领取课题研究入门手册。
三、大概念重塑单元教学
单元大概念有两个核心要义：一是“大”。这里的“大”不是内容多而庞大，也不是指基础概念，而是指向学科本质与核心概念，具有稳定性和统摄性。二是“联”。大概念具有内在的可迁移性，能够将单元内零散的知识、技能或主题联系起来，形成单元整体知识结构，并能与其他单元大概念相勾连。单元大概念既像一个“锚点”,是其核心身份，也似一根“红线”,显其联结作用，它影响并塑造了教学的新走向。
(一)大概念重塑单元设计
单元联结着课程标准与课时计划。数学教学单元通常以知识为线索组织。传统的数学教学单元设计一般有以下内容：单元名称与课时—教学目标—教学内容—活动设计—评价与诊断。若单元内容较繁杂时，目标达成就会比较多。同时，在核心素养导向的现时，教师们便将学科核心素养嫁接到教学目标里去，插入了诸如“发展数感和几何直观”的条目，至于如何通过教学实现学科核心素养落地，则少有人问津。学者李刚、吕立杰基于大概念，提出了课程单元七步框架：选择单元主题、筛选大概念群、确定关键概念、识别主要问题、编写单元目标、开发学习活动、设计评价工具(如图2)。这个框架在“编写单元目标”前，设置了有关单元“大概念”的步骤，是对传统单元设计的突破，使大概念成为教学目标的内核，进一步清晰了单元设计流程。有了大概念，便有了统领和主心骨，使课时与课时之间形成有机关联，以避免散点状的单课教学。这对于数学学科基于大概念进行单元课程开发和设计有很好的指导和借鉴作用。
图2 课程开发七步框架
(二)大概念重塑教学现场
大概念统摄着单元教学，能有效地将零碎的知识和技能组织起来，并使之成为一个连续的整体，是落实素养导向教学的抓手。它联结着学科素养和单元目标，对课时教学和评价活动也有引领作用。教师心中时时葆有单元大概念，可避免“散点状的教”和“浅表式的教”,主要体现在：
教学情境具有复杂性、真实性和挑战性，直指学生生活或学习中面临的现实问题；
指向核心问题，导向学科本质，聚焦核心素养；
教学流程或主线是基于“从既有事实和经验进入→概括抽象概念或原理→迁移至新的情境”的焕新与创造；
重建师生关系，课堂对话趋于民主、开放，重视每一个学生发展的“可能性”;
学习材料由“多而泛”集约为“少而精”,“掘一口深井”优于“挖数条浅渠”;
教学现场由单线程嬗变为多向度，“输入”与“输出”两端并重。
……
教学是件异常复杂的事。教师面对学生的反应要“秒回”,也要对突发事件迅速做出决策、判断和行动，实在是考验教师的临场应变和教学机智。凝练单元大概念，教师心中有了“锚点”,便有了应对自如的从容。
(三)大概念重塑实践智慧
教学是技术，也是艺术，本质上是一种集体或个人的实践智慧，既有规约，也有创造。教师积淀教学实践智慧，主要在“课堂之外”,去反省、沉思、发掘、记录和再现，去讲述属于自己的故事。舒尔曼指出：“我们没有发现‘好的实践’(good practice)或‘当下实践’(current practice)具有某种统一的或单一的形象。明智的实践总是变化不定的。”[8]是的，我们不指望也不可能找到一条或几条亘古不变的法则，就能让教学立刻变得好起来，但可以寻觅“变化中的不变”,让教学变得“比以往好”。在大概念的指引下，我们不妨这样去进行单元教学后的反思和叩问：
学科核心素养、单元大概念与核心问题之间是怎样关联的?
教师、学生和单元内容在大概念统摄下是怎样互动的?产生了怎样的影响?
本单元的大概念与其他单元或其他学科的大概念如何对接?
课堂里的哪些事是值得记录并讲述的?它折射出怎样的思考和理念?
若重新拟定本单元的大概念，会有哪些变更和取舍?
……
教师在单元教学后从大概念的视角审视课堂里发生的事，可从更广阔的、系统的、整体的视角对自己的教学行为进行自我评估。这为改进教、促进学提供了一个新的支架。
核心素养导向的教学，超越了以往对教学内容、教学方法的“零打碎敲”式革新。大概念作为融通课程标准和单元教学目标的纽带，使表达学科核心素养的关键词不再显得空洞和苍白，而是有了现实的抓手和“锚点”,便于教师整体地教，以实现学生结构地学。[欢迎关注小课题研究公众号阅读更多单元教学专题文章]
本文来源： 中小学教师培训 2023,(05),40-43
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