第四条：学生的学习是一个逐步积累的过程，不能靠突击；必须加强基本功训练，打好基础永远是最重要的。
从儿童的年龄特点分析，他们正是长身体的阶段，大脑也处在发育的过程中。因此，学生的学习必然是逐步积累的，不能操之过急，拔苗助长。特别要重视练好基本功。
对小学生学习数学来说，百以内的口算是一切计算的基础，是重中之重的基础。我对口算教学研究了几十年，早已证明“口算是笔算的基础”，小数和分数四则运算通过一定的变形，大都可以转化为百以内四则运算的问题。中学数学中的有理数运算、整式和分式的运算、代数方程式的运算，通过变形，也大都可以转化为百以内的四则运算。所以，学生计算能力的高低取决于百以内口算的熟练程度。有些高年级小学生和中学生的计算常出现错误，大都由于百以内口算不熟练所致。所以我在20世纪80年代初期得出一个结论：
“计算要过关，必须抓口算。”
对百以内的基本口算的要求，一要正确，二要熟练，缺一不可。为此现行数学课程标准中，有基本口算熟练程度的标准，我是非常赞成的，这在国际上也是独创。20世纪80年代，我联合20多个单位开展小学生口算能力的协作研究，参与调查测试的学生有7万多人次，根据大数据统计分析，制定出全国第一套口算能力量表。
在上述的调查测试中，发现一个重要的现象，小学生的加减法计算水平不如乘除法。原因很明显，因为中国有乘法口诀，背熟乘法口诀，表内乘除法就畅行无阻了。受此启示，我就开始研究加法口诀，通过教育实验获得成功。同样，背熟20句加法口诀，加减法也迎刃而解了。
我国的小学数学教学已达到国际一流水平，得到国际数学教育界的认可，主要原因是中国小学加强“双基”教学，学生的基础扎实，口算能力强。英国已引进上海版教材，浙教版教材已译成法文，2021年7月我参加了在上海举行的第14届国际数学教育大会，数学教学中的中国经验受到世界各国的关注。
第五条：数学系统性强，必须由浅入深，循序渐进。
这是根据数学的特点而形成的一条教育规律。数学学习好比爬楼梯，一阶一阶很清楚，缺掉一阶就很难爬。如果学生在某一阶掉了队，后面的学习就会受到影响，这是造成数学学困生的主要原因。著名数学家苏步青院士曾告诫我们：
“前面没有学好，千万不要学后面的。”
所以数学教学必须遵循“由浅入深，循序渐进”的原则。我主张稳扎稳打，一步一个脚印。还要采取一步一回头的“战术”，要经常回头看看有没有掉队的学生，发现有人掉队，要及时补救。小洞不补，大洞吃苦。
为什么我主张每堂课最后要有“当堂检测”，而且当堂检测后还要做到“当堂发现错误，当堂订正错误”，真正做到“堂堂清”“人人清”？因为当堂都清了，就不用再做家庭作业了，这是减轻学生课后负担的好办法。这样做看似简单，但特别有效，因为它符合数学教学的基本规律。
有经验的教师还有许多辅助办法，如设计“诊断练习卡”“错题本”“数学知识档案袋”等，都是为了帮学生查漏补缺，及时矫正学生的错误。还有的教师成立“一帮一”的帮扶小组，发挥同学之间的力量，帮助学困生查漏补缺。
五、我的教学方法观
大家都知道，我一生都在研究与推广尝试教学法，先后用了70年时间。用如此长的时间研究一种教学法，这在国际上是少见的，这就形成了我的教学方法观。
我在华东师范大学教育系当老师时，教的就是小学数学教学法，当时就研究了古今中外各式各样的教学法。通过分析比较，自己亲自实验，最终总结出比较理想的教学法——尝试教学法。
尝试教学法的核心理念，用一句通俗的话表述为：
“请不要告诉我，让我先试一试。”
在《人民教育》上我用这句话作为标题发表了一篇文章，影响较广，已成为中国教育界的流行语。这句话言简意赅，通俗易懂。教师仿照例题出一道尝试题，先不要告诉学生解题方法，让学生先去试一试，如果做出来了那很好，说明学生在旧知识的基础上自己能解决问题；如果做不出来或做错了也不要紧，使教师知道学生困难在哪里，这样教师就能做针对性讲解，讲在刀刃上了。所以尝试教学法便于操作，并不神秘，它的奥妙无非是让学生先试一试。先试一下，就试出一个新天地了。“先练后讲”“先试后导”就是尝试教学法的实质。
讲到这里，大家会产生一个顾虑：教师还没有讲，学生怎么会练呢？这是有些新教师刚开始用尝试教学法时都会产生的顾虑。
教师还没有教，要学生尝试去练，学生会有一定的困难，这是很正常的。但是有一句话值得我们深思：
“当学生遇到困难时，真正的学习才开始。”
听教师讲解，学生往往只是被动地听。如果学生先做尝试题，遇到困难了，就会促使他采用一系列的主动学习活动：
1.主动学习教材例题，从中寻找解题线索（靠教材）。
2.主动寻找同学帮助，合作学习成为他们的需求（靠同学）。
3.主动积极思考，尝试自己解决问题（靠自己）。
在长期的教学实践中，逐步形成了尝试教学模式体系，一般有三类：
1.基本模式：适合中小学各科的常用模式。
2.灵活模式：根据教学情况，灵活应用基本模式。
3.整合模式：同其他的教学方法整合起来运用。
其中，基本模式的教学流程为：
1.准备练习（为出示尝试题做好知识准备）。
2.出示尝试题（一般仿照教材上例题编一两道尝试题）。
3.自学教材（自学教材上的例题，举一反三）。
4.尝试练习（大胆放手让学生尝试练习）。
5.学生讨论（有不同的答案时，组织学生讨论，分辨对错）。
6.教师讲解（根据学生尝试练习和讨论的情况有针对性地讲解）。
7.第二次尝试练习（再给学生一次机会，提升学生认识）。
运用尝试教学法时应该注意以下六个问题。
1.一定要有尝试题，没有尝试题学生尝试什么！
2.尝试题一定要让学生自己去尝试，不要做过多的铺垫，过度启发。
3.出示尝试题后，直接让学生自己去尝试，开门见山，不要兜圈子。会做的可以直接去尝试；有困难的，可以自学教材，也可请教同学。因材施教，各显神通，这样更具人性化。
4.对学生尝试的结果，要及时评价。谁做对了，为什么会做对，谁做错了，错误的原因是什么，都要及时评价。先由学生评，最后由教师讲评。教师讲评其实就是教师讲解，以保证学生获得全面的、科学的、系统的知识。
5.重视创建尝试的氛围，要用尝试教学语言。教师要经常说：你敢试一试吗？真棒！你尝试成功了！我喜欢敢于尝试的人！不怕困难，大胆去试一试！暂时没有成功，不用怕，再试一下……我们不仅要让学生通过自己尝试学会知识，更重要的是从中培养他们的尝试精神。
6.大部分教学方法或教学模式都是相通的，是可以互相融合的，所以我主张“一法为主，多法配合”。一堂课不可能用一种教学方法“包打天下”，而可以选择多种方法互相配合使用。
六、我的课堂教学观
任何教育理念和教学方法最终都要落实到课堂教学中，否则都是空话。所以，研究课堂教学是永恒的课题。一个教师教学水平的高低，也主要看他课上得如何。俗话说：
“医生的功夫在病床，教师的功夫看课堂。”
对此，我有深刻的体会。我的许多新思想、新方法都是在课堂教学实践中产生的，如果我不亲自上课，不可能产生尝试教学法。
关于怎样上好课，我写了许多文章，主要观点是“三字十二条建议”。
三字：趣、实、活。
这三个字是对课堂教学的要求，也是好课的标准。“趣”是课要上得有趣，能调动学生的学习积极性；“实”是要求学生实实在在地学好基础知识，练好基本功；“活”是要求学生思维要灵活，课堂气氛要活跃。
从三个字的功能上分析，“趣”是手段，“实”是目的，“活”是提高。所以“实”是主要的，是一堂课的目标；“趣”仅是手段，有趣是为了吸引学生，让他们实实在在学好基础知识，练好基本功；“活”是提高，不能只停留在学好基础知识上，还应该提高他们的思维水平。
但从目前的实际情况来看，许多人在认识上还有误区。
误区一：过分强调“趣”字，整堂课学生唱唱跳跳、嘻嘻哈哈，什么东西都没有学到。
误区二：过分强调“实”字，只重视讲解基础知识，让学生埋头做作业，课上得枯燥乏味，死气沉沉。
误区三：过分强调“活”字，教师带领少数学生做解题的探究活动，一道难题在教师不断启发下，终于做出来了，大部分学生仅是旁观，跟着鼓掌。
要正确处理这“三字”的关系，我们应该运用辩证统一的思想，要在分清主次的基础上，把三者有机融合起来，根据教学要求做到“恰到好处”。
关于十二条建议，我有文章作详细阐述。这里仅列出标题，供大家参考。
1.及早出示课题，提出教学目标。
2.尽快打开教材，引导学生自学。
3.激发学习兴趣，活跃课堂气氛。
4.先让学生尝试，鼓励创新精神。
5.强调主动参与，摆正主体地位。
6.允许学生提问，发展学生思维。
7.组织学生讨论，增强合作意识。
8.控制教师讲话，多留练习时间。
9.练习当堂批改，及时反馈纠正。
10.加强动手操作，运用现代手段。
11.内容不要太多，把握教学节奏。
12.实施分层教学，重视因材施教。
七、我的课堂结构观
课堂结构是指把一堂课分成几个阶段，每一阶段的任务是什么，各个阶段是如何联系的，怎样分配大致的时间等。课堂结构问题对教师的备课和上课是极其重要的。有些专家反对有稳定的课堂结构，认为会导致教师照搬照套，限制教师的创造性。我是主张课堂应该有相对稳定的结构的。
从教育史上分析，19世纪德国教育家赫尔巴特的四个阶段结构论，20世纪苏联教育家凯洛夫的五个环节结构论，都对中国产生了很大影响，他们都是根据学生的认识规律而设计的，反映了一定的教育规律，不能全盘否定。
课堂结构是客观存在的，上课必须预先安排先做什么，再做什么，最后做什么。既不能随心所欲，也不能天天翻新花样。教师需要一个相对稳定的课堂结构。20世纪80年代，我根据小学生学习数学的规律、一般的教学逻辑顺序，设计了“六段式课堂结构”，到21世纪根据新时代的要求，又做了修改。经过几十年的时间检验，证明下述的六段式结构是科学的，切合小学生的实际情况，教师也容易接受。
第一段：基本训练（5分钟左右）。
对小学数学最基本的内容，坚持天天练。如，基本口算、常用数量关系、公式、进率等。采用逐步积累、细水长流的办法。
第二段：导入新课（2分钟左右）。
采用以旧引新的办法，在旧知识的基础上引出新课题，同时提出教学目标——这堂课学的是什么、要求是什么。必须开门见山，立即转入新课。
第三段：进行新课（15分钟左右）。
这是新授课的主要部分，尝试教学法的基本流程就安排在这里。必须突出重点，切不可东拉西扯，拖泥带水。
第四段：巩固新课（第二次尝试练习，6分钟左右）。
针对学生在第一次尝试练习中出现的问题，再给学生一次巩固练习的机会。教师可以重点补充讲解，特别要帮助差生解决困难。
第五段：当堂检测（10分钟左右）。
这一段实际上就是过去的“课堂作业”，但是比过去要求高了。一是要做到“当堂清”，必须当堂完成，不能拖到课后去做；二是要达到检测的目的，所以题目要覆盖本堂课的知识点。完成后还要做到当堂校对，当堂订正。
第六段：课堂总结（2分钟左右）。
先让学生自己总结一下，这堂课学到了什么，有什么体会，教师再画龙点睛式地强调这堂课的学习重点。
上述六个阶段是互相联系、灵活开放的，可以根据教学需要有所调整。特别要注意，这个六段式仅适用于新授课，练习课、复习课、讲评课、实践活动课等课型还有另外的六段式结构。
我一生还算勤勤恳恳，做了不少事，写了不少文章。现在年龄大了，精力不如以前，原本想不再写长文章了，有“封笔”之意。可是《小学教学》编辑部嘱我写自己的数学教育观点，我犹豫思考了很久，最后决定写。把自己一生做过的事总结反思一下，留给后人一点启示，是我应尽的责任，也算是答谢多年来支持和帮助过我的朋友，包括广大的读者。有什么问题，可以发邮件给我，13776884613@126.com，我们继续进行探讨交流。
（作者单位：常州大学尝试教育科学研究院）
声明：本文刊发于《小学教学》（数学版）2022年第3期
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