我从事小学数学教育研究已70年，新中国成立后的8次课改我都亲自经历，3次参与小学数学教材的编写，进行了30多项教育实验研究，出版了300多本书，发表了800多篇文章。70年来，道路坎坷，当过小学教师、大学教师、中学教师、师范学校教师、教科所教研员，有幸的是我始终没有离开我所眷恋的小学数学，直到现在我已87岁，还坚持在教学第一线。
一、我的学生学情观
中国是有14亿人口的社会主义大国，小学生就有1亿多。中国地域辽阔，经济发展不平衡，有经济发达的沿海地区，也有边远的经济欠发达地区。这是我们考虑一切教育问题的出发点。
面对1亿多6～12岁的小学生，我们必须谨言慎行，必须根据儿童的年龄特点、心理特征、接受能力，决定教学内容、教学方法、教学手段。任何重大决策，应该通过教育实验，做到逐步推广。
从目前实际情况来看，小学生负担过重，其原因比较复杂，既有教育问题，又有社会问题。其中一个重要原因，就是小学数学教学内容太多、太深、太难。
我以1992年颁布的小学数学教学大纲为基准，同现行的数学课程标准（2011年版）相比较，小学部分增加了五方面内容：（1）概率初步知识；（2）统计初步知识；（3）图形与位置的认识；（4）特殊解法的应用题；（5）综合与实践活动。教学这五方面增加的内容，估计也得花100多课时。而以前的数学是每周6课时，现在是每周5课时，小学六年共计减少216课时。这样一增一减，就相差300多课时。此外，有的地区在数学课程标准之外搞拓展课程，还有的以弘扬数学文化的名义增加大量数学史资料。这对6～12岁的儿童来说，怎能受得了呢！何况许多内容到中学都要学习，何必提前到小学去为难小孩子呢！听说正在修订的数学课程标准，已经关注到以上问题，这是一件好事。
从许多欧美国家的小学数学课程来看，内容较浅，要求也不高，三、四年级还在学百以内四则计算，可是终点（高中毕业）的数学程度比我国高。他们采用的是“前松后紧”的办法。而我们的做法恰恰相反，采用“前紧后松”的办法，导致小学数学内容太多、太难。特别是什么都要从娃娃抓起，造成小学一年级的数学内容多而杂，使孩子从以游戏为主的幼儿园进入小学后，立即跳入了“苦海”。小学生年龄小，少学一点，学慢一点，以后随着年龄的增长，再多学一点，学快一点，这是符合学生的认知规律的。我国“前紧后松”的做法，值得反思。
由浅入深，循序渐进，是人类认识事物的规律，也是学生学习的规律。小学生年龄小，正是长身体、增智慧的黄金时期，所以学习的内容要少而精，要起步慢、步子小，给学生多一点自由活动的时间和空间，这是每一位教师必须知道的常识。
二、我的课程教材观
我的课程教材观的核心是：中国的小学数学应该立足中国，放眼世界，走中国化的道路，建立具有中国特色的新时代的小学数学教材体系。
70多年来，我们一直在探索走中国化道路，目前小学数学教材中已经融入了许多中国元素：
1.乘法口诀（根据汉字特点总结出的乘法口诀，是世界上独有的）。
2.珠算（算盘的认识，还应增加珠算加、减法）。
3.加强口算，特别是二十以内加、减法，表内乘除法。
4.按中国计数特点，把整数的认识和四则计算划分为二十以内、百以内、万以内、多位数等几个阶段。欧美的计数单位只有“千”，没有“万”。
5.先学小数，后学分数。因为儿童先接触小数，常用的也是小数，从小学生的实际出发，先学小数有利。而欧美是先学分数，再学小数，因为从理论上讲，小数是十进分数，应在分数的基础上理解小数。
6.根据数形结合的观点，把数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域有机地结合起来，编排小学数学教材。欧美大都以整数、分数、小数四则计算为主。
7.加强变式练习，把中国的经验用到教材中。变式练习，主要是为了防止学生形成思维定式，发展学生的思维能力，加深其认知的广度和深度。
我国的小学数学课程标准和教材始终解决不了的一个重要问题是，无法适应各类地区小学生的需求。因为统一标准和要求致使沿海发达地区的学生吃不饱，边远山区的学生吃不了。20世纪90年代，大纲和教材采用一部分较难的内容作为选学内容，有些难题打上*号。根据当地情况，选学的内容可以不学，打*号的题目可以不做，而且不作为考试内容，这种做法缓解了上述矛盾，可以参考。
三、我的教育哲学观
教学活动是教与学的双边活动，是特殊的认识活动，是极其复杂的。它存在着多种多样的矛盾，如果处理不好，就会出现问题。例如，教与学是一对矛盾，过分强调教师的作用，会造成忽视学生的主体作用；过分强调学生的作用，又会削弱教师的指导作用。讲与练是一对矛盾，教师讲多了，会侵占学生的练习时间，造成满堂灌；学生练多了，会影响教师讲解，造成题海战术。加强基础和创新教育是一对矛盾，过分强调基础训练，会抑制学生的创新精神；过分强调发展创新思维，又会削弱基础训练……
我认为不能孤立地看问题，任何事物都有两面性，有长处也有短处，有优势也有不足，不能强调了这一面而忽视另一面。我们要把矛盾的双方结合起来，做到对立统一。这是教育哲学中的核心思想。
我们应该用辩证的哲学观点去分析和解决数学教育中的各类问题。下面举几个例子进行分析。
例1：结果重要还是过程重要？
这个问题一直有争论。以前过于关注结果，忽视过程。现在有些人从一个极端走向另一个极端，即偏重过程，忽视结果。其实，结果与过程是紧密联系在一起、不可分割的。没有过程，何来结果？没有结果，过程何用？这是一个非常简单的道理。“结果与过程哪个重要”本身就是一个伪命题。
现行数学课程标准中指出：“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”这句话把结果与过程的关系，阐述得非常明确透彻，特别是“同时”两字，用得特别恰切。
例2：结果唯一性与结果开放性哪个重要？
同上例一样，这也是一个伪命题，因为两个都重要。教学中需要把两者结合起来，让学生分辨什么情况下结果是唯一的，什么情况下结果是开放的。
过去，过分强调结果唯一性，容易造成学生思维定式，不利于学生处理复杂多变的数学问题。提倡开放题后，强调结果的开放性，促使学生从不同角度、用不同方法去分析问题和解决问题，有利于发展学生思维的灵活性、深刻性和独创性。但是结果开放是有条件的，这一点必须十分注意。
有一个案例：“文具店里有一种铅笔盒，每个15元，带100元钱，最多可以买几个？”这是一道有余数的除法题，大多数学生的计算结果是6个，可是有一个学生回答说：“最多可以买7个。”问他为什么，他说可以要求售货员打折。结果这个学生反而受到教师的赞赏，夸他聪明、思维灵活。
结果开放是有条件的，题目中并没有“可以要求售货员打折”这个条件。数学是严密性极强的科学，条件不能更改，也不能增添，应严格按照所给的条件进行合情推理，不能把所有的题目都当成开放题。如果从小不注意这个问题，随心所欲，造成学生思维混乱，会贻误孩子的一生。要想培养学生思维的灵活性和独创性，上面这道题后面可以增加一问：“你想什么办法，可以多买一些？”这样可以让学生分辨，什么情况下结果是唯一的，什么情况下结果是开放的。
四、我的教育规律观
教学过程中充满着矛盾，复杂多变，但并不是杂乱无章的，是有规律可循的。古今中外无数教育家都在探索教育规律，70年来，我也在不断学习和研究教育规律。现把我认为最重要的、体会最深的几条提出来，和大家分享。
第一条：学生的学习必须通过自己大脑的积极活动才能完成，旁人是无法代替的。
从认知心理学的观点分析，学习是知识内化的过程。不通过学生的大脑去思考，怎能理解知识？这是当教师的要懂得的最简单道理。所以教师要让学生自己学是重要的一条。
我在华东师范大学教育系读书的时候，读了许多古今中外教育家的名著，得出一个结论：他们虽然观点和主张各有不同，但有一点是相同的，都主张让学生自己学，教师不要包办代替。我国人民教育家陶行知先生说得特别通俗明白：
“教学、教学、教学生自己学。”
第二条：练习是掌握知识和巩固知识的必要途径。
学习数学，离不开练习。同时，练习是检验学生理解和掌握数学知识的试金石。我在学生时代，就有深刻的体会，听教师讲解时，我还糊里糊涂，直到自己做过题目，才豁然开朗。
目前“讲多练少”现象尚很严重。有的教师整堂课都在让学生搞探究活动，甚至没有让学生做练习，这种课看起来精彩无比，但我是不赞成的。根据教育规律，联系自己一生的经历，我体悟这样两句话：
“学生真正意义上不是听会的，而是练会的。”“一堂没有练习的课，不能算是成功的。”
第三条：遗忘是客观存在的，必须巩固复习。
遗忘是大脑的一种自我保护措施，如果一个人从小事事都记得，他的大脑是要崩溃的，因为无法装下。为了保护大脑，只能把重要的、印象深刻的、反复出现的记住，把无关紧要、印象不深、出现机会少的遗忘掉。所以遗忘是一种生理现象，一种正常现象。
目前，有些数学教师教学质量不高，其原因之一是，这些教师只重视上新课，忽视复习旧知识。上课时，辛辛苦苦地教，但过后不重视复习，结果学生遗忘了许多，这是教学上最大的浪费。我曾写过一篇文章，把不重视复习的教师比作喝醉酒的马车夫，只管装货，不知把货物用绳捆牢，结果到目的地回头一看，货物全丢了。
“教新课，别忘了复习旧知识”，这是有经验教师的座右铭。我认为最好的办法是把复习旧知识渗透到新课教学中，把两者有机地结合起来，具体做法归纳成一句话：
“导入新课时，以旧引新；当堂练习时，以新带旧。”
（作者单位：常州大学尝试教育科学研究院）
声明：本文刊发于《小学教学》（数学版）2022年第1期
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