新世纪小学数学教材（北师大版）的编写从一开始就树立了“为了学生发展”的理念，尊重学生，让学生学会学习，通过问题探索、研究，发展学生的思维，提高学生的数学素养。经过20年的发展，这套教材有了长足的发展，受到小学教师和研究者的欢迎和好评，在国外也受到关注。
近几年，我参与“深度学习”学校改进项目的研究，对如何理解“深度学习”，怎样在小学数学教学中进行“深度学习”的教学设计有一些研究体会。受本次研讨会主持人的邀请，介绍有关“深度学习”的问题。因本次研讨活动以“量感”为主题，我尝试把“量感”的理解和案例融入其中，希望引起讨论和思考。
一、“深度学习”的理解
1. 背景与缘起。
“深度学习”，追溯起来是心理学的一个概念，瑞典学者马顿（Marton）等早在1976年针对以孤立记忆和非批判性接受知识为特征的学习方式提出深度学习的主张。他们将以孤立记忆和非批判性接受知识为特征的学习叫作“浅层学习”，与之相反，有联系的记忆、具有批判性的接受知识的学习叫作“深层学习”。此后，这个概念逐步演变为“深度学习”的教育理念。
直到2013年，“深度学习”开始逐步在教育实践中得到应用。2014年，美国教育协会开始在19所高中进行“深度学习”的研究，最终确立了学业内容核心知识的掌握、批判性思维和问题解决能力、有效沟通、协作能力、学会学习、学术心志六个维度来指向“深度学习”目标。
2. 我国的研究历程。
在我国，2013年教育部课程教材研究中心启动“深度学习”教学改进项目研究，目的是解决课堂教学中存在的重知识和结果、轻素养和过程等问题，切实提高课堂教学质量和研究水平。2014年起，在初中和小学的十几个学科开展“深度学习”教学改进实践研究，我和吴正宪老师承担主持了小学数学深度学习的研究，并在北京市海淀区、广州市南沙区等地十几所学校进行实践研究。2017年，“深度学习”研究取得阶段性成果，参与研究的学者和老师发表了系列的文章，出版了《深度学习：走向核心素养（理论普及读本）》《深度学习：走向核心素养（学科教学指南·小学数学）》等著作。在这些研究成果中，不仅有关于“深度学习”的理论阐述，还有开展“深度学习”教学设计的要素和基本模型，学科教学指南中有关“深度学习”的典型教学设计案例，为教师在课堂教学中实践“深度学习”提供了理论支撑与脚手架。
小学数学的“深度学习”是在教师引领下，学生围绕具有挑战性的学习任务，全身心积极参与、深度探究、获得发展的有意义的数学学习过程。在这个过程中，学生对相关主题的内容本质和思考方法进行探究，从而获得数学核心知识，把握数学本质和思想方法，提高数学思维能力，发展数学核心素养，形成积极的情感、态度和价值观，逐渐成为既有独立性、批判性、创造性又有合作精神的学习者。
3.“深度学习”教学设计的特征。
“深度学习”作为教学设计的理念与框架，具有以下几个基本的特征：
第一，“深度学习”是促进教学改进的理念与实践模型。它的理念是针对“孤立性记忆和非批判性接受学习”的“深层学习”，旨在引导学生结合学科的关键问题展开深层探究，鼓励学生在独立思考、协作交流、反思质疑中掌握学科核心知识，发展高阶思维，提高解决问题的能力，形成积极的数学学习的情感和态度。同时，要关注学习的整体性，把握所学知识的整体结构，避免碎片化的知识和对所学内容的孤立记忆。
第二，“深度学习”关注学科内容与学生学习的整体理解。学科内容的整体理解包含对内容本质的把握，关键问题的梳理，相关内容与方法的关联。以平行四边形的面积为例，其学科的本质是图形的测量，即如何确定这个图形的大小。而对图形大小的度量需要度量的工具——面积单位，以一个图形有多少个面积单位判断面积的大小，也就是这个图形的面积。所以，与平行四边形面积相关的内容至少包括面积的意义、面积单位、平行四边形的特征以及已经学过的长方形面积等。这是对平行四边形面积的整体理解。同时，要了解学生已经学了什么。学生已经知道了什么是面积，认识了平行四边形，知道如何求长方形、正方形的面积等，从而确定学习这个内容的“前概念”，进而提出具有挑战性的学习任务，为学生提供交流、思考与表达的时间和空间，并在反思、质疑与自我监控中清楚自己的学习状况，促进自身的整体发展。
对内容的整体理解不仅需要对知识本质和学生学习的把握，还要挖掘这一内容所蕴含的数学核心素养。与平行四边形面积的学习直接相关的数学核心素养是量感。量感可以理解为对物体或图形可测性及其大小的感悟。在学习测量单位时就涉及“铅笔有多长”“课桌有多长”“教室有多长”等学习内容，这些内容的学习直接的目标是学习长度单位厘米、米等，而这些长度单位的认识从测量物体开始，从了解物体的可测性入手。“铅笔有多长”“课桌有多长”是对具体物体的测量，从对具体物体的操作实践中使学生感受物体的可测性。为了测量一个物体有多长，必须用一个统一的长度单位来描述，从而体验建立统一的长度单位的必要性。运用长度单位度量物体的长度，进而度量几何体图形（线段）的长度，是从具体到抽象的过程。这为学习周长奠定了基础，周长的本质就是通过测量或计算确定线段的长度。量感的形成在这些内容的学习中是贯通的，也是学生深刻理解这些内容的基础。进一步学习平面图形的面积、立体图形的体积时，同样是用相应的单位度量图形的大小，也是学生进一步形成量感的过程。
第三，“深度学习”的重点在培养学生的高阶思维与问题解决能力。发现和提出问题、分析和解决问题是问题解决能力的核心要素。高阶思维是以语言为工具，对事物的本质进行抽象和概括，以及建立合乎逻辑的关系、规则和原理的过程。高阶思维一般包括抽象概括、逻辑推理、批判性思维、创造性思维和问题解决等，数学与高阶思维联系更密切，数学核心素养里包含了主要的高阶思维，如数学抽象、逻辑推理、数学建模和问题解决等。
量感是对抽象过程的体验或感悟，量感是在测量过程中形成和发展的。对物体或图形的测量，是探索如何用一个数表达物体或图形的大小（如长度、面积或体积）的过程，将具体的物体或图形用抽象的数来表达其大小，这个过程需要直观的操作，更需要抽象的表达。在这样的过程中，从选择不同的单位，到选用统一的单位，再到用统一单位的个数表达物体或图形的大小，这是一个逐步抽象的过程，其中蕴含了一定的高阶思维。
第四，“深度学习”的核心是引发学生真正的学习。在“深度学习”中，学生真正学习体现在以下几个方面。一是聚焦学科的关键问题。在学习中并不是对每一个知识点、每一个单元、每一道例题都去深度探究，而是需要我们学会抓住体现数学核心内容的关键问题。二是设计挑战性的学习任务。什么是挑战性的学习任务？像学习小数除法时，设计“4人用餐，共花了97元，如果采用AA制，怎样付钱”，当学生算出97÷4=24……1时，余下的1怎么办？这样的问题就是挑战性任务。三是促进学生广泛地参与和深度地探究与思考。广泛参与是指大多数学生都要参与到学习过程中，强调每一个学生都有自己的思考；深度地探究与思考包括学会倾听、学会提出问题、学会表明自己的观点等。
二、“深度学习”教学设计基本要素
“深度学习”的教学设计围绕内容理解、学生理解、教学策略三个基本要素展开。三个要素包含了若干基本特征，形成了三者之间的动态关系（如图1）。其中内容理解最重要的是学习主题或学习任务的确定。学习主题是学习领域中的核心内容，以核心内容为学习主题，然后看课程标准是怎么要求的、教材是怎么呈现的。学生理解最重要的就是找出学生相关的前概念。前概念是心理学的一个概念，是学生学习某一个知识时已经有的与这个知识直接相关的概念。前概念可能是生活中的概念，也可能是数学概念。前概念可能有助于对新知识的理解，也可能与新知识有一定的冲突。前概念对学生的学习非常重要，如学习平行四边形的面积时，前面学习的长方形面积就是前概念。教学策略里最重要的是如何指向高阶思维这样的目标，教师要设计有利于学生思考、提出挑战性任务、引起认知冲突的问题情境。
图1 “深度学习”教学设计思路
在“深度学习”的教学设计中，要深入思考以下几个基本要素，即学习主题、学习目标、学习活动及学习评价。
1. 关于学习主题。
学习主题选自小学数学的核心内容，体现数学的思想方法和核心素养。小学数学的核心内容有数的认识、数的运算、图形的认识与测量、图形的运动与变换、数据的搜集整理和表示等。不同的核心内容体现的学科本质和包含的核心素养不同，应该从具体的单元内容来理解。单元学习主题是小学数学核心内容中具有探究价值的核心内容，对学生的学习具有挑战性，有助于学生理解一类数学内容中所蕴含的重要的学科思想，促进学生核心素养的形成。
单元与大单元是近来人们关心的话题。单元是课程或教材的组织形式，一般是指教材的自然单元。教材单元是教材编写者根据学科内容的性质和学生的学习特征，对学科内容进行组织和呈现的一种方式。如北师大版教材三年级上册有“周长”这一单元，二年级下册有“测量”单元，我们将其理解为自然单元或教材单元。单元也是教学设计的单位，课堂教学是以课时为基本单位，一个单元的内容往往分为相互关联的几个课时，不同课时既有区别，又有联系，其中的联系与一类内容的本质特征相关。一般来讲，一个单元至少蕴含一个特定的学科内容的本质或大观念。如“周长”属于图形的测量，其本质是借助度量单位判定一条线段的长短，涉及的数学思想或核心素养有量感和数感。大单元是一个相对模糊的概念，简单地理解，就是将具有相同学科本质的一个以上的单元组合在一起形成大单元。这种组合可以是形式上的组合，也可以是观念上的整合。前者是将几个自然单元组合在一起形成实际的大单元，后者是教学设计者头脑中形成的大单元，有意识地思考具有相同本质属性的单元内容之间的内在联系，教学时注重这些内容的联系和观念的一致性，从整体上理解和把握相关内容的学习，实现突显学科本质、指向核心素养的单元整体教学设计。
2. 关于学习目标。
“深度学习”目标是教学活动的预期结果，即学生通过单元学习主题的探究应达到的结果。小学数学“深度学习”目标以学生的核心素养为重点，体现数学学科的高阶思维，可以分为单元目标、阶段目标、长期目标等。
小学数学“深度学习”目标表达了单元学习主题完成之后学生获得的学习结果，这些目标包括反映学科本质及思想方法、促进学生深度理解和灵活应用的知识技能、策略和情感态度价值观等。如“周长”“平行四边形面积”的学习目标应该包含知识技能、思想方法、情感态度等。具体包括：理解周长的意义，探索并掌握长方形周长的计算；会计算面积与探索面积计算方法；在探索的过程中，培养量感、空间观念、几何直观、推理意识等。
3. 关于学习活动。
深度学习活动包含学生应该参与哪些学习活动及怎样参与这些活动。设计深度学习活动时，首先要设计适合单元学习主题的问题情境，引导学生进行基于真实的问题情境的探究活动，以达到在理解核心知识的过程中，发展学生的高阶思维，培养学生核心素养的目标。如，“小数除法”挑战性的问题情境怎样选择？“平行四边形的面积”的学习挑战是什么？教材上是怎么呈现的？我们该如何理解并结合学生的实际情况设计？需要说明的是，挑战性的情境不一定是复杂的情境，重要的是贴近学生的真实生活，能引发学生的思考。
4. 关于学习评价。
学习评价应具有分层性和持续性。持续性评价是对学习达成目标的反馈，即为学生的深度学习活动持续性地提供反馈，帮助学生改进和发展。在教学过程中，依据“深度学习”既定目标，建立评价的标准，为学生的“深度学习”活动持续性地提供清晰反馈，帮助学生改进学习。除此之外，还有单元评价、课时评价、“大单元”评价等。
三、小学数学“深度学习”教学设计案例分析
下面以“平行四边形的面积”为例，讨论在进行“深度学习”设计时，需要关注哪些基本要素。
1. 基于核心内容选择挑战性的学习主题。
小学数学“核心内容”是小学数学学科中具有共同的学科性质、相通的思维方式、一致的教学设计要素的内容，是小学数学学科形成稳定的内容结构后保持不变的内容。如数的认识、数的运算、图形的认识、图形的测量是小学数学中的核心内容群。学习主题(关键问题)应选自核心内容，“平行四边形的面积”属于“图形的测量”，重点是经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积计算公式。将“平行四边形的面积”作为关键问题，反映了图形面积计算的本质，学生经历的面积计算公式探索过程不仅能解决这一单元的问题，还有助于活动经验的积累和转化思想的渗透，能体现学生对知识和方法的探究，有助于学生核心素养的发展。
2. 在整体理解学科内容与分析学生学习情况基础上确定学习目标。
确定学习目标要从关键问题的本质及学生学习情况两方面进行分析。“平行四边形的面积”是图形测量教学的重点和难点，对其内容进行分析有两个方向：一是纵向分析，即单元及前后内容分析；二是横向分析，即不同版本教材的比较分析。
从纵向分析来看，平行四边形的面积与长方形、正方形的面积有密切关系，如何把平行四边形的面积转化为学过的图形面积进行计算，理解解决图形面积与组成图形要素之间的数量关系，应是这部分内容的重点。单元学习内容的横向分析，一般来说，是通过对比不同版本教材中问题情境的设计和学习方法的呈现进行分析，这将有助于教师更好地理解和把握教材，明白教材是如何体现学生思维培养的。同时，鼓励教师结合自己对问题的理解、学生的学习基础及可能遇到的困难，设计恰当的学习目标及教学流程，以推进教学的顺利进行。
学生学习情况分析，可以从学生的学习基础、主要挑战、对未来学习和发展的价值等方面进行。“平行四边形的面积”这一内容安排在五年级上学期，这个阶段学生已经积累了一定的探索图形面积的经验及方法，初步认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，学习了面积与面积单位及长方形、正方形的面积等有关知识，初步感受到解决图形面积问题的思维方式，即用单位面积度量一个图形的面积。学生面临的挑战可能是如何把平行四边形的面积与之前学过的长方形的面积建立联系，获得图形面积的一般计算方法。
基于以上分析，我们可以确定指向核心素养的学习目标：经历探索平行四边形面积计算方法的过程；理解和掌握平行四边形面积的计算方法；感悟“由未知到已知”的转化思想，形成量感、空间观念和推理意识；体悟理性思维和科学精神，增强学习的积极情感。
3. 针对学习目标创设和组织深度探究的教学活动。
教学活动的设计是在分析学习内容、了解学生学习情况、确定学习目标的基础上进行的，下面以潘小明老师执教的“平行四边形的面积”为例，介绍“深度学习”探究活动的几个要点[详见《小学教学》（数学版）2021年第7-8期]。
首先，创设有效问题情境，引起认知冲突。核心内容的教学能引起认知冲突是非常重要的。潘老师创设了绿化工人铺一块平行四边形草坪的问题（底边是8厘米，邻边是5厘米），并从平行四边形草坪面积有多大，提出挑战性问题：怎样知道纸上这个平行四边形的面积？平行四边形面积的计算方法可能是怎样的？为学生的思考留有余地，鼓励学生想出解决问题的多种方法，学生呈现了32平方厘米、40平方厘米、26平方厘米三个答案。
其次，充分利用学生的前概念。平行四边形面积直接的前概念是长方形的面积，也有学生可能联想到长方形的周长等。围绕学生给出的三个答案进行讨论，在讨论中周长这个问题很容易就解决了，学生自己发现“26”是周长而不是面积，从而把精力聚焦在32平方厘米与40平方厘米这两个答案。
再次，关注教学过程中的互动与生成。在继续讨论的过程中，潘老师在了解学生基本情况后，先请答案是“32”的学生讲道理，学生的方法是把这个平行四边形进行割补，割下来的三角形补到另一边，变成长是8厘米、宽是4厘米的长方形，8乘4得出这个平行四边形的面积是32平方厘米。一般的课进行到这里就可以归纳出“平行四边形面积=底×高”这样的结论，实现了教学的主要目标，因为正确答案已经出来了。但潘老师又继续组织了下面的活动。
最后，聚焦关键问题组织探究活动。潘老师让答案是40平方厘米的学生讲他的道理。学生说他不用割补，因为平行四边形是不稳定的，可以把平行四边形拉成一个长方形，这个长方形的长是8厘米、宽是5厘米，所以它的面积是40平方厘米。有学生质疑：拉成的长方形的面积是否与原来平行四边形的面积相等呢？师生一起用数方格的方法进行验证，发现是不一样的，而且发现平行四边形的面积与底边及底边上的高有关，自然得出平行四边形的面积是底乘高，而不是两个邻边相乘。值得一提的是，这时用数方格的方法验证，就回到了面积的本质——含有多少个面积单位。在探索的过程中，学生不仅明晰了平行四边形面积计算公式的由来，更为重要的是经历了思考过程，自身的综合素养得以发展。
4. 通过持续性评价监控和调节学习过程。
持续性评价主要是对教学目标达成状况的了解和对学习过程的监测与调控。可以从两个方面进行：一是在教学过程中对学生表现的评价，重点要关注学生对关键问题的理解过程及相关的高阶思维的评价；二是用练习、表达等方式，对学生的知识掌握情况进行评价。
“深度学习”为课堂变革提供了一个新的思路，还有很多问题值得我们研究，如，“深度学习”的意义与特征是什么？挑战性学习主题(关键问题)的特征是什么？“深度学习”的教学设计关键问题是什么？学生的学习是怎样发生的？等等。期待一线教师带着这些思考和问题，在教学中积极践行“深度学习”的理念，促进教学质量的不断提升。
（作者单位：东北师范大学）
声明：本文刊发于《小学教学》（数学版）2022年第3期
转自：“小学教学”微信公众号
如有侵权，请联系本站删除！
