一、 思考力对儿童的重要性：
克服惰性思想，培养高阶思维
思维是人脑的机能，可以泛指人脑的每一个想法。但是要上升到更高的层面，大脑还需要对具体对象进行更严谨的加工。思考力就是在这个过程中产生的具有积极性、创造性的高阶思维能力，是科学思维能力的核心。
例如，根据打电话没人接，就判定没有人在家，这就是我们所说的惰性思维的一种表现。惰性思维往往是根据经验做出简单的推理和判断，具有局限性，缺乏理性思考。事实上，打电话没人接和没有人在家并没有直接、确定的因果关系，没有人在家只是一种可能情况。
提升思考力就是要培养有明确的思维方向，有充分的思维依据，能对事物或问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括直至创造，其目的是有效对抗惰性思维。
从数学的角度看待思考力，意味着还要把思考更加严谨地抽象成具有数学思维方式的数学思考。通俗地理解就是，如果我们要从数学的角度得出某个结论，就必然使用某种类型的数学思维方式，也就是我们提到的数学思考，学生需要在运用数学思考解决问题得出结论的循环往复中，奠定数学思想的基础。因此，在数学教学中，我们必须把数学思考作为一个很重要的教学目标，开展有关的教学。具体地说，数学思考在教学中主要涉及以下几个方面：
用数学的眼光发现问题；
猜测并检验；
通过演绎推理得出结论，发展逻辑推理能力；
通过归纳推理得出结论，发展合情推理能力；
尝试用数学的方法分析和解决问题；
寻找模式，并加以概括。
二、 思考力培养的方式与方法：他山之石，可以攻玉
思考发生在大脑内部，抽象而不可见，如同我们在镜子中可以看见自己脸上的瑕疵，却无法看见自己最浅层次的思考。相当长的时间内，即使在心理学界，也有很多理论认为人的思维是不可知、不可塑的，思维训练与思考力培养是天方夜谭，思维教学更是无稽之谈。随着脑科学、神经科学的不断发展，现在我们不仅可以通过脑电图看到大脑的活动轨迹，还能通过核磁共振等更加先进的技术观察大脑的实时活动。2012年6月14日，中科院蒲慕明院士在两院院士大会期间做了题为《大脑的可塑性》的专题报告，进一步论证了我们有办法塑造我们的大脑。
那么，如何塑造我们的大脑呢？当然要从思考力的培养开始。
心理学家斯滕伯格在《思维教学》一书中把思维教学分为直接思维教学和间接思维教学。这两种思维教学模式仅从字面上看都很好理解，但一提到直接思维教学，我们往往有这样的疑惑：
直接思维教学是否应该基于直接思维训练课程？
直接思维训练课程是一种区别于其他学科的单独存在吗？
直接思维教学和直接思维训练的科学性、有效性、实用性应该如何评价？
要解决这些疑惑，我们先从思考力培养的基本方式.方法说起。
思考力培养的第一步，是解决可视化的问题。也就是说，要让隐性的思考外显，这就好像芭蕾舞演员对着镜子练习舞蹈动作一样，要看到自己的每一个动作。思考力培养也是一样，我们只有看到自己思考的每一个“动作”，才能进行训练和培养，这就必然需要“介质”。“介质”作用的理论源自以色列心理学家费厄斯坦，他发展了皮亚杰和维果茨基的儿童认知理论，认为儿童认知的发展是在“中介作用”下获得的学习经验，在“中介作用”中起到关键作用的事物被称为“介质”[2]。
游戏既是儿童获取和运用生活经验的必需品，是释放天性、发展能力的源动力，也一直被认为是有效训练思维、培养思考力的“介质”。
1952年，爱因斯坦在著名的《培养独立思考的教育》一文中提出了自己独特的教育思想，即“游戏与思想的结合”。他说：“（教育）关键在于发展孩子对游戏的天真爱好和获得赞许的天真愿望，并且把孩子引向对社会很重要的领域。”
杜威在《民主主义与教育》中也阐明了他的“玩中学”观点：“那些拥有内部的动力，并能够保持已经学到的知识的每一个教育框架，都需要通过游戏来满足孩子们，并为真正的学习创造适当的条件。”[3]
这也是我们在课题研究中选择思维游戏研发课程，帮助学生训练思维、培养思考力的着眼点和出发点。
思考力培养的第二步，是让思考能按正确的模式和步骤进行。这个过程就如同“要把大象装进冰箱总共分几步”一样，也就是通常意义上结构化，模型化的思维建模过程。
要把大象装进冰箱，首先要解决的还是“介质”问题，也就是“冰箱够不够大的问题”。而要让思考按照正确的模式和步骤进行，必然要应用工具，我们采用的工具就是“麦博思考法则”（简称“思考法则”）。
“思考法则”，顾名思义，指的是思考时遵循的基本法则，这些法则是用形象化和生活化的符号，把思考的过程和方法与之对应。比如，“红绿灯法则”“候鸟法则”“摄影机法则”"“镜子法则”等，一看到这些法则的名字，学生马上就能联想到熟知的生活场景，从而对应思考的方法和模式。
以典型的“红绿灯法则”为例。
“红灯停，绿灯行”是孩子最早接受的交通行为规范，也是我们解决过马路这个交通问题时最基本的思考模型。这个思考模型为我们的交通行为设定了正确的行动指南：
红灯——停，黄灯——准备（或者快速通过），绿灯——通行。
无论是在公路上看到红绿灯，还是看到“红绿灯”这三个字，你头脑里出现的都是上面的行动指南，也就是说，“红绿灯”与我们采取行动的步骤是平行的。它其实创设了一种可以指导行动的有序思考过程：
红灯——停止：观察我处于何种环境；
黄灯——分析：思考如何行动；
绿灯——行动：最后决定和执行。
红灯对我们的要求只是停下。也许看起来停下与采取行动本身是矛盾的，但是当我们停下时，要注意观察周围有什么或者可以收集到哪些来自外部的信息，这其实是让我们把注意力从自身向环境转移，是由“内”向“外”的转移步骤，它单纯的含义是停下来，避免操之过急，它更深层次的含义在于这是接下来思考计划、采取行动的第一步。
黄灯在交通规则中的引申意义在于“过渡”或“做计划”，在这个过程中，其实是在评估或计划选择通行还是选择停下来，这是由“外”向“内”的转移，是分析信息并形成行动计划的思考过程。
看到绿灯，我们的注意力又由“内”向“外”转移。
或者你会感到很神奇，“红绿灯”中居然包含这么多含义。如果我们把生活中遇到的问题，参照交通问题来应对，也就是说，遇到问题就像亮起了红灯，接下来采取“黄灯”“绿灯”对应的行动步骤，会不会帮助我们有序思考？这就是“红绿灯法则”的原理和思想基础。
“思维建模”这个过程也是对思维训练和思考力培养方式的科学性、有效性、实用性进行验证的焦点所在，即“模型化”和“可迁移”问题。我们可以通过考试成绩评价学生对书本知识的掌握情况，用什么评价学生是否完成了“模型化”及是否“可迁移”呢？就好像让象棋、围棋的棋手把下棋的方法迁移到生活和学习中解决实际问题，练武者将武术学习中的招数运用到实战中击败对手的道理一样。这也恰恰是思考力培养要突破的瓶颈。
杜威在《我们如何思维》中有这样的论述：“思维教育的真正问题就在于将自然的思维能力转化为经过检验的、专业性的思维能力，将多多少少偶然出现的好奇心和零散的联想转化为时刻保持警觉的、小心谨慎和贯彻始终的思考。”[4]
学武术要先学招数，可要成为武林高手，则必须“手中无招，心中有招”，而要成为绝世高手，更必须“手中无招，心中亦无招”。同理，思考法则是招数，也是模型，也就是说，只有我们把法则的思想内化成“时刻保持警觉的、小心谨慎和贯彻始终的思考”，才能实现真正意义上的迁移，才能够达到思考力培养的目标。而在现阶段，对于这一过程的评价，过程性﹑表现性的动态评价比定量的成绩（学分）评价更科学，可能也代表着我国评价制度改革的方向。
接下来是思考力培养的第三步。我们掌握了思考法则，是不是意味着思考力培养就结束了？显然答案是否定的。实际上，我们掌握了这些思考法则之后，真正的思考力培养才刚刚开始。无论是通过游戏将隐性的思维外显，还是通过思考法则建立起思维模型，都不是我们思考力培养的根本目的，我们的根本目的是通过思维训练，提升学生的思考力，培养优秀的思维品质，最终具备科学思维的能力。就如同我们上面提到的，仅仅学会武术招数，不会成为武林高手，更不可能成为绝世高手。只有“眼前没有红绿灯，心中也无红绿灯”，即“红绿灯法则”已经成为你解决问题时的本能反应，从心理学角度说，才算实现了从“内化”到“品质化”的过程，这才是思考力培养最关键的部分。这就需要更加系统、完整的学习过程。这个过程更需要利用“介质”，这个“介质”就是“思考力课程”。
先进的教育理念、完备的课程体系﹑优质的学生学具﹑系统和完善的训练是优秀课程的基本要素。要想在常态化学校教育中实施，就必然要与以培养数学思维为重要目标的数学学科教育相融合。如何融合？这就引出我们要探讨的第三个问题：如何建设数学思维拓展课程？
三、 数学思维拓展课程：看见思考的方向，看见思考的轨迹，看见思考的力量
作为思维教育的工具，数学学科也把思考力作为重要的核心素养。从“三维”到“四基”再到“三会”（会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界），都始终贯穿这一核心思想。
课堂教学应该是一个问题提出﹑理解﹑解决并产生新问题的过程，是一个知识作为问题解决的工具被探索、被发现并“螺旋式”上升的过程。可是长期的应试教育不仅导致社会、家长、教师、学生负担日益加重，“学习错位”的现象在常态化教学中也依然存在，即：注重解答试题能力的训练，忽视问题解决能力的培养（摘自《中国教育报》）。
为了解决这种“学习错位”现象，2014年10月27日，北京市教委印发了《北京市基础教育部分学科教学改进意见的通知》，其中对北京市中小学语文﹑英语学科和初中科学学科提出改进意见，要求各学科平均应有不低于10%的课时用于开展学科实践活动课程。作为学科拓展课程，旨在培养学生的学科思想﹑核心素养、社会主义核心价值观。现在看来，这是一项极具前瞻性的举措。
对于数学学科的拓展活动课，很多数学教师感到无从下手，于是数学活动课变成了“练习课”“考试课”“作业课”，这变相增加了教师、学生的负担。
在思考力课题的研究中，我们最初的想法是为广大数学教师提供有意义.有营养的数学活动课程，并围绕这样两个方面的思考展开：
（1）常态化教学工作中，不能很好地解决或者暂时不能很好地解决的问题是什么？
（2）数学拓展活动课应该拓展什么？怎么活动？
我们运用“定锚法则”把解决问题的“锚”（突破口）集中在这样两个方面：
（1）拓展的意义在于从原有基础上的量变到质变。数学拓展课程不能也不应该是针对知识点的机械训练与强化，更不应该把常态化课堂上的教学内容移植成为拓展课程。
（2）从单纯的知识学习走向数学思维与问题解决能力的培养，要把思维过程还给学生，培养高阶思维能力。
在当前“双减”政策背景下，我们还要增加两个思考的维度：
（1）“双减”政策背景下如何确保“减负提质”？
（2）用数学的眼光观察﹐用数学的思维思考，用数学的语言表达，落脚点和出发点在哪里？
这也为下一步的课题研究和思考力课程建设提出了新的目标要求。既要减负，还要提质。关键在于减什么，提什么。只有将“学习错位”产生的负担彻底减下来，才能把学生的思维品质提上来。
在游戏活动中，让学生用数学的眼光观察，看到思考的方向；学习思考力课程让学生能用数学的思维思考，看见思考的轨迹；用思考法则帮助学生建构思维模型，并迁移到学习和生活中，学会用数学的语言表达、解决问题，感受到思考的力量。
思考力课程作为学校思维拓展课程与数学学科课程相融合，还有更深层次的内涵。在游戏活动中，获胜的策略是思考力课程的一个教学目标，但仅停留在策略的层面上是不够的。要发展学生的核心素养，不仅要发展学生与工具对话的能力，还要发展学生与自我，与社会对话的能力。学习共同体的理念指出：学习是由三种对话实践——同客观世界的对话，同伙伴的对话、同自己的对话构成的。它是作为一种由活动、合作、反思所构成的“活动性、合作性、反思性实践”而实现的。因此，教师要鼓励儿童在策略的基础上反思和总结其中的思想方法，并形成一种精神品质。北京大学戴锦华教授曾指出，人生的第一课，也是毕生之课，是要学会输得起。正所谓小游戏、大社会，作为教师，要在游戏活动中给予学生赢的机会﹑输的能力。每个人不可能在任何一项游戏中都获胜，每个人都有自己所擅长的东西，所谓“天生我材必有用”。这是健全人格的基础。正如真正的武林高手，练武功不是为了击败对手，而是强身健体，是“侠之大者，为国为民”。所以切磋武功时，失败的一方固然要说“佩服佩服”，胜利的一方也要说“承让承让”。游戏的根本目的也不是争输赢，而是锻炼思维。君子和而不同，要胜不骄败不馁，谦虚的嬴和体面的输，其实体现的是同一种智慧。
鸟欲高飞先振翅。就让思考力成为孩子们的翅膀，让他们在未来展翅翱翔吧。
参考文献：
[1]Sternberg R J，Swerling L S.思维教学[M].赵海燕，译.北京：中国轻工业出版社，2011.
[2]Feuerstein R， Klein P S，Tannenbaum AJ.Mediated learning experience（MLE）：Theoretical，psychosocialand learning implications[M].TelAviv， Israel：Freund Publishing House ltd，1991.
[3]约翰·杜威.民主主义与教育[M].王承绪，译.北京：人民教育出版社，2001.
[4]约翰·杜威.我们如何思维[M].伍中友，译.北京：新华出版社，2010.
【本文系中国教育学会2019年度教育科研重点规划课题“促进学生思考力提升的数学思维实验室建设研究”（编号：201900251301A）的研究成果】
（作者单位：北京师范大学课程与教学研究院，美国宾夕法尼亚大学教育学院）
转自：“小思考家数学思维实验室”微信公众号
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