南通市天生港小学
青学园读书分享
（三）
聚焦思想 让思维走向通透
欲求教书好，先做读书人”。为营造良好的阅读氛围，加强教师队伍建设，天生港小学引领教师深度阅读，交流分享。本期阅读分享之三推出的是曹嘉玲老师阅读的《数学基本思想18讲》，让我们一起跟随曹老师，走进她的成长之路。
列夫·托尔斯泰说过：“理想的书籍是智慧的钥匙。”读书是教师提升自我的必要途径，研读名师好书，有助于照亮我们的专业成长之路。
《数学基本思想18讲》是北京师范大学出版社出版的“学科核心素养丛书”中的一本。这本书是史宁中教授历经近10年的思考，把他对数学、数学教育以及数学思想的理解浓缩在本书中。他根据判定数学基本思想的两个原则：数学产生和发展所必须依赖的那些思想、学习过数学的人应当具有的基本思维特征，把数学基本思想聚焦于三个方面：抽象、推理、模型。在绪言中，阐述了什么是数学基本思想。接下来，分三个部分，每个部分分为若干讲，全书一共18讲。第一部分——数学的抽象：从现实进入数学。包括自然数的产生、四则运算的产生与演变、微积分的产生与极限理论的建立等9讲。第二部分——数学的推理：数学自身的发展。包括数学推理的基础、演绎推理的典范：三段论及其补充等6讲。第三部分——数学的模型：从数学回归现实。包括时间与空间的数学模型、力与引力的数学模型、生活中的数学模型，共3讲。最后还有3个附录：算术公理体系、集合论公理体系、人名索引。
通过第一部分的阅读，我们知道数学最为本质的知识是来源于感性经验的，是通过直观和抽象得到的，因此抽象不能独立于人的思维而存在，抽象能力是数学思维的基础，只有具备一定的抽象能力，才可能从感性经验中获得事物的本质特征，从而上升到理性认识。面对正由形象思维过渡到抽象思维的小学生，发展其抽象思维能力是小学数学教学的必然追求，理解事物本质的过程，即为思维通透的过程。
从第二部分内容中，我们知道数学推理的过程依赖于基于直觉的思维，因此学习数学的要义不仅仅是为了“记住”一些东西或者“会计算”“会证明”的技巧，而是能够“感悟”数学所要研究问题的本质，“理解”命题之间的逻辑关系，在感悟和理解的基础上学会思考，最终形成数学的直觉和数学的思维。正所谓知其然还要知其所以然，追根溯源是教育者应该具备的素养，也是帮助学生思维通透的关键所在。
读完第三部分内容，我们知道数学模型的价值取向不是数学本身，而是数学模型在描述现实事件的作用。模型思想是建立在抽象和推理之上的，无论是从数学角度把握事物的本质与规律，还是用数字的语言描述事物的本质与规律，知识基础是对数学内容的把握，思维基础就是抽象和推理，因此在数学教学活动中，要让学生了解数学模型，特别是了解数学模型的构建过程是非常重要的。学生经过数学的系统学习，提升数学核心素养，会在错综复杂的事物中把握本质，进而抽象能力强；会在杂乱无章的事物中理清头绪，进而推理能力强；会在千头万绪的事物中发现规律，进而建模能力强。
2022版《义务教育数学课程标准》中培养的学生核心素养主要包括三个方面：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。这里数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是模型。
虽然这些数学基本思想对于小学低年级的孩子来说可能太晦涩难懂，但是，并不妨碍我们在课堂教学中让学生初步的体会与领悟，以此促进思维的通透。
比如，抽象。一年级10以内的数的认识，情境图中，在舞台上有1个男孩，3个女孩，4个气球……一个男孩可以用一个圈表示，一个气球也可以用一个圈表示，这一个圈既可以表示一个男孩也可以表示一个气球，我们可以用数字“1”来表示只有一个的物体。这样引导孩子们抽象出数字“1”，再举例引导孩子们说出“1”还可以表示一个苹果，一座房子，一盒粉笔等等，孩子们亲身经历了数字“1”的抽象过程，体会到“1”可大可小，既可以表示一个物体，也可以表示一个整体，对后续讲单位“1”做好铺垫。
我们通过抽象，把现实世界中与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学的研究对象。比如，5只松鼠和3个熊。孩子们可能知道5比3大,但是为什么呢？说不清楚。其实，教材上是这样引导孩子的：在5只松鼠和3个熊之间连线，一一对应的连线。连线后发现，多余的两只松鼠没有线可连。也就是说松鼠的数量比熊多，也就是5比3大。这个转化的过程，就是学习的过程，也是数学推理的过程，即思维走向通透的过程。
随着学习的逐渐深入，当数学内部知识不断积累，也就逐渐的离开了生活环境，更多的是单纯的数学计算、应用等。这个时候的数学，给人的感觉就是枯燥的、难懂的，因此会出现这样的情况，学生对于某类应用题不知道是用加法还是减法，这就需要建立数学模型。数学模型来源于生活实际。比如，公园里有3个男生和4个女生在放风筝，放风筝的同学一共有几个呢？就是把3个男生和4个女生合并起来，加在一起，数量会增加。生活中，这样的合并，就是加法的模型，我们用“＋”表示合并的意思。“合并起来”另一种说法就是“一共”。这样，就建立了加法的模型。同理，可以用分开来建立减法模型。情境是实现思维通透的重要载体，依据模型，教育者可以创设丰富的生动的适合学生的学习情境，增加学生的实践体验。
数学来源于生活，同时又作用于生活。小学低段一般都是从生活情境到抽象模型，而小学中高段陆陆续续会出现从数学推理到数学知识应用的内容。整个过程下来，也就是从生活到数学再回到生活的过程。我们从小学一年级开始，慢慢渗透数学思想以及数学思想方法，有助于学生学透知识，看透本质，让学生经历从生活中学习数学，到纯数学内部的学习，再到运用数学知识解决生活中的问题，实现思维的再创造。
以上是我读了本书的一些感悟与理解，最后将史宁中教授的一段话送给大家，也作为我分享的结尾：一个好的数学教学，教师需要理解数学的本质，创设出合适的教学情境，让学生在情境中理解数学概念和运算法则，感悟数学命题的构建过程，感悟问题的本原和数学表达的意义。
作者简介
曹嘉玲，南通市天生港小学教师，本科学历，中小学二级教师，工作以来一直担任数学教学及备课组长工作，并承担班主任工作。在工作中，尊重每个孩子的发展，注重寓教于乐。从教以来，积极提升自己，多次参加各类教研活动及优课评比并获奖。
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