刘徽与割圆术
一、刘徽生平
刘徽(约225年—约295年)，汉族，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。在他的一生中潜心钻研数学，先后提出多种数学思想，著有多个数学论著，其著作《九章算术注》与割圆术等成就开创了我国古代数学理论化的先河，为我国乃至世界数学的发展作出了巨大的贡献。
刘徽在曹魏景元四年(公元263年)为成书于西汉时期的我国著名数学著作《九章算术》做注解，并对书中的许多题目进行了补充证明。他创造性的使用十进小数来表示无理数的立方根，是世界上最早提出十进小数概念的人。他通过提出正负数的概念及其加减运算的法则，改进了线性方程组的解法。为了解决圆周率的问题，他提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法，科学地求出了圆周率π≈3.1416的结果，奠定了此后千余年来中国圆周率计算在世界上的领先地位。
虽然刘徽没有写出自成体系的著作，但他注《九章算术》所运用的数学知识，实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理论体系。
刘徽一生为数学刻苦探求，虽然地位低下，但人格高尚。他思想敏捷、方法灵活，是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，其一系列见解和著作，给我们中华民族留下了宝贵的财富。2021年5月，国际天文学联合会(IAU)批准中国在嫦娥五号降落地点附近月球地貌的命名，刘徽(liuhui)为八个地貌地名之一。
二、“割圆术”
圆周率，即圆周长与直径之比——3.1415926535……它是个神奇的数字，一直循环下去，没有重复。在18世纪中期之后一般用希腊字母π指代，有时也拼写为“pi”(/paɪ/)。
世界各地的人们早就开始了对圆周率计算的赛跑。第一个有记录、严谨计算π数值的演算法是透过正多边形的几何算法，是在西元前250年由希腊数学家阿基米德所发明。在中国，在263年由刘徽使用割圆术计算出了5位准确数值π=3.14159，使得中国古代数学站到了世界前列，在480年由祖冲之计算出了7位准确数值π=3.1415926，更是使得中国古代数学领先世界千余年。
求圆面积的“圆田术”最早出现在《九章算术》方田章中，“圆田术”提出圆面积等于圆周长和半径两者乘积之半。刘徽通过刻苦认真的研究，为这篇“圆田术”进行了清晰的注解，后世称为《割圆术》。
刘徽在《算术九章》注中提出，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”翻译成现代话就是，圆周率的计算是用一个圆内接有正六边形起算，认为如果圆内接多边形的边越多，那么这个正多边形的面积就越接近于圆。刘徽将圆周长和面积代入运算，得到圆周率为3.14，这就是后人所说的徽率。这种方法是他创造的，后世称之为刘徽割圆术。
《割圆术》原文不过1800余字，却是数学史上一篇不折不扣的千古奇文，这是人类历史上，首次向圆面积极限计算的一次冲锋，同时给出了一个完整的成熟的计算圆周率的高效算法。
三、割圆术的计算与应用
1.圆周率
刘徽在注《九章算术》中求圆周率是用圆内接六边形起算，令边数加倍，分别计算出圆内接正十二边形，正二十四边形，正四十八边形……的面积，到一定的边数为止，得到一列递增的数，最后以圆内接正3·2n边形的面积作为圆面积的近似值，再利用公式：圆周率=圆面积÷半径²来得到圆周率的近似值。刘徽算到正192边形，得π的近似值：3.141024。
2.圆的面积
圆的面积与直径有关。对于圆的面积求法：我们先是引导学生把圆分成很多小扇形，越多越好，然后将这些扇形剪开，拼成长方形或平行四边形，近似发现圆的面积等于半周长乘以半径，如图。实际上，这是用小三角形的面积近似代替小扇形的面积，本质上是割圆，用小扇形弧上的弦近似代替这段弧。最后给出圆的周长、面积公式C=2πr，S,其中是一个与3.14接近的一个常数。
小学阶段对于圆的认识，主要是直观感知、操作、度量计算。这个阶段的学生主要是用归纳的方法，通过一些具体的实例归纳得出的一般结论。
四、教育价值
刘徽对后世研究学习者的启示主要体现在以下几个方面：
(1)在学习上，注意树立主观的兴趣，兴趣可以激发一个人的创造力；
(2)怎样用已知的、可求的来逼近未知的、要求的；
(3)用有限来逼近无穷。把圆看做边数无穷的正多边形而边数有限的正多边形的面积是已知、可求的；
(4)注重培养抽象思维能力、逻辑思维能力和辩证思维能力。
五、拓展延伸
《九章算术》著于东汉初期，它是中国古代数学界的经典名作。无论在内容丰富程度、专业水平以及影响力等方面都代表了中国古代数学著作的最高水准。《九章算术》中录入了约 250 个应用题目的相关算法，这其中涉及算术、初等代数、初等几何等多个方面。
转自：“安阳市小学数学教学与研究”微信公众号
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