由一个小学最大半圆问题引发的探究（徐健旭）

作者简介

徐健旭，浙江省湖州市第五中学教育集团余家漾校区教师，中学一级。曾多次获得湖州市教师解题能力竞赛一等奖，湖州市教师命题能力竞赛一等奖。立足教学实践，潜心教学研究与写作，独立主持湖州市教研课题一个并结题，在《中学数学教学参考》《数学教学》《中小学数学》等杂志上发表文章30余篇。

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本文从一道小学数学题（见文中原题）出发，通过摸索、操作、实验等探究方法，发现该长方形中可容纳的最大半圆并不一定是以长方形的长为直径的半圆。经过一番探究和思考，笔者终于找到了一个如何发现更大半圆的方法。另一方面，借助几何画板的动态演示，笔者从“数”与“形”两方面证明了这个半圆就是该长方形中的最大半圆。

进一步地，笔者又联想到三个更一般化的问题：1、要在任意矩形中作最大半圆，那么这个半圆的位置受何种因素的影响？2、如何以尺规作出任意一个给定矩形中的最大半圆？3、这样的最大半圆能作几个？经过一番探究，笔者从“数”“形”两个不同的角度切入，通过由“数”想“形”，类比联想得到作矩形中最大半圆的一个尺规作法。

详见本刊2023年第5期（中旬）。

转自：“中学数学教学参考”微信公众号

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