2023年4月28日（周五）下午，在广州市教育研究院数学科的指导下，广州市高二数学中心组精心组织了广州市2022学年第二学期高二第12周教研活动。本次教研活动主会场在广东广雅中学，参加线上教研的有花都、增城、从化、南沙，其他区教师都参加主会场活动，由市高二数学中心组组长赖淑明老师主持。
本次教研主题是课例分享。由华侨中学黎郭凯老师和广大附中杨姗老师通过视频回放和现场解说的形式分别分享概念课《全概率公式》和解题课《同构法在函数中的应用》两个课例。
黎老师首先解说了课例《全概率公式》，本节课的教学目标是结合古典概型，利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式，理解全概率公式并会运用全概率公式计算概率。
黎老师发言
黎老师的教学过程由五个部分组成：
第一部分是旧知回顾，知识储备，用时2分钟，黎老师和学生一起复习了条件概率、概率的乘法、加法公式等相关基础知识，为接下来引导学生探究推导全概率公式做好知识准备。
第二部分是问题探究，引入公式。用时13分钟。这部分黎老师设计了三个问题。问题1“袋中有3个红球和2个蓝球，不放回摸两次”，让学生发散思考，提出概率的相关问题。然后借助问题2和问题3通过不断递进的摸球问题情境，引导学生自主思考、分析问题和解决问题，逐步形成全概率公式的概念，培养学生逻辑推理、数学运算、数学抽象和数学建模的核心素养。
第三部分是公式归纳与理解，用时5分钟，通过概念辨析，引导学生深化对全概率公式的理解，理解全概率公式主要是用来解决“由因求果”类问题。
第四部分是例题分析，方法归纳。黎老师首先通过教材的例1，引导学生设事件，利用全概率公式表示结果等做了全面细致的解题示范，并总结全概率公式的解题步骤。例题2，黎老师放手给学生尝试，学生独立思考，独立解答，平板上传答案，老师通过答题情况监测学生的课堂学习效果和发现学生理解概念存在问题，并及时进行纠正。借助例题2的解答，黎老师提出新问题：已知结果情况下，如何去寻找原因呢，为下一节课的贝叶斯公式的学习做好教学铺垫。
第五部分是课堂小结，提炼本节课学习的知识要点。
黎老师的课堂对概念的引入、概念的理解、概念的辨析和概念的应用做了精心设计。课堂流畅，教师基本功扎实，重视对学生的启发。是一节有示范作用的概念课。
杨老师发言
杨姗老师现场解说了《同构法在函数中的应用》课例。本节课的目标是让学生了解同构思想的本质及优越性，掌握指对型函数同构的处理方式，让学生体会函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想，强化学生对函数与导数相关知识的认识与理解，提高学生分析问题与解决问题的能力。
杨老师的课堂借助思考题引入，通过逐层递进的三个探究内容引导学生完成对指对同构知识的学习和理解。最后利用2022年全国1卷导数题对解题思想和方法进行了强化，加深学生对整节课的理解。
引入部分，杨老师举例6个函数，分别从和型、积型和商型同构引导学生写复合函数，帮助学生从形的角度理解三种指对同构模型。
探究部分。杨老师设计了三个探究内容。探究一是整体同构，借助例1和变式1完成。引导学生通过观察式子结构，发现同一结构特点，构造函数，利用函数的单调性比较函数值的大小。探究二是部分同构，借助例2和变式2完成，通过变形式子中的部分结构，使表达式中出现相同结构，再对相同的结构进行整体换元，把复杂不等式转化为简单不等式，借助切线放缩证明。探究三是归纳指对同构规律，对和、积、商三种同构结构再梳理，最后通过例题3，这道2022年的全国1卷导数题，进行同构知识的综合训练。
在教学过程中，杨老师通过对指对函数同构问题的多维设计，实现知识的层层递进，思维的步步深入，方法的自然迁移。课堂中师生互动良好，教师启发到位，学生能创造性地获得知识，融汇贯通。这是一节高效的解题课。
各区小结
白云区
本周为疫情结束后的第一次多区参加的线下教研活动，大家对教研活动充满了期待。
本次教研活动，是两个课例分享，黎郭凯老师的新授课《全概率公式》是章节里面的一个重点内容，它在章节中是承前：条件概率，启后：贝叶斯公式的作用，黎老师遵循课本的设计，板书规范、注重细节。杨姗老师自己设计的专题《同构法在函数与导数中的应用》，由函数的运算特点和数学表达式的结构特征，揭示了指对同构的原理，同时结合高考题，强化了同构法的作用。
本次教研活动在形式上是一次有意义的创新，删除了40分钟课堂中的细枝末节，保留重点内容和关键片段，在展示的同时，授课教师现场解说自己的设计和教学实践中的操作和教学反思。这种课例的研讨形式值得在区内进行尝试和推广。
从化区
今天下午集中在流溪中学参加广州市的教研活动，内容是观看两个课例。
黎老师把新教材中这一难点处理得非常好，化难为易，让学生深入理解并运用这一公式解决问题，学会了将复杂的概率问题转化为简单的概率问题。
杨老师的专题复习课，挑战高考难点，构造函数解决不等式问题，老师的教学思路清晰流畅，行云流水般完成了目标，学生学会并能马上运用。这种专题式突破复习难点给我们很大启发和触动。
感谢黎老师和杨老师的优秀课例，老师们下载后还会继续研究和学习。
转自：“广州市中学数学教学研究会”微信公众号
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