跨学科概念在不同的学科中反复出现，超越了零散的理论和事实，是一种世界观和方法论的体现。开展跨学科教学不仅是新课改背景下的教学趋势，更是让教师与学生一同突破学科桎梏、更全面地内化知识的过程。
作为教师，我们如何让学生基于跨学科概念形成能力？本文中，清华大学航空航天学院高云峰教授基于科学学科的四项跨学科概念展开阐述，系统解析了每项跨学科概念的内涵及其体现，同时提供了涵盖语文、科学、思政等不同学科的跨学科教学案例，相信能为教师开展跨学科教学带来一些启发。
阅读本文，你将收获以下内容：
※ 如何理解跨学科概念的内涵？
※ 在学科教学中如何应用跨学科概念，培育学生综合素养？（附案例）
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掌握核心概念及跨学科概念是将知识转化为能力的关键
学科教学中包括大量的现象、概念和原理、方法，如何带领学生快速、正确地领悟学科内容？我们首先要让知识变得结构化与系统化。
举个生活中的例子：我们在杂货店买东西时总感觉很乱，需要很多时间找某个物品。但是在超市就会更容易，因为商品分类很清楚，人们可以快速找到希望的商品。
由此可以得出两个重要的结论：物品要丰富，分类管理也很重要。而这里的商品就等同于我们学科中需要学习的知识，知识很重要，但众多的知识需要核心概念与跨学科概念的统领与分类，从而帮助学生快速找到需要的“商品”，形成解决问题的能力。
内化是知识的再加工、整理过程，没有内化的知识是零散的知识。因此我们要整合知识，把知识转换为能力。以科学学科为例，2022年义务教育科学课程标准中设置了13个学科核心概念，是所有学生在义务教育阶段应该掌握的科学课程的核心内容，并且科学学科核心概念蕴含物质与能量、系统与模型、结构与功能、稳定与变化等跨学科概念。跨学科概念在不同的学科中反复出现，超越了零散的理论和事实，是一种世界观和方法论的体现。
因此学生在学习时，首先需要理解各个学科核心概念，最终从不同领域逐渐领悟到共同之处，形成超越某一具体领域的跨学科概念，把多学科的零散知识整合成跨学科概念，并内化为连贯的、清晰的、整体的认识。
科学课程为什么选择这些跨学科概念？首先简单拆解一下这四个跨学科概念的作用。
物质与能量：奠定学生最基本的世界观，为客观理解自然及自然现象、进而揭示未知世界打下基础。
系统与模型：了解与认识复杂问题的方法，通过简化提炼出系统最本质的特征，并据此进行预测。
结构与功能：从因果关系的层面了解现象背后有其原因，结构决定了功能和特性，功能依赖于结构。
稳定与变化：自然界一切事物都在变化之中，但又具有相对稳定性；通过变化可以寻找事物内在的规律。
总的来讲，跨学科概念可以更直接地让学生形成科学的世界观，了解自然现象背后的道理，学会处理问题的方法和模式。作为教师，我们首先需要理解跨学科概念的内涵及其体现形式，其次再明确如何将其运用到教学中。
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如何理解跨学科概念的内涵
01
物质与能量
从定义来说，我们通常会说世界是物质的，小到电子、原子，大到地球、太阳系，以及电磁场等都是物质；运动是物质的基本属性，能量是一切运动物质的共同特性，也是各种运动的统一量度等等。
除此之外，很重要的一点是特定的运动可以用一些参数来描述。如机械运动可以用速度、加速度、动量等物理量来描述；电可以用电流、电压、功率等物理量来描述等等。但是对于不同的运动，唯一可以相互描述和比较的物理量就是能量，所以从能量的角度，可以统一理解各种力或运动。因此，物质守恒与能量守恒是物质与能量概念中的重要结论。
从意义上来说，“物质与能量”主要涵盖以下两个方面的作用。
“物质与能量”奠定了人们基本的世界观
首先，“物质与能量”奠定了学生最基本的世界观。从物质与能量的特点与守恒角度，真实世界中事物的发展变化本质是都是物质交换与能量转化的结果，由此很容易判断各种神话、传说与真实世界的区别，同时也容易排除绝大部分的传言。
“物质与能量”具有方法论上的指导意义
以中微子的发现为例，卢瑟福（Rutherford）和汤姆森（Thomson）等人在试验中发现，衰变过程中电荷守恒，但能量和动量都不守恒。波尔（Bohr）甚至一度怀疑能量守恒定律是不是错了？但是泡利（Pauli）提出了中微子假说：能量、动量应该守恒，存在着某种还没有被发现的粒子，带走了部分能量和动量，导致动量和能量都不守恒的实验结果。
经过长期努力，科学家们终于找到了三种中微子，再次证明能量守恒定律的正确性。正是因为对能量守恒定律的坚信，泡利才会猜想某种未知粒子带走了动量和能量，并预测了未知粒子的特性，为后续探测指明了方向。因此，再度说明了“物质与能量”具有一定程度的指导意义。
02
系统与模型
其实我们在教学过程中，每天都在给学生讲系统和模型，特别是在科学课中（包括物化生）。系统是根据研究目的人为界定的，由一些有关联的成分组成的有序整体。简单地说，系统就是我们关注或研究的对象，系统包含边界、成分和相互作用。
我举一个具体的例子，以汽车作为一个系统，那该系统的边界就是车身轮廓，它的成分包含发动机、车轮、方向盘等具体的物件，其中，发动机驱动车轮转动，方向盘控制车轮方向，这就是成分之间的相互关系。
模型是经过处理的简化系统，但能体现原系统的本质或主要特征，是描述和理解系统的有效工具。真实世界很复杂，但我们可以用简化的模型来描述。模型超越了我们可观察的范围，把不可见的、抽象的现象形象化，有利于理解和研究，利用模型也更容易进行沟通和交流。
同时，建立简化模型研究复杂系统，也是一种科学研究的方法。举几个例子，模型主要包括以下几种类型：
物理模型（通常是实物或者示意图：如原子模型、人体解剖图、地球仪）；
数学模型（通常是数学公式：如电流公式、化学反应式、大气运动方程）；
概念模型（通常是相关的理论：如宇宙爆炸理论、进化理论、板块理论）。
模型不是一成不变的，由于人们的认识在不断提高，可能会发现最初提出的模型存在缺陷，然后根据新发现的现象修正模型。除此以外，模型还有以下五种特征，需要我们理解和认识，从而辅助我们的教学。
模型具有预测性
模型具有系统的本质特征，模型与系统之间存在着某种相似性，除可以解释一部分系统的已知现象，还可以从模型预测系统中还没有被发现的现象。
例如，天王星被发现后，人们发现它的运动轨迹与当时太阳系模型预测的情况有一定的差异。有一种可能是天王星周围还存在另一颗当时未知的大行星，基于此预测，1781年亚当斯（Adams）以及勒维耶（Le Verrier）先后算出了新行星的位置，导致了海王星的发现。
模型的复杂程度根据需求而定
根据不同的需求，系统简化程度可以不同，因此模型可以很简单，也可以比较复杂。例如研究细胞，低年级学生只需要了解细胞膜、细胞核、细胞质，到了高年级之后，学生才会进一步学习更内化的东西。这表明研究问题可以分步骤，逐步细化，而不是一步到位。
模型可以帮助我们认识系统的特性
有时直接观察系统，一些细节不容易发现，在教学中，利用模型就能够很容易地反映出系统的特征。如鸡蛋模型就可以把肉眼不容易看到的内部细节表现出来，从而有助于学生更深入理解系统。
模型可以突出系统的主要特点
下图是人体血液循环的模型，在血液循环中，红细胞把氧气和养料送给组织细胞，并将组织代谢过程中产生的二氧化碳和废料带走。这体现了模型的一大特点：可以把系统中需要关注的部分局部放大，突出红细胞的特点；同时突出动脉和静脉颜色的区别。
模型不一定按比例
通常一些模型强调比例关系，另一些模型不强调比例关系，根据情况来确定。例如地图、零件加工图需要强调比例关系，而三球仪、原子模型则不会强调比例关系。
03
结构与功能
我们刚刚认识了系统与模型，系统包含边界、成分和相互作用，其中成分与相互作用的总和就是系统的结构，而物体的结构又决定了其主要功能和特性。这个定义是一个广泛而抽象的定义，具体到各个学科就要落实到不同学科里面它的成分以及相互作用分别是什么，把它再进一步具体化。
在科学领域，通常系统功能外显而结构内隐。比如说我们看到了原子的发射的一些现象，而我们不知道原子内部是如何反应的。因此科学研究中很大一部分工作，是根据系统外显的功能或特性，猜测假设其内部结构，从而逐步了解系统的内部规律。
而在技术与工程领域则相反。系统事先并不存在，人们为了满足某种需求或功能，比如我们希望做一个有某种功能的装置，我们就需要提出符合要求的多种方案，确保功能的实现。也正因为如此，技术工程领域还存在许多不足的地方。
从意义层面来说，结构与功能主要包含以下两种特性：
“结构与功能”具有迁移性
当我们从某个学科里面理解了其结构与功能之后，就可以很快把它迁移到其他学科学上去。例如蜂窝纸板是根据自然界蜂巢结构原理制作的，它是把瓦楞纸用胶粘结成多个空心立体正六边形，形成一个整体的部（蜂窝芯材），并在其两面粘膜而成的一种新型夹层结构。
“ 结构与功能”具有方法论上的指导意义
结构和功能是系统的两个方面，结构与功能可以相互解释。系统的功能常取决于某些关键结构的形状和它们之间的关系。通过对功能的分析，我们可以了解系统内部结构，从而在技术工程领域根据希望的功能人为设计结构。以吹风机为例，为了具有某些功能，就需要设计特定的结构。因此从结构与功能角度考虑，它有利于设计产品。
04
稳定与变化
稳定与变化展示了自然界一切事物的演变历程，系统时刻变化着，变化之中又存在相对稳定的状态。研究一个系统如何发生变化、为什么发生变化，以及是什么原因导致该系统保持稳定或变化，是深入了解系统内部结构和功能的前提。
我们作为教师，有的时候需要稍微深入一点研究系统内在稳定与变化的原因是什么。下面的示意图是一个形象的理解。
假设有一个山峰起伏的模型，那么图中这个小球在什么位置时才会平衡？我们可以直观看出来，在山谷中它可以平衡，在山涧可以平衡，但是稍有风吹草动就不稳定，而在斜坡上面一松手，它就会掉下去。因此，这个示意图暗示了在机械系统中要达到“平衡和稳定”和它的势能有关系，这是机械系统中的一个特例。
简单来说，系统一直在变化，如果变化的幅度在一定的范围内，则是稳定的，超出这一范围就是不稳定的。从作用方面，“稳定与变化”使认识世界成为可能。例如著名的古希腊哲学家赫拉克利特（ Heraclitus ）说：“人不能两次踏进同一条河流”，在他看来，宇宙万物一切都在运动和变化，变化是他重要的哲学思想。
另一个需要我们注意的是，“稳定与变化”具有相对性，稳定和变化都有一定的条件和范围，有时要考虑尺度，举几个例子：
时间尺度：在短时间内，岩石可以认为是“坚如磐石”；从地质年代尺度上看，岩石圈一直在缓慢地变化，“沧海桑田”循环发生。
空间尺度：局部地区风向经常变化；全球范围大气流动很有规律。
数量尺度：温度、压强是统计意义上的物理概念，只有相关区域有大量分子时才有意义。
05
跨学科概念在学科中的体现
在科学课程中，每个学科核心概念及其更小的概念，或多或少与跨学科概念有直接的关系。
以地球与宇宙科学领域-地球圈层为例。在物质与能量层面，地球圈层中的大气、水、岩石、生物和土壤等都是物质，这些物质存在着大范围的循环，且伴随着能量转化。风雨雷电、地震、火山、沧海桑田等都是地球不同圈层循环中的现象，这些自然现象的背后都有太阳能、原子能、重力势能等能量的驱动。
在系统与模型层面，地球圈层以及它们之间的相互作用是一个系统，右图是系统简化的模型。第三，结构与功能层面，以地球内部结构为基础，科学家提出了板块构造理论，认为岩石圈的基本构造单元是板块，从本质上解释了大陆漂移及大量地质现象。
最后，地球各圈层一直在变化，但是又存在相对稳定性：
大气圈、水圈存在着短周期循环（与地球自转、公转等有关），变化中存在一定的规律；
岩石圈在短时期内可以认为稳定不变，但是在长时期内，岩石圈存在大范围的变化；
大气圈、水圈和岩石圈的不同周期变化，又影响了生物圈的短期（个体）和长期（种群）的相应变化。
3
如何在学科教学中应用跨学科概念，让学生形成跨学科能力？
了解跨学科的内涵之后，我们如何让学生形成对应的跨学科能力？以“系统与模型”这一个跨学科概念为例，我们可以通过模型建构，让学生理解系统和模型的关系。例如在学习细胞的时候，我们可以让学生观察实际细胞和书上细胞模型，提炼出细胞的特征，然后自制一个细胞模型，并进行展示。
再比如说，我们可以让学生来绘制或者是做一个昆虫模型。首先让学生自己上网或者是在书上查找一些资料，观察各种昆虫的形状并试图找出本质特征，然后根据自己的理解画一个昆虫。
学生绘制出来的昆虫也许不是自然界中真实存在的，但是一定要达到“一看就知道这是昆虫”的效果。而为了实现这一点，学生必须抓住昆虫的主要特征，这本身就是一个从形象思维到抽象思维的过程。通过这样的训练，学生逐渐可以学会怎么把系统中最主要的特征提取出来。教师在点评或总结时，可以适当介绍系统与模型的关系，点明模型是简化的系统，反映了系统的主要特征，深化学生的认知。
此外，我们还可以尝试利用模型解释现象，也就是进行建模和分析。以注射器为例，注射器出口封闭时，推动活塞时会感到越压缩越费力。我们可以把空气分子用小球模型表示，让学生更直观地看到，当压缩到一定程度，空气分子（小球）几乎都接触在一起，就没有压缩的余地了。
基于跨学科概念的跨学科主题学习活动设计案例
关于跨学科概念在教学中的具体设计与应用，给大家分享一个跨学科探究实践综合案例：中国文化的根基及体现。我们都知道中国有句古话叫“满招损，谦受益”，要真正地挖掘和理解这句古话的意蕴，探究中国文化的根基，我们可以先从地理学科讲起。
地理学科中有这样一个图，表示阳光在不同季节，它的运动轨迹不同，对应了不同的节气。节气是中国文化智慧的一种体现，仔细观察会发现，24个节气中有小暑和大暑、小雪和大雪、小寒和大寒，有小满，但却没有大满，与小满相对应的是芒种，这是为什么？
其实是因为中国文化讲究凡事不能太满，因为“满招损”，因此将大满换成了芒种。从节气的命名上，我们就可以看出中国文化的基础。若要究其根源，我认为我们要回到孔子时代，欹器是孔子时代的一种独特的装置，现已失传，我们可以利用多学科、跨学科的知识进行复原（了解原理、设计并制作），从而加强学生对于中国文化根基的感受。
关于欹器，在《孔子家语》中有如下记载：
“孔子观于鲁桓公之庙有欹器焉……孔子曰：吾闻宥坐之器者，虚而欹，中而正，满而覆。……孔子喟然而叹曰：吁！恶有满而不覆者哉？”
分析上述文献记载，可以发现它蕴含了以下几个方面，需要我们在教学过程中重点关注：
孔子及其“中庸之道”——历史
“满招损，谦受益”--教育——价值塑造
设计、制作、调试一一能力——能力培养
平衡、稳定、重心一力学——知识传授
欹器已经失传近千年，不清楚形状，我们要把它复原出来，就需要经过定性分析，再利用计算机计算，做出一个在桌面上演示的模型。涉及表面形状、重心位置、平衡、稳定等因素，且各因素相互影响，比较复杂，下面是部分定性分析与定量计算的内容。
（1）关于外形的定性分析
依据文献记载，欹器空着时会倾斜，装了一半水就会正，装满水了就会翻倒。因此，欹器底部不能是平的碗底（角度不会变化），而应该是某种曲线。
（2）关于重心变化的定性分析
要搞清楚欹器的重心变化，我们首先可以进行假设：有一个均质圆柱形容器，空的时候重心大致在中心位置，加水后整体重心会下降，加满水后重心又回到中间位置。再基于欹器的描述，我们可以得出一个重要的结论：向欹器中加水时，重心位置会变化，虽然具体变化规律与形状有关，但重心位置总体变化趋势是先下降再上升。
（3）平衡与稳定
我们现在基本掌握了欹器的重心变化趋势，那么如何让欹器保持平衡与稳定呢？从受力角度看，平衡是要满足力的平衡和力矩的平衡，从能量角度看，平衡时系统的势能函数要取驻值。由于装置加水后总重心下降，如果重心低于某一位置时，就成为不倒翁。反过来，说明装置开始无水时重心应该比较高。
要让欹器趋于稳定，我们可以假设一个均质的圆盘上面加个配重，如果重心偏上，则势能最大，因此它是平衡但不稳定的；如果斜着放，它的势能处于一个中间状态，类似于斜坡状态，是不能平衡的，相当于平衡但不稳定；如果放重心放最低，势能最小，它是平衡且稳定的。因此，要让欹器稳定，势能函数就得取极小值。
（4）综合关系
综合以上分析，欹器底部区域可以用一个半径为r的球代替，直观上可以知道：如果重心C在圆心O的下方，就可以像不倒翁直立，C在圆心上方就会倾斜。因此初始时欹器的重心应该在O点上方，加一些水后重心应该低于O点从而直立，加满水后重心应该回到O点从而倒下。
基于以上分析，学生就可以开始探究。先假设一个函数，函数假设完之后算出中心位置以及与半径的关系，算完之后看看它是不是满足我们的要求，如果不满足的话就不断地反馈与修改，直到试到一个比较接近需要的函数，然后再开始动手制作。
制作完成后就可以来测试装置的可行性，为了方便观察，我将装置中的水替换成了钢珠。一开始欹器是斜着的，按照我们的期望，它会随着钢珠的加入慢慢地直立起来，等加满的时候再倒下去，钢珠全部流出，欹器恢复到倾斜的原状。前半段过程可以加快一点，到快加满的时候再一颗颗地加入钢珠，从而达到精准计算。
《孔子家语》中曾提到，明智的君主以就是以此器为借鉴，放在自己座位旁边，随时告诫自己做事情不要太满，即所谓的“满招损，谦受益”。因此通过这个装置的制作，我们就能够进一步向学生解释节气里面为什么没有大满，同时夯实了学生对中国文化根基的理解。整个设计把语文、思政、科学技术等学科融合在一起，涉及人文、历史、物理、数学、技术、工程等不同领域，同时也体现了跨学科的四个概念。
综上所述，在一般的概念、现象和问题中，都存在跨学科概念。我们可以通过多学科比较或者跨学科探究，帮助学生形成跨学科概念。跨学科概念可以迁移，可以从更上位角度理解具体学科的概念——
利用物质与能量这一跨学科概念，学生会发现自然界各种复杂现象的本质是物质交换与能量转化的某种表现，更容易理解问题的本质；
利用系统与模型这一跨学科概念，学生可以对感兴趣的科学问题进行简化分析，通过建立适当简化的模型，进行分析预测；
利用结构与功能这一跨学科概念，学生可以更好地设计特定的结构，实现需要的功能；
利用稳定与变化这一跨学科概念，学生可以在变化中寻找规律。
我希望通过这四个跨学科概念的阐述给予大家一些启发，进而带领学生在实践中不断尝试，从简单问题的解决过渡到复杂问题的解决，真正实习“学有所用”。
本文素材来源于高云峰教授4月13日于“启慧课堂”改革及“五慧评价”建设专题学术论坛中的分享
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