改进的残差修正DGM(1,1)模型在煤矿地表沉降预测中的应用
袁德宝1 闫若鹏1,2 张 玲2 张力彪1,2 耿程兴1,2
(1. 中国矿业大学(北京) 地球科学与测绘工程学院, 北京 100083;2. 中国自然资源航空物探遥感中心, 北京 100083)
摘要：针对传统大地测量技术难以实施大范围矿区形变监测以及传统开采沉陷预测方法在实际应用中存在的不足,提出时序合成孔径雷达干涉测量(InSAR)和改进的离散灰色马尔科夫模型相结合的方法对矿区地表形变进行监测和预测。使用鄂尔多斯市某矿区哨兵1号(Sentinel-1)数据提取地表形变监测结果,并与同时期的全球定位系统(GPS)监测数据进行对比。将沉陷监测结果作为原始序列建立残差修正的离散灰色马尔科夫模型,预测矿区沉降。研究结果表明：研究区域地表形变明显,残差修正的离散灰色马尔科夫模型能较为准确地预测矿区沉降结果。
0 引言
我国是以煤炭为主要能源的国家,煤炭储量和采矿产量居世界第一[1]。煤炭的大规模开发和使用对地表土地产生了严重影响[2]。采空区引起的土地沉陷会导致下沉盆地、裂缝、台阶和塌陷坑以及露采迹地和固体废弃物堆积压占,给人民生命财产安全带来严重威胁[3]。因此,矿区地表形变的长期监测和准确预测对于安全生产有着重要的意义。
传统的形变监测手段如精密水准测量等都是基于点观测的,适用于小范围监测,不利于开展大规模应用[4]。合成孔径雷达干涉测量(interferometric synthetic aperture radar,InSAR)技术能够提取地表微小形变信息。且具有受天气影响小、覆盖范围大、成本低、测量精度高等特点[5-6]。
在地下采煤的过程中,会破坏周围覆盖岩层的应力平衡,从而导致岩层滑移引起地表形变[7]。概率积分法是目前应用最为广泛的一种沉陷预计方法,但由于该方法需要大量、翔实的现场资料[8],在实际应用中工程技术人员很难对矿山进行详细监测,这给概率积分法参数的确定带来了较大困难。
基于上述问题,本文选用基于小基线集(small baseline subset,SBAS)和相干点目标分析(interferometric point target analysis,IPTA)技术对内蒙古鄂尔多斯市某矿进行地表沉降监测。并利用残差修正的离散灰色和基于Fisher最优分割法改进的马尔科夫组合模型对InSAR监测结果进行预测。
1 研究区概况与实验数据
1.1 研究区概况
实验矿区位于内蒙古自治区鄂尔多斯市境内,地理位置如图1所示,区内地表大部被第四系风积沙所覆盖,植被稀疏,本文主要研究2-2上煤层06A工作面开采引起的地表沉降,工作面范围如图1黑框所示。
1.2 实验数据
本文实验数据选用28景Sentinel-1A单视复数(single look complex,SLC)影像。数字高程模型(digital elevation model,DEM)选用30 m SRTM DEM。影像获取时间如表1所示。
图1 研究区地理位置
表1 Sentinel-1基本信息
2 研究方法
2.1 基于SBAS的IPTA方法
2.1.1 SBAS-InSAR原理
SBAS是由Berardino[9]和Lanari[10]等人提出的,其原理为：首先对N+1景影像按时间顺序排序并配准;然后选择恰当的时空基线依次选取N幅影像为主影像,生成M个干涉对,对干涉对进行差分干涉处理、滤波、解缠;之后对所有干涉图组成相位方程并采用最小二乘法或者奇异值分解法进行形变参数的估计[11]。
2.1.2 IPTA技术
IPTA是瑞士GAMMA遥感公司开发的用于时序InSAR数据处理的模块,该模块利用雷达影像的相位和幅度信息识别大量相干点目标,并计算形变速率以及时序地表形变信息[12]。
2.2 改进的离散灰色马尔科夫模型
2.2.1 离散灰色模型
灰色系统理论主要用于研究“小样本、贫信息”的不确定性系统[13]。谢乃明等人进一步提出了离散灰色模型(discrete grey model,DGM),并用纯指数序列验证了其无偏性[14-15]。DGM建模过程如下：
(1)定义X(0)={x(0)(1),…,x(0)(n)}为原始序列,X(1)={x(1)(1),…,x(1)(n)}为1阶累加序列,其中
(2)建立DGM(1,1)模型
(1)
(3)若
为参数列,且
则DGM(1,1)的最小二乘估计参数列满足
(2)
(4)取x(1)(1)=x(0)(1),将上式所求参数a、b代入式
(3)
(5)求累减还原值
(4)
本文基于上述离散灰色模型引入了残差修正过程,具体过程为：将残差序列e(0)取绝对值后进行离散灰色建模得到拟合值
之后对原始序列拟合值进行残差修正:
(5)
为了补偿取绝对值带来的正负号影响,在后续残差修正过程中仍取原始残差的正负号。
2.2.2 马尔科夫模型
马尔科夫建模过程为[16]：
(1)计算状态判定的分界值,划分状态[17]。
(2)记由状态i转变为状态j的概率为Pij,建立状态转移矩阵P(*)。
(3)根据马尔科夫的无后向性构建当前状态矩阵P(0),并计算m步转移概率
(6)
(4)记当前状态预测值为X(0),用马尔科夫模型对预测值进行修正,计算公式为
(7)
其中T为评价权值矩阵,通常[18]
(8)
建立马尔科夫模型的关键在于状态划分的合理性,本文引入Fisher最优分割法对马尔科夫状态进行划分[19]。
3 实验结果分析
3.1 IPTA-InSAR结果分析
本次实验提取了研究区域内2017年9月至2018年8月底沉降速率和累计沉降值,结果如图2和图3所示。06A工作面最大下沉量达到188.75 mm,最大下沉速率达到166.25 mm/a,且该工作面受到北部工作面影响,其下沉盆地有逐渐向西北方向移动的趋势。
图2 沉降速率图
图3 累计沉降图
为验证InSAR结果的准确性,本文分别选取沿倾向线和走向线均匀分布的全球定位系统(global positioning system,GPS)观测点以及和GPS观测点地理位置最接近的IPTA-InSAR相干目标点共30个进行比对,选取两者监测的累计沉降量作为比对值。比对结果为：走向线平均绝对误差为18.5 mm,倾向线平均绝对误差为17.7 mm,总体下沉趋势基本相同。但由于GPS点通常反映的是以点为范围的时序变化情况,而InSAR所反映的是以像元为单位的地表变化趋势,所以二者获取的沉降范围、沉降速率等结果会存在一定差异。
3.2 离散灰色马尔科夫模型预测结果分析
本文在06A工作面开采所引起的下沉盆地范围内,均匀选取4个监测点作为样本点进行预测模型的验证,样本点位置如图4所示。将整个研究过程按两个卫星重访周期等时序分为14期,并用前10期数据建模拟合后4期的结果。
图4 样本点位置示意图
3.2.1 建立离散灰色模型DGM(1,1)
根据2.2.1节提到的建模方式建立离散灰色模型,4个样本点11到14期的原始序列、拟合结果和残差如表2、表3所示。
表2 样本点1、2离散灰色模型拟合结果 单位：mm
表3 样本点3、4离散灰色模型拟合结果 单位：mm
3.2.2 建立马尔科夫模型修正预测值
依据Fisher最优分割法进行的分类结果和2.2.2节中所述的原理,对残差修正后的离散灰色模型预测结果进行马尔科夫修正,最终修正结果如表4所示。
表4 马尔科夫模型修正预测结果 单位：mm
3.2.3 结果分析
传统的离散灰色模型的预测结果并不理想,而进行马尔科夫修正后,预测结果显著提升。但针对第13期地面突然抬升的情况,无论哪种方法的预测结果都不够准确,在进行精度分析时,将这个值作为不可预测的粗差剔除,具体精度对比分析结果见表5。
表5 精度对比结果 单位：mm
如表5所示,在加入马尔科夫链修正后,均方根误差分别为：1.38 mm、0.85 mm、1.37 mm、1.73 mm,相较于传统模型精度有很大提高。
4 结束语
(1)该矿区在2017年9月20日至2018年8月22日,地表形变明显,最大沉降速率达到了166.25 mm/a,最大累积沉降量为188.75 mm。
(2)采用残差修正后的离散灰色马尔科夫模型对矿区沉降值的预测结果要明显优于传统离散灰色模型预测结果。
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引文格式: 袁德宝,闫若鹏,张玲,等.改进的残差修正DGM(1,1)模型在煤矿地表沉降预测中的应用[J].北京测绘,2023,37(1):120-125.
基金项目：国家自然科学基金(52174160)
作者简介：袁德宝(1976—),男,副教授,博士,从事GPS卫星定位与导航方面教学研究。
E-mail:yuandb@cumtb.edu.cn
转自：“测绘学术资讯”微信公众号
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