01 基本概念
概念：分位数回归（Quantile Regression）是估计一组回归变量X与被解释变量Y的分位数之间线性关系的建模方法。相较于传统回归分析仅能得到因变量的中央趋势，分位数回归可以进一步推论因变量的条件概率分布。
02 发展历史
1.分位数回归模型的诞生
1978年,Koenker和Bassett首次提出了“分位数回归”的概念。1818年Laplace曾提出中位数回归理论,他们在此基础上把中位数回归推广到成为一般的分位数回归。与最小二乘回归相比，分位数回归的应用条件更为宽松，挖掘出的数据信息更加丰富,它可以度量回归变量在分布中心的影响，还可以捕捉整个条件分布的特征，度量回归变量在分布上尾和下尾的影响。尤其在假设误差为非正态分布的时候，分位数回归估计量的有效性要强于最小二乘估计量。因此，分位数回归弥补了最小二乘回归的不足。
2.分位数回归模型的发展
发展阶段:
在近二、三十年中，Koenker、Bassett、Powell、Chernozhukov等人为分位数理论的发展做出了巨大的贡献。Koenker和Bassett在1978年把响应变量作为其他变量的线性函数，推到出分位数回归系数的渐进分布，发展了线性分位数回归理论；1982年,他们又研究了分位数回归的异方差稳健性检验和线性假设检验，为分位数回归提供了可靠的保证。近十多年来，分位数回归在国外得到了迅猛的发展及应用，其研究领域包括经济、医学、环境科学、生存分析以及动植物学等方面。
03 操作步骤
分位数回归模型形式如下：
其中，βq为q分位数回归系数，其估计量可以由以下最小化问题来定义：
假设q = 1 /2，则为中位数回归。此时，目标函数简化为：
中位数回归也被称为最小绝对值离差估计量，比均值回归更不易受到极端值的影响，统计结果更加稳健。当q=1 /10、1 /4、5 /10、3 /4以及1 /10时，则为1 /10分位数、1 /4分位数、中位数、3 /4分位数以及9 /10分位数回归。
04 范文推荐
1.《异质性政策效应分析——一种新的因变量条件分位数回归方法及应用》，张征宇、孙广亚、杨超、周亚虹，《经济研究》，2021-06-20。
2.《基于分位数回归方法的京津冀地区经济差异统计分析》，张赛茵、刘强、王金伟，《数理统计与管理》，2019-09-22。
3.《新常态下我国贸易扩展边际的影响因素分析——基于分位数回归方法》，崔凌云、崔凡、邓兴华，《经济问题探索》，2017-12-01。
4.《短面板随机效应模型的分位数回归方法及模拟》，王娜、任燕燕，《统计与决策》，2017-05-16。
5.《汇率决定模型的样本外预测能力研究：基于分位数回归方法》，关蓉、郑海涛、胡天惠，《投资研究》，2017-03-10。
6.《加密货币量价关系研究——基于去趋势交叉相关分析和分位数回归的方法》，曹广喜、谢文浩，《经济与管理研究》，2021-04-01。
7.《中国电子信息产业OFDI逆向技术溢出效应研究——基于分位数回归方法》，申俊喜、鞠颖，《国际商务(对外经济贸易大学学报)》，2016-01-15。
8.《城乡女性流动人口收入差异分析——基于分位数回归与反事实分解方法》，王宇、赵菲菲，《调研世界》，2018-11-05。
9. 《教育质量、户籍歧视与城乡劳动力工资差异--基于分位数回归与分解方法》，苏群、冯波、吴奇峰，《宏观质量研究》，2017-06-28。
10.《基础设施降低了农业生产成本吗?——基于分位数回归方法》，吴清华、周晓时、冯中朝，《华中农业大学学报(社会科学版)》，2014-07-17。
11.《贸易自由化与中国性别工资差距——基于工具变量和分位数回归方法的实证研究》，席艳乐、张相文、曹亮，《山西财经大学学报》，2013-07-28。
12.《服务业FDI、技术进步与产业安全——基于分位数回归方法的经验研究》，王耀中、欧阳彪，《湖南大学学报(社会科学版)》，2016-03-28。
13.《分位数回归中的样本约束——基于蒙特卡洛方法》，邓晓卫、郑邦贵、张洋，《统计与决策》，2014-12-31。
14.《我国中小企业R&D投资与企业财务风险——基于分位数回归方法》，黄曼行、任家华、严娱，《科技管理研究》，2014-07-20。
15.《中国人力资本与经济增长关系的演进——基于分位数回归的实证分析》，苏妍、逯进，《人口与发展》，2016-05-29。
作者：阿依慕
转自：“科研写作研究所”微信公众号
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