以下文章来源于深圳大学可视计算研究中心 ，作者林力强
导读
本文是VCC林力强同学对论文 Moving Level-of-Detail Surfaces 的解读，该工作来自巴黎理工学院和法国Adobe研究院，已发表在计算机图形学顶级会议SIGGRAPH 2022上。
项目主页：
https://perso.telecom-paristech.fr/boubek/papers/MLoDSurfaces/
该工作提出了一种使用非紧凑核来简单、快速、平滑地逼近代数点集曲面的方法，能够过滤或重建大面积缺损的点集，与传统的紧凑近似方法类似，即使对于一些只有全局优化的方法能够取得理想结果的具有挑战性的输入而言，本文提出的方法也能够在对数时间内得到一个高质量的曲面。
注：本文
与视频均来自原论文与其项目主页。
I
引言
移动最小二乘投影算子提供了从无序点云建模点集曲面的一个统一框架，能够直接应用于基于点的过滤或者曲面重建。作为这个算法的核心，移动最小二乘算子迭代地将点集中的点投影到点集曲面上。在每个投影的迭代中，在将一个点投影到几何基元之前，需要先使用这个点为中心的权重核，拟合一个几何基元，例如平面，以匹配输入点集。只要使用一个全局核，就能够保证得到一个平滑的点集曲面结果。但是这种核会带来不可控的计算量。即使对于适中的输入规模，对于所有输入点的数量，一个输入点投影计算复杂度也是O(N)。因此这种移动最小二乘算子通常使用kNN来得到用于计算的输入点，但这会破坏结果的平滑性并得到具有破洞的曲面。
本次导读论文的目的是设计一种逐点的算子，能够在保持移动最小二乘算法的简洁性的同时高效地适应大规模非紧凑核且具有稳健性，即使在输入点集具有大范围缺失部分时也能得到与全局优化方法不相上下的结果。为此，这篇文章针对算数点集曲面提出一个新的移动最小二乘近似方案，称为移动细节层次。
II
技术贡献
本工作主要贡献如下：
提出了一种新的使用平滑可变非紧凑内核的层次化方案用于在O(log(N))时间内高效近似n维点集；
提出了一种准确、快速、内存利用率高的采样与网格化方案。
如下图所示，与之前的方法相比，本文提出的方法能够在输入点集具有较大缺失的情况下得到一个完整、精确的重建结果，缺失的部分能够被合理地补上，且输入中原先存在的几何细节也能够保存下来。
图1 重建结果对比
III
方法介绍
如同在传统的移动最小二乘法中样本权重对输出敏感一样，本文的关键思想是考虑自适应输入点集评估位置的移动细节层次。此外，本文还引入了一种自适应渐进八叉树细化方案，由生成的隐式曲面驱动，以正确捕获远离输入样本的几何结构。本文提出的移动细节层次曲面使用代数球面作为几何基元来拟合输入的有向点集，这种表达方式将球面的曲率作为参数的一部分，当曲率为0时能够表达一个平面。球面的梯度首先根据输入点的法向优化得到，然后根据输入点的位置优化球面位置。整个算法流程如图2伪代码所示。
图2 算法伪代码
这个算法首先建立一个自适应的渐进式八叉树结构，用于储存不同层次的输入点几何特征，包括位置、法向、与估算面积。随后这些几何特征被用于拟合代数球面。这样，空间中的任意一点都可以被投影的最近的代数球面上，从而得到这个空间中几何模型的隐式表达。最终重建的模型可以从该隐式表达中得到。整个算法的运行过程如图3所示。具体的公式与算法步骤细节较为复杂，请参考原论文。
图3 算法运行过程示意
IV
部分结果展示
从图4中可见，与APSS 20 NN相比，本文提出的方法不仅能够重建输入点集中较为完善的部分，也能够重建出缺失的部分。该方法在逼近全局APSS结果的同时，提高了算法效率，大大缩小了运行时间，如表1所示。
图4 重建结果对比
表1 算法运行时间对比
即使对于单位球体的非常小的部分，本文的八叉树生成算法仍然可以忠实地实现点云上采样；见图5。遍历八叉树结点所需的时间对应于和划分探索策略，而正则化时间包括对八叉树进行分级和正则化。
图5 补全重建
为了研究这个的方法对噪声输入的鲁棒性，作者通过在样本的位置和法线引入噪声，或设置缺失，来人为地降低输入的质量，结果如图6所示。对应的实验表明，本文提出的方法对位置噪声比对正常噪声更敏感，尤其是在数据中存在大空洞的情况下，但仍能取得比APSS更好的结果。
图6 带噪声输入的重建结果
V
总结与展望
本文提出了一种使用平滑空间核卷积来平滑高效地逼近多维数据的方案。作者用实验证明了使用易于操作的临时内核，例如高斯混合或有理奇异卷积核，能实现直观高效的连续点集滤波，或从类似典型真实扫描数据的具有大量缺失的输入点集重建提出高质量的表面。这种方法的结果能够与最近的全局表面提取技术相比，同时也保留了局部移动最小二乘技术的所有优势，例如能够以平滑的方式独立地在表面上投影任何3D点。
本文提出的方法不能处理尖锐的几何结构，也不支持几何先验。此外，本文遍历结点的标准仅仅依赖于评估点的位置核几何特征，点在结点内部的分布特征可以被进一步考虑进来，从而改进标准，提升结果质量。
VI
思考与讨论
Q: 本文提出的方法是否适用于各种几何结构？
A: 本文提出的方法使用平滑的卷积核针对输入点集拟合代数球面，因此得到的重建结果在几何细节上也较为平滑。但是这种方法不能处理平面、尖端、折边这类具有尖锐几何特征的模型。
Q: 本文提出的方法补全的模型是否符合原始模型？
A: 尽管作者展示了所提出算法在输入点集大面积缺失情况下的重建结果，且论文中展示的重建结果都比较令人满意。但是由于这个算法本质上是在拟合球面，所以补全的部分也都接近于球面。所以即使能够补全大面积缺失，补全的部分也接近于使用球面来平滑，因此这个方法与具有几何先验的方法不同，不能够补全出具有明显几何特征的结构。
以下是开放性问题，欢迎读者朋友留言讨论：
Q: 是否能够设计新的卷积核或者令该方法拟合其他几何基元，使得该方法能够重建具有尖锐几何特征的结构？
转自：“arXiv每日学术速递”微信公众号
如有侵权，请联系本站删除！
