基本概念
断点回归分析方法（Regression Discontinuity，简称RD）是是一种仅次于随机实验的能够有效利用现实约束条件分析变量之间因果关系的实证方法。断点回归可以分为两类，一类是模糊断点回归（Fuzzy RD），另一类是清晰断点回归(Sharp RD)。清晰断点回归可以看作是一种基于可观察变量进行的选择（selection-on-observables），而模糊断点回归则常被视为一种工具变量的方法（instrumental-variables-type）。
发展历史
1.断点回归分析方法的诞生
断点回归分析方法首先由美国西北大学心理学家Campbell于1958年提出；并于1960年，与Thistlethwaite正式发表了第一篇关于断点回归的论文，提出断点回归是在非实验的情况下处理处置效应（Treatment Effects）的一种有效方法，主要应用于心理学和教育学领域。1963年，Campbell与Stanley为断点回归提供了更加清晰化的概念，但由于当时还缺乏严密的统计证明，加之IV方法（工具变量法）在处理内生性的思路和范式上具有更广阔的适用范围，因此在随后的几十年间，RD方法一直没有得到经济学者的重视。
2.断点回归分析方法的发展
发展阶段:
后来，在1972-2009年期间，该方法被一系列经济学家(Goldberger、Van der Klaauw、Imbens、Kalyanaraman等)在方法学方面进行了完善，最终在2008年达到顶峰。
操作步骤
1.McCrary检验
断点回归是一种拟随机方法，但是如果个体事先知道分组的规则，那么个体的分组就可以被人为操控，从而导致在断点附近的内生分组，而不是随机分组，不符合断点回归的基本要求。
2.参数断点回归
断点回归模型可以分为非参数断点回归和参数断点回归，可以将两种方法进行结合使用，通过参数断点回归建立模型，通过非参数断点回归对模型结果的稳健性进行检验。参数断点回归主要指的是局部多项式回归，局部多项式回归相当于如下回归方程：
3.模型检验
对模型的检验分为两部分，一是模型有效性的检验，二是模型稳健性检验。模型有效性的检验也就是检验控制变量是否在断点处连续，断点回归要求，除了结果变量之外，其余变量在断点处均没有被政策处理过，也就是说控制变量的密度函数要在断点处连续，如果不连续，我们就无法判断结果变量在断点处的跳跃是否完全由政策处理导致的，跳跃也有可能是和控制变量有关。控制变量的检验，既可以通过密度函数图观察是否连续，也可以将控制变量作为安慰剂结果变量进行断点回归，若符合断点回归的假定，那么回归结果应该不能拒绝不存在断点的假设。
检验断点回归结果是否稳健，可以运用几个方法：
（1）断点的安慰剂检验。改变断点的位置，可以选择另外一个值作为安慰剂断点进行断点回归，若结果不再显著，则表明原断点是真实的，即使用原断点进行回归的模型结果是稳健的。
（2）带宽的敏感性检验。改变带宽的大小，带宽的大小可以显著影响到回归结果，因此可以通过改变带宽大小，观察在不同的带宽下回归结果是否显著，从而检验断点回归模型的稳健性。
（3）样本选择敏感性检验。考虑到越接近断点的样本，越有动机去人为操控，因此删除最接近断点的样本，然后观察回归结果是否显著，这就是甜甜圈效应。
（4）非参数检验。非参数断点回归主要值的是局部线性回归，局部线性回归方法需要求解以下函数：
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