讲座回顾
主讲人张晔教授
主持人王淄齐
2022年12月31日，由莫斯科大学中国学联学术研究会主办，全俄中国博士生学者联谊会支持，深圳北理莫斯科大学学生会、莫斯科鲍曼国立技术大学中国学联、俄罗斯人民友谊大学中国学生会、莫斯科理工大学中国学联协办的“麻雀山大讲坛”第二期正式开讲。本期讲座邀请北京理工大学和深圳北理莫斯科大学双聘教授张晔，于线上面向海内外学子开展讲座，主题为《反问题的正则化理论及其应用》。本次讲座吸引了来自莫斯科大学、深圳北理莫斯科大学、莫斯科鲍曼技术大学、莫斯科理工大学、俄罗斯人民友谊大学、湖南大学、郑州大学、萨马拉航空航天大学、喀山航空航天大学、辽宁大学、山东师范大学等国内外高校的近一百五十人与会聆听。本场讲座由莫斯科国立大学计算数学与控制论系硕士研究生王淄齐主持。
张晔，深圳北理莫斯科大学和北京理工大学双聘教授、博士生导师，莫大-北理-深北莫计算数学与控制联合研究中心执行主任。国家高层次青年人才计划获得者(2020)、德国洪堡学者(2017)，2022年世界数学家大会Kovalevskaya奖获得者。2014年获得莫斯科国立大学数学物理副博士学位，主要研究领域是数学物理反问题的数学建模、数学理论和科学计算。在应用数学和统计学的国际顶级杂志发表高水平论文30多篇。目前主持国家重点研发青年科学家项目，北京市重点项目、国家自然科学基金面上项目、广东省和深圳市等多项省部级项目。
“留俄学子大讲堂”系列属于全俄中国博士生学者联谊会携手莫斯科大学中国学联共建的公益类学术项目，由全俄博联学术研究部与莫大学联学术研究会联合承办。在中国驻俄使馆教育处指导下，“留俄学子大讲堂”不定期邀请国内外顶尖学者、知名教授、科技行业前沿专家为广大留俄学子开展学术讲座，分享学术观点。
“麻雀山大讲坛”系列讲座由莫大中国学联学术研究会主办。
讲座概述
近三十年来,数学物理反问题已成为应用数学中发展和成长最快的领域之一。之所以如此,在很大程度上是受其它学科与众多工程技术领域的应用中产生的迫切需要所驱动；同时,由于在理论上具有鲜明的新颖性和挑战性，反问题引起了中俄许多学者和实际工作者从事研究和应用。迄今，数学物理反问题已发展成为具有交叉性的计算数学、应用数学和系统科学中的一个热门学科方向。
反问题描述的是时空域逆时针的物理变化过程，由果探求因。反问题又与问题的不适定性紧密联系在一起，由于不适定问题大量普遍存在，必然需要寻求合适的特殊方法处理才能得到稳定近似解的各种反问题不胜枚举。张晔教授从液相色谱法反问题、偏微分方程均匀化反问题、气体泄露机器人辅助定位问题、脑磁图反源问题、公安刑侦反问题、生物传感器反问题等多个研究角度讲述了反问题在数学领域的实际运用与最新研究进展。
会议记录
讲座伊始，张晔教授以自身学术研究经历为线索，重点勾勒了当前国际学界对反问题的研究简图，张教授指出，各国研究者做的反问题具体方向都不同，有基于常微分方程模型的反问题，有基于偏微分方程模型的反问题，有力学反问题，控制理论反问题等。张教授还分享了在反问题研究领域的不同：在理论研究层面，偏微分方程研究的层级更高；但在应用层面，常微分方程在各行各业中应用较广。
张教授简单介绍了研究背景，在医学、物理、化学等领域存在通过测量数据估计物理量的反问题，例如化学方面，国际上研究较多的液相色谱法反问题。生物方面，传统的CT重构反问题，广泛应用于医学，特别是肿瘤、心脑血管等疾病的诊疗。物理材料方面，华为光存储反问题，张教授以自己的实际项目经验为大家深入浅出地讲解反问题的应用。
应用一
张教授带领团队深入研究液相色谱法反问题，自瑞典到中国，近年来持之以恒研究，放眼国际，张教授的研究成果也是相当突出。张教授提出，液相色谱法反问题的科学目标是“如何将多成分的药物进行高效地分离/提纯”，具体操作是将混合物输入溶液放入试管，用传感器测量流出的溶液，将浓度变成数字信号，通过分析数据来研究混合物中不同物质间的相互作用。液相色谱法反问题在传统分子制药以及现代生物制药中应用广泛。张教授强调，在偏微分方程法中最重要的是模型的建立，需要构建偏微分方程组。张教授用定性的方式描述了偏微分方程解决实际问题的优势。
随后，张教授援引了十年前两份研究报告，概括了反问题方向的研究意义。中国国家自然科学基金委和中科院的联合报告指出“科学工程中的反问题的理论分析与应用”是优先发展与重大交叉领域之一。无独有偶，2015年美国科学院国家研究理事会认为“反问题：可见与不可见”是未来10年里的重要数学问题。张教授认为，十年前的前瞻性报告证明了反问题的重要研究意义，反问题在接下来几十年仍具有高度研究价值。
张教授进而梳理了反问题实际研究的目标和研究思路。总目标为“研究病态反问题的高精度、加速正则化方法并解决实际问题。”研究思路是：首先，“正问题高精度建模”（如把液相色谱法问题、华为光存储问题构建正算子A），然后，建立反问题正则化模型，最后加速正则化算法。
应用二
张教授继而以2022年国家自然科学基金面上项目——生物分子混合物高精度分离问题为例，介绍了反问题的其中一种应用。这是张教授自瑞典回国后拿到的第一个国家级基金，研究内容为适用于生物分子的高效液相色谱法，研究难点在于生物分子复杂的相互作用（结合与解离）。此前，张晔教授在导师指点下与全球著名的瑞典AstraZeneca（阿斯利康）医药公司合作，他研发的生物传感器软件AIDA成为了此基金项目的研究基础。
应用三
之后，张教授简单介绍了2021年北京市自然科学基金重点研究专题——华为光储存模型设计，讲解了反问题的第三种应用。研究内容是探索层间和通道间相互干扰的物理机理，目的是为多层光存储材料建立高精度数据存储的数学模型，张教授建立了多尺度模型作为研究方案，认为其中还有值得深挖之处。
应用四
张教授还讲解了很有特色的反问题正则化算法在公安刑侦和司法鉴定系统中的应用。通过顶层设计构建不同反问题模型，主要解决三个子任务：任务一，微量物证液相色谱；任务二，残缺、变形指纹识别；任务三，致伤工具判断。通过对线索的认证，加速对罪犯的定位，辅助公安刑侦和司法鉴定。
此外，张教授强烈建议，对反问题研究感兴趣者可以多关注相关国际协会、期刊杂志和会议论坛。第一，国际反问题联盟IPIA(Inverse Problems International Association)，这是国际规模最大的反问题协会，每两年一次举办国际会议，明年将在德国哥廷根大学举办会议。张教授简要介绍了其中的顶尖科学家。第二，欧亚反问题协会(The Eurasian Association on Inverse Problems)。第三，张教授还介绍了当前三个国际主流的反问题的杂志：Inverse Problems, Inverse Problems and Imaging , Journal of Inverse and Ill-Posed Problems。另外，新西伯利亚大学，每年都有一个反问题的暑期学校，张教授鼓励大家有兴趣可以参加。（Международная молодежная научная школа- конференция «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач» ）
在讲座的最后，张晔教授从数学角度简要解释了反问题正则化理论，并强调了反问题正则化理论的本质。张教授讲到了反问题的定义，常见的偏微分方程反问题主要的是证明存在性、唯一性、稳定性。但反问题的正则化方法主要涉及唯一性。如果一个数学模型不是精确的，测量数据也不是精确的，那么要设计一个好算法，当误差趋向于零，这个方法得到的解应当趋向于真实的解。这就是反问题正则化的终极目标。和应用层面不同，数学领域的反问题需要严密的证明，证明算法是具有收敛性的。这种研究曾经在欧洲各国学界风靡一时。张教授总结道，反问题正则化理论是值得被研究的。
反问题正则化的定义
反问题的分类
吉洪诺夫正则化
张晔教授此次讲座引起参会同学的热烈反响，与会同学积极向教授提出学术领域的相关问题，诸如“反问题方法对位置有色噪声进行自适应处理措施”、“时间的方向性在实际问题中的体现和应用”、“基于力学的反问题应用方法”等。张晔教授对相关问题一一进行充分解答。至此，本次讲座圆满拉下帷幕。
活动总结
本次《反问题的正则化理论及其应用》讲座，是为“麻雀山大讲坛”系列讲座的第二期，也是首次针对自然科学领域开展学术讲座。“麻雀山大讲坛”不仅致力于为海内外师生提供优质的学术资源与经验分享，更深入了解中俄目前关系及未来合作前景，更加清晰大时代下属于自己的青年担当和青年责任的使命。欢迎海内外师生踊跃参与“麻雀山大讲坛”活动，让青春在全面建设社会主义现代化国家的火热实践中绽放绚丽之花。
转自：“MSU学术研究会”微信公众号
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