导读
一匹马能够学会数学吗？
在20世纪初，当时德国的一位退休数学老师，就“教会”了自己的一匹叫“汉斯”的马做数学题。
“如果一个月的第8天是星期二，那这周的星期五是这个月的第几天？”这位退休教师向自己的爱马提出这样一个算术问题。
人在计算日期的时候，尚且需要一点点思考的时间。而这匹“聪明”的马，坚定地用蹄子敲击地面11下。它不光会简单的加减法，还会计算日期，甚至能“拼写”人名。
汉斯的故事，让人们思考：动物也能学会数学吗？还是说，对数字的理解是动物与生俱来的技能？那如果算术题的答案是“零”，动物是否也能理解？
钱凝露 | 撰写
徐诗露 | 责编
对于数字的理解，常常被误认为和语言一样是人类的一种独特能力。
实际上，科学家研究过的每一种动物，包括昆虫、头足类、两栖类等等，都有数感。
意大利特伦托大学（University of Trento）神经科学家乔治·维罗提格拉（Giorgio Vallortigara）认为，数感是动物身上一种普遍的能力，而且可能有古老的渊源。
随着研究的推进，科学家从动物身上发现了越来越复杂的数学能力。
那么，这是否能够解释宠物马汉斯为什么能学会数学？
01
真的会？还是条件反射？
宠物马汉斯的运算能力曾经轰动一时，登上纽约时报头条。
聪明的汉斯和他的主人，图源nature.org
比较生物学家、心理学家奥斯卡·冯斯特（Oskar Pfungst）专程慕名而来，观察了汉斯的表演，从汉斯异常的鼻息和马主人的手势上发现了端倪。
汉斯根本不是真的会数学，而是通过察言观色完成了“运算”，就像马戏团的小狗报数表演。
人们这时才醒悟过来，汉斯会“数学”根本就是一场骗局。因此，人们更加怀疑对于动物没有数学能力，这种怀疑一直持续到今天。
但过去的二十年间，严格的实验表明，即使大脑很小的动物也表现出一定的数感，而且这是一项与生俱来的能力。
还有什么动物比刚出壳的小鸡更“纯净”、更适合验证这个观点？
表现出数感的小鸡 图源quantamagazine.org
意大利帕多瓦大学（The University of Padova）的心理学家罗莎·鲁加尼（Rosa Rugani）领导研究人员，使用刚破壳若干日的小鸡进行数感实验。
研究人员向小鸡展示两组物品，几乎所有的小鸡倾向于靠近物品数量较多的那一组。
然后，研究人员进行了另外一项更加复杂的实验。
他们再次向小鸡展示数量不同的两组物品，随后用两个屏风分别遮蔽了这些物品、隔开小鸡和物品。接着他们将其中一些物体在屏风后面移动，而此时小鸡站在屏风的另一边观察。
研究人员发现，不管屏风后的物体移动了多少，小鸡总是能够站在隐藏更多东西的屏风前。
鲁加尼认为，小鸡似乎在进行类似加减法的计算，关注着物品的数量变化，表现出一定的数感。小鸡的“计算”是一种自发的行为，而不是受到训练的结果。
科研人员研究了猴子的神经活动，也证明了动物有数感的观点。
猴子的神经元对数字有选择性响应。它们对屏幕上的3个点反应最强烈，对2和4也有微弱的反应，但对1或5则完全没有反应。
那么问题来了。
既然动物天生就有数感，那么它们理解数字的极限在哪里？会不会出现错误？
02
动物数感的边界
动物的数感大多数时候是正确的，但并不总是正确。
大多数动物在区分相差较大的数字时效率更高。比较6和3的大小，相较于比6和5更容易。
当两个数字的差相同时，动物处理较小一组的数字更加容易。也就是说，比较34和38谁更大，相较于比4和8的大小困难得多。
比较圆点数量的乌鸦 图源quantamagazine.org
动物还能表现更抽象的数学能力。
鲁加尼再经过6年的持续研究，发现小鸡会把较小的数值与左侧联系起来，而较大的数值则与右侧相关，就像人类从小到大排列数字一样。
她和其他学者又发现了更多动物有数感的证据，甚至还发现动物可以理解更加抽象的数学概念。
动物的数感一步步被证实，那它们又能否理解“零”的概念呢？
03
如何看待“零”
“零”在所有数字中，最为特殊，它代表了“无”。
人对“零”的概念会感到困惑。尤其是一些年幼的孩子，他们并不把“零”视为一个数目。
“要理解‘零’的概念，就需要超越经验组成的世界。”
德国图宾根大学（University of Tübingen）的神经生物学家安德里亚斯·尼德（Andreas Nieder）如此解释这种现象。他进一步举例解释说，在日常交际里，人类会说“我不买鱼”，但不会说“我要买零条鱼”。在这个时刻，人类的惯性思维不会把“零”作为数词使用。
安德里亚斯·尼德 图源quantamagazine.org
尼德进一步补充说，当我们回顾数学的历史，会发现零在人类的文化中也是较晚出现的事物。直到7世纪，人类社会才开始在数学运算中使用零。
那么，动物会如何理解“零”的概念呢？
2016年，尼德的团队在一项实验中发现，猴子认为零是无限接近于1的数字，而不是“无”。
随后，科学家还在蜜蜂、乌鸦等动物身上继续求证，试图弄清楚动物能否理解“零”的概念。
除了实验求证，他们也在进行合理的推测。
鲁加尼认为，动物也许会在日常生存中认识到“零”或者“无”。
打个比方，对于被掠食的动物，如果两个掠食者进入同一片森林，其中一个离开了，这片森林仍是危险的。只有掠食者全部离开、数量为“零”，森林才是安全的。
然而尼德并不认同鲁加尼的观点。他认为动物认识到“零”代表“无”就足够了，动物在日常生存中不大可能把零作为一个数字来使用，就像人不会在日常交际中使用“零”作为数词。动物更可能想到的是“这片森林里没有掠食者了”，而不是“森林里有零个掠食者”。
我们可以看到，科学家对于动物的数感还在全方位探知的阶段。动物能够比较数量的多少、进行数字排序、理解“零”的概念，对于我们人类来说又有什么意义？
04
管窥数学基石
我们被教会“1+1=2”的时候，是否真的通过数感理解了概念？或者我们和“聪明的汉斯”一样，只是会生硬地记忆，我们的运算也是一种“表演”？
我们的数感到底从何而来？
黑猩猩通过记忆识别数字顺序
尼德与他同行的科学家正在解答这个问题。
他们认为，动物对抽象数字的认知，也许正是生物演化的基础，可以借此探索人类演化的奥秘和数感的生物学起源。
尽管动物展示出的数感令人印象深刻，但与人类原本的认知有所不同，它们将数量概念化的方式与人类差异巨大，人类在这方面还是生物中的佼佼者。
比如，人类可以把数字与任意的数学符号联系起来，这是经过训练的动物也无法做到的。
在数感的基础上，人类超越数字，建立起用于运算的符号系统，创造了“数学”。
如果说人类是“万物之灵长”的话，语言和数学或许就是人类头顶的王冠。
但我们有多了解数感和数学的起源？人类对于抽象数字的理解，是否像语言的诞生一样古老？这些问题仍然等待尼德和众多科学家解答。
转自：“深究科学”微信公众号
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