做社会学定量方向研究需要怎样的数学基础

开门见山地说，我认为如果研究生已经明确为社会学定量方向，本科最好能修学分的数学需要是，简明微积分>线性代数>概率论与数理统计（有优先顺序）。我就读的时候社会学专业只需要简明微积分就可以准入，但回头来看是不够的。在列出来的这三门课里面，简明微积分可能是多数学校的基础课程；线性代数和概率论，涉及跨专业选课，我个人觉得修商学院或理工科类的大课就可以，数学系的课程没必要。

重点想说的是为什么我会遗憾没有修更多数学，也就是为什么做社会学定量方向最好有我以上推荐的数学基础。

首先，纯技术层面的好处是自己在学新技术、新方法的时候能看得懂推导步骤。本科阶段社会学专业其实已经学过多元线性回归，但其实我估计很少有同学会主动去看并且看懂了其数学推导过程，虽然这可能并不妨碍你应用，敲几行代码自有软件计算，但是“哪怕我看不懂我会用也行”这种心态在遇到需要学习新工具新方法的场合基本行不通，在研究生阶段基本不可能有机会像统计学课堂一样把所有多元线性回归的步骤手把手计算一遍给你看。

如果微积分、线性代数基础缺乏，在自学方法时只能使用“跳读法”，我个人常常在自学新方法的时候感到吃力，主要原因就是这一点。其次，这些数学基础会帮助你更好地理解社会学定量研究里面使用的各种方法究竟为什么能适用、它的局限是什么、优点是什么。这话似乎很抽象，但其实关键在于你修的这些数学课不能只是学到了一些符号和计算技巧，更重要的是它们有一套完整的运行规则，并且在应用到社会科学领域的时候也带入了除数学推导过程之外的其他东西，包括这些运算的定义、性质、基本假定。

一个我特别想举的例子是主成分分析或因子分析，我相信没有听过的同学也知道这就是一种数据降维的工具，甚至也会算会用会跑结果，但如果真的要在原理上理解为什么可以降维、得出的主成分/因子究竟是什么、而不只是在结论上接受“这样做就能出结果”，需要的是线性代数基础。

补充一点，如果不能在数学原理的基础上理解定量技术，基本不可能和新技术对话、更不可能参与开发新技术。

最后，这些数学基础或许也能帮助你明确定量研究这种实证主义方法的边界，也就是说以可操作、可计量为基础的经验主义实证社会学是有方法上的边界的，而有些社会学的研究问题用定量的方法根本无法回答，有些研究问题定量方法或许只能部分回答，这同样与定量研究的数学原理有关，例如有很多方法的数学假定是非常强的，但现实并不全能被那样解释。

数学基础在此的作用更多是间接的而非直接的，并不一定数学课堂上能直接学到，但这也是我个人非常想强调而很遗憾还没能把握的东西，我曾经和半个数学系的朋友聊到社会学方法和理论、技术和现实的平衡，试图理解定量研究的过程和边界，但总觉得像隔了一层纱。

转自：“量化研究方法”微信公众号

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