贝叶斯门限自回归模型（下）

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自动递归顺序选择

在前面的示例中，我拟合了阶数为 1 且延迟为 1 的最简单的 SETAR 模型。通常，这些参数是未知的，并且可能没有一个好的优先选择。一种解决方案是拟合不同订单的模型并进行比较。更好的解决方案是考虑一个贝叶斯模型，其中订单作为超参数包含在内，因此与所有其他参数一起估计。

先前贝叶斯模型的以下扩展考虑了每个制度从1到4的可能选择顺序。另外两个离散超参数 p1 和 p2 指示制度阶数(regime orders)。假设这两种制度至少为1阶。因此，这些超参数采用集合中的值 {1,2,3,4} 根据一些先前的概率。我使用 index(0.2, 0.5, 0.2, 0.1) 之前设置我的最高期望值，0.5，对2阶；然后相等的1和3阶的概率0.2，最后在阶数4上的概率为0.1。阶数2、3和4使用指标变量作为系数 b2、b3 和 b4 的乘数，分别针对每个制度单独提供。

该模型大约需要2分钟才能运行，并且具有良好的平均采样效率，为5%。第一种情况的阶数参数的后验中位数估计值为 1，第二种情况为 2。我们看到，第一个政权更加动荡。在经济衰退期间，较短的顺序与较高的波动性是一致的。

请注意，参数 b2、b3 和 b4 不是序列的实际自相关系数。要总结第一种方案 r1 的自回归系数，我们需要从模型规范中包括 p1 的阶次指标。

阶数 2 到 4 的自相关估计值非常接近于 0，因为假设 p1 的估计值为 1。

类似地，第二种制度的自回归系数对于阶数 3 和 4 的估计近似为 0。

延迟d是SETAR模型中的另一个重要参数。到目前为止，我们考虑了一个季度的延迟，这可能不是最佳的。虽然可以合并d作为单个贝叶斯模型中的超参数，类似于我对订单参数所做的操作，为了避免过于复杂的规范，我运行了三个额外的模型d=2、d=3和d=4通过使用 L2.rgdp、L3.rgdp 和 L4.rgdp 分别作为门限值变量，并将它们与模型d=1进行比较。

为了节省空间，我只显示模型的估计对数边际可能性，

延迟 1 为我们提供了最高的对数边际可能性，从而验证了我们的初始选择。

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最终模型

这是我们的最终模型，它可能提供了对rgdp动力学的最佳分析。

综上所述，增长状态r2具有正趋势和自相关、相对较高的持久性和较低的波动性等特征。另一方面，衰退状态r1经历了负趋势和自相关，以及更高的波动性。

尽管SETAR（1）提供了比简单的AR（1）模型更详细的分析，但它仍然没有捕捉到GDP增长动态的所有变化。例如，1985年之前的增长期似乎比1985年之后的增长期高得多。可能需要考虑替代的制度转换模式，以解决经济增长时间演变的这一方面和其他方面。

转自：“云导师学术辅导平台”微信公众号

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