贝叶斯门限自回归模型（上）

自回归（AR）模型是应用经济学和其他学科中使用最广泛的模型之一，因为它们具有通用性和简单性。然而，真实经济和金融数据的动态特征可能会因时间段而异，从而限制了线性时间序列模型的适用性。例如，失业率的变化是经济状况的函数，无论是扩张还是收缩。已经开发了各种模型，允许时间序列动力学依赖于它们所属系统的制度(regime)。与制度相关的模型类别包括马尔可夫切换、平滑过渡和门限值自回归 （TAR） 模型。

TAR（Tong 1982）是一类非线性时间序列模型，应用于计量经济学（Hansen 2011），金融分析（Cao和Tsay 1992）和生态学（Tong 2011）。TAR模型允许由过去观察到的结果水平触发制度转换。Stata 中的门限值命令提供了某些 TAR 模型的频率估计。

在Stata 17中，bayesmh 命令支持线性和非线性模型规范中的时间序列运算符，在这篇文章中，我想展示如何使用贝叶斯姆命令拟合一些贝叶斯 TAR 模型。这些示例还将演示现有门限值命令无法实现的建模灵活性。

01/

    TAR 模型定义

设 {yt} 是在离散t时间观察到的序列。具有p阶（order）的一般TAR模型，TAR(p)，具有以下形式：

其中zt是门限值变量（threshold variable），−∞⋯∞是制度门限值（regime thresholds），et 是独立的标准正态分布误差。第j制度有自己的一组自回归系数 {aji} 和标准差 σj。不同的制度也允许有不同的阶数p。在上面的等式中，这可以通过将 p 替换为特定于制度的 pj 来表示。

在TAR模型中，正如定义所暗示的那样，结构断裂（structural breaks）不在某些时间点发生，而是由门限值变量 zt 的大小触发的。通常具有 zt=yt−d，其中 d 是一个正整数，称为延迟参数（delay parameter）。这些模型被称为自我激励的TAR（SETAR），也是我在下面说明的模型。

02/

实际国内生产总值数据集

在博德里和库普（1993年）中，第三次评估报告模型被用来模拟国民生产总值。作者证明了国民生产总值增长率的不对称持续性，积极冲击（与扩张期相关）比负面冲击（衰退期）更持久。在类似的方法中，我使用美国实际国内生产总值（GDP）的增长率作为经济状况的指标来模拟扩张期和衰退期之间的差异。

使用 import fred 命令从美联储经济数据存储库获得以数十亿美元为单位的实际 GDP 季度观测值。我只考虑1947年第一季度至2021年第二季度之间的观察结果。将生成一个季度日期变量 dateq，并将其与 tsset 一起使用以设置时间序列。

我对实际GDP从一个季度到下一个季度的变化感兴趣。为此，我生成了一个新的变量 rgdp，以百分比来衡量这种变化。rgdp的正值表示经济增长或扩张，而接近0或负值则与停滞或衰退有关。下面，我使用 tsline 命令来绘制时间序列。在那里，可以看到一些以GDP急剧下降为标志的衰退时期，包括2020年的最新衰退时期。

具有两种制度的TAR模型估计一个门限值r这可以被想象成一条水平线，在某种程度上非正式地将扩张与衰退时期分开。在贝叶斯 TAR 中，门限值r是一个随机变量，其分布是根据先前和观测到的数据估计的。

03/

贝叶斯 TAR 规范

在我演示如何在 Stata 中指定贝叶斯 TAR 模型之前， 让我先使用 bayesmh 命令为 rgdp 拟合一个更简单的贝叶斯 AR（1） 模型。它将作为与具有结构断裂的模型进行比较的基线。

给定 rgdp 的范围，对于 {rgdp：} 方程中的两个系数，我使用normal(0, 100)，对于方差参数 {sig2}，先验的 igamma(0.01, 0.01)。我还使用 Gibbs 采样来更有效地模拟模型参数。

AR（1） 系数 {L1.rgdp} 的后验均值估计值为 0.12，表示 rgdp 的序列正相关。这意味着实际GDP增长在一定程度上持续存在。{sig2} 的后验均值估计值为 1.34，表明波动率水平高于 1%，如果后者用标准差来衡量。然而，这个简单的AR（1）模型并没有告诉我们持久性和波动性如何根据经济状况而变化。

在继续之前，我保存了模拟和估计结果以供以后参考。

为了描述经济的双态模型，我想指定最简单的双模式SETAR模型，其阶数为1，延迟为1。在下一节中，我将讨论顺序和延迟参数的选择。

转自：“云导师学术辅导平台”微信公众号

如有侵权，请联系本站删除！