▲第一作者：Fuxin Guan，Xiangdong Guo，Kebo Zeng
通讯作者：Qing Dai，John Pendry，Xiang Zhang，Shuang Zhang*
通讯单位： 国家纳米科学中心，英国帝国理工学院，香港大学
DOI：
https://www.science.org/doi/full/10.1126/science.adi1267
01
研究背景
由等离子材料和超材料制成的超级透镜可以对亚衍射尺度进行特征成像。然而，本征损耗严重限制了成像分辨率，这一问题阻碍了超透镜的广泛应用。有人提出通过引入虚拟增益来抵消超透镜中的本征损耗，但由于难以进行具有时间衰减的成像测量，因此一直缺乏实验实现。
02
研究问题
本研究提出了一种多频方法，在实际频率测量的基础上构建复频合成激励波。通过这种方法，可以在实验中实现虚拟增益，并观测到深亚波长图像。本研究克服成像和传感应用中等离子系统的固有损耗提供了一种实用的解决方案。
要点：
1.本研究先以德鲁德模型描述的金属材料损耗补偿为例：ε(ω) = 1 - ωp/ω + iωγ，其中 γ 是非零欧姆损耗项。在等离子体频率 ωp 以下，介电常数变为负值，因此适合用作等离子体材料，或用于构建双曲介质，以支持具有非常大波矢量的表面波或体波，从而实现亚衍射成像。由于存在损耗项，负介电常数通常伴随着可观的虚部（图 1A 左图），这严重限制了成像性能。有趣的是，从数学角度来看，通过将频率转换为合适的复数值 ω → ω - iγ/2，介电常数就变成了纯实值 ε(ω) = 1 - ωp2/(ω2 + γ2/4)。
2.本研究使用合成 CFW 来研究金属-电介质多层透镜的成像性能，该透镜共有 15 层（图 1B），属于 II 型双曲介质，不同方向的介电常数张量元素具有混合符号。图 1B 的左侧示意图显示了从平面双曲面材料底部两个宽度不同、间距很近的狭缝中发出的场。
3.本研究使用有限元法（FEM）模拟对 E∗obj(ω,k)和 T(ω,k)进行了数值计算，计算结果分别显示在图 1C 的左侧和右侧中。根据公式 2 计算出的频率 f = 6.68 GHz 时的图像图案如图 1E 中的红线所示，它偏离了目标（如虚线所示）。相比之下，在复频域进行相位共轭，即使用公式 1 分别构建 E∗obj(ω˜,k) 和 T(ω˜,k)，并使用 τ = γ，就能恢复大波矢量分量（图 1D）。如图 1E 中的蓝线所示，复频图像忠实地反映了原始图案，这验证了多频方法合成 CFW 的可靠性，与真实频率（图 1E 中的红线）相比，其大大提高了成像分辨率。
要点：
1.公式 1 和 2 需要场的振幅和相位分布，这可以通过微波表征装置轻松获得，该装置用于在微波频率下工作的平面双曲超材料透镜。如图 2A 所示，超材料的单元单元由螺旋形金属丝-电介质层组成，尺寸为 4 毫米 x 4 毫米 x 1.5 毫米，形成具有两个相同平面内负介电常数和一个平面外正介电常数的 II 型双曲超材料。螺旋结构可以降低等离子体的频率，从而使布里渊区的可访问波矢量远远大于自由空间的波矢量。
2.如图 2B 所示，通过全波模拟可以得到不同频率下的相应等频等值线（EFC），EFC 的频率沿箭头方向增加。在较高频率和无损耗的情况下，EFC 可以达到水平布里渊边缘，为实现亚衍射成像分辨率提供较大的面内波矢量。图 2C 显示了实验装置，其中块状超材料透镜由 80×80 的面内单元和 25 层垂直单元组成。偶极子源放置在样品底部，探测天线在顶面进行光栅扫描，以测量近场分布。
3.首先，本研究在样品上方扫描了一条一维（1D）线，以测量 5 至 7.5 GHz 范围内 251 个离散频率点的场分布（图 2D）。随后通过傅立叶变换得到频散图（图 2E）。色散图中间有两条亮线，位于介电材料的光锥附近，而其他波矢量较大的亮线则对应双曲模。受系统阻尼的限制，在动量空间测量到的傅立叶分量远未达到布里渊区边缘。由于白色虚线标记的频率（f = 6.5 GHz）显示出相对较大的波矢量，因此被选为信号合成的中心频率。
4.图 2F 显示了中心频率上动量空间的二维场分布。利用公式 1，本研究用 251 个频率点合成了复频的频散，并在时间周期的末端捕捉了时间快照（图 2G）。值得注意的是，复频激励的合成结果恢复了布里渊区大部分的场分量，表明其空间分辨率比实际频率高得多。请注意，图 2 中 F 和 G 所示的傅立叶空间分布分别对应于式 2 中实频和复频情况下的 T（ω，k）和 T（ω˜，k）。
要点：
1.本研究关注了用于合成复频响应的频率点数量对超成像性能的影响，结果如图 3 所示。图中左上方的子图显示了由五乘五偶极子天线阵列组成的对象。水平和垂直晶格常数分别为中心波长的四分之一和六分之一。本研究将频率点的数量从 251 个逐渐减少到 1 个，以 0.01 GHz 的固定频率步长构建合成成像图案，相应的合成时间信号见插图。结果表明，将频率点数量减少到 51 个对图像质量的影响可以忽略不计。然而，随着频率点数量的不断减少，成像分辨率大幅下降，导致偶极子图像合并成垂直线。当频率点数量减少到 17 个以下时，这些线条在水平方向上变得更宽。这凸显了拥有足够数量的频率点对于保持良好的空间分辨率和避免图像退化的重要性。
要点：
1.为了展示复频方法的多功能性，本研究使用工作在中红外（mid-IR）频率的碳化硅（SiC）超级透镜来研究超级成像的损耗补偿。超级透镜的设计基于碳化硅三明治结构（图 4A），其中上表面和下表面分别对应透镜的像平面和物平面。
2.物体由金属膜上图案化的不同间距的一维光栅或不同直径的圆形孔组成[扫描电子显微镜（SEM）图像如图 4B 插图所示]。光学图像是通过散射型扫描近场光学显微镜（s-SNOM）技术捕捉到的。利用这种技术，探针可以同时采集图像场的振幅和相位。图 4B 以不同频率对图像平面上一维光栅的测量场图进行了傅里叶分析。这里的频率间隔为 2 cm-1，从 900 cm-1 到 980 cm-1，共有 41 个点。图 4C 显示了碳化硅超级透镜在复数和实数频率下捕捉到的光栅轮廓，包括实数空间（左侧）和动量空间（右侧）。这些剖面图表明，复频的成像质量优于实频。
03
结语
本研究提出了一种补偿双曲超材料和碳化硅超成像透镜固有损耗的方法，即通过多频方法合成复频激励，从而提高成像分辨率，使其超出系统阻尼的限制。本方法成功克服了在时域实验中实现 CFW 所面临的挑战，包括需要精确合成 CFW 和在达到准稳态后进行时域测量，并在高分辨率显微镜方面具有巨大潜力。此外，合成复频方法还可扩展到其他光学领域，如等离子传感应用。通过利用等离子体结构的增强品质因数，本研究的方法有望大幅提高传感应用的灵敏度。此外，这种方法还可以根据不同的系统和几何形状进行定制，为提高光学性能提供了灵活多用的工具。
原文链接：
https://www.science.org/doi/full/10.1126/science.adi1267
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