一种改进的小波变换遥感影像融合方法
朱金星
(中国建筑材料工业地质勘查中心浙江总队, 浙江 杭州 310000)
摘要：针对小波变换影像融合算法存在的纹理和几何细节信息不完善问题,本文提出一种改进的小波变换影像融合方法,通过小波分解计算不同层级下影像的高低频信息,利用熵值法确定不同频率的权重,实现了影像的高精度融合。为了验证算法的可靠性,选取高分二号遥感影像开展实验验证,对比分析色彩标准化变换(Brovey)、主成分分析(PCA)、格拉姆-施密特(GS)图像融合算法,实验结果表明:本文提出的算法能够有效融合影像的纹理和几何边缘信息,融合后相关系数为0.97,平均梯度6.75,均值和标准差分别为105.5和12.21,研究结果可为影像融合解译提供一定的技术参考。
0 引言
近年来,遥感技术的突飞猛进促进影像融合技术的发展,随着多源遥感影像数据获取手段的多元化,图像融合技术将多光谱高频率分辨率影像与全色高空间分辨率影像融合,生成具有两影像优势的全新高分辨率影像,弥补遥感影像自身存在的不足,为影像解译提供一定的技术支撑[1-5]。
现阶段的遥感影像融合技术主要分为两种,一种是分量替换的方法,另一种是多尺度分析的方法。传统的分量替换方法把全色影像等价于多光谱图像经过某种变换后某个分量,如彩色变换(intensity hue saturation, IHS)变换、PCA变换。分量替换的方法虽然能够很好地增强图像的空间分辨率,但容易造成影像的光谱畸变。多尺度分析方法是通过某种算法来模拟多光谱影像缺失的空间细节信息,比如小波变换、拉普拉斯金字塔方法,随分解层数的增加,多尺度分析方法抽取的空间细节会增加,但融合后可能会出现光谱失真情况[6-7]。小波变换作为影像多尺度融合的典型代表,主要以线性滤波器作为融合工具,将多光谱与全色影像分解为不同层级的水平、垂直、对角线高频信号与低频信号,通过一定的法则达到融合图像的目的。这种融合方式存在图像细节信息丢失的问题,小波分解的尺度将直接影响图像边缘信息的完整性,最终会引起图像的扭曲和模糊等问题。针对上述问题,相关学者先后在图像融合方法层面上提出稀疏系数分解算法、多尺度多方向性的剪切波变换算法、顾及空间领域与影像多尺度分析的算法[8-10]。但上述算法均存在梯度运算计算量大、图像融合边缘细节信息需进一步加强的问题。
针对上述问题,本文提出一种改进的小波变换多光谱与全色波段的遥感影像融合方法,算法顾及高低频信号的信息熵,进而确定不同离散程度下遥感影像的权重信息,达到自适应地融合高空间分辨率图像的特点,通过高分2号遥感卫星数据与现有Brovey、PCA、Gram-Schmidt图像融合算法对比验证了本文提出的图像融合算法的可行性与可靠性,相关研究成果可为遥感影像的判别解译提供一定的技术支持。
1 改进的小波变换图像融合原理
小波变换是针对傅里叶变换时频分析过程中非稳态信号出现的时间分辨率与频率分辨率难以同时准确确定的问题提出来的分析方法。它是通过不同的小波基在时域信号上平移、伸缩来探测不同时域位置频率成分的算法。本文通过小波变换分别计算全色影像与多光谱影像的高频信号与低频信号,进而得到两组影像的高频与低频信号,通过熵权理论确定不同信号的权重信息,进而根据一定的融合法则达到融合影像的目的,具体流程如图1所示。
图1 算法流程图
1.1 时频小波变换原理
小波变换作为信号时频分析中的主要算法,将信号在时域上分解为高频与低频成分,其核心是通过对小波函数伸缩与平移,同时小波函数也称为母小波,小波函数的表达式为
(1)
式中,ψ(t)为小波函数;a和b分别为小波基伸缩与平移的常数因子,当a和b的取值不断变换时,小波函数在信号的时间与频率域上进行不同程度的平移和伸缩,生成一组函数ψa,b(t),这组函数称为小波基函数。
当t为连续变化的变量,x(t)为有限能量的信号,则连续小波变换可以定义为
(2)
式中,假设ψ(t)为傅里叶变换Ψ(Ω),从傅里叶变换的角度可以将小波函数变换为
(3)
则信号的频域可以表达为
(4)
基于上式,可以将多光谱影像域全色波段数据通过不同的小波基函数分解成不同层级的高频信号与低频信号,小波分级的级数根据实践经验选定。
1.2 熵值法定权图像融合方法
熵权理论是由香农在1948年提出来衡量信息离散程度的指标[11-12],在小波变换图像融合过程中,通过熵权理论将小波分解的不同高频成分或低频成分计算熵值反向定权确定其权重进而实现多光谱影像与全色影像的融合。
具体表现为,将小波分解的不同成分的高频信号看作单独的变量,先计算不同变量之间的相关性,公式为
(4)
式中,
为相关系数;cov表示协方差;Var表示方差;X表示小波分解的不同频率成分的变量。基于不同成分之间的相关系数,计算单独变量之间的指标
公式为
(5)
根据式(5)计算不同指标所在变量的比重
公式为
(6)
根据香农理论,进而计算不同指标的熵值
公式为
(7)
将不同变量的指标求取冗余度
计算公式为
(8)
通过冗余度可以计算不同指标的权重,权重
计算公式为
(9)
基于上述计算公式可以确定小波分解不同频率下的权重信息,对于小波分解的全色和多光谱高频和低频成分,本文中通过熵值法定权融合频率信息,计算公式为
(10)
式中,
表示熵权理论融合的信息;
表示熵值法计算的权重;
表示小波分解的频率信息。
本文通过上述算法,首先针对全色波段影像与多光谱影像采用小波变换得到不同分解层级下的高频与低频成分信息,再基于熵值法确定不同的频率下各指标的熵权,通过加权平均融合遥感影像。
2 实验与分析
2.1 实验数据
本文选用国产高分2号卫星全色与多光谱影像验证算法,其中全色波段空间分辨率为1 m,多光谱影像包含4个波段,空间分辨率为4 m,分别对应蓝光波段、绿光波段、红光波段、近红外波段。实验前首先对两幅影像进行辐射定标、大气校正、几何校正。为了将多光谱影像行列号与全色波段相匹配,对多光谱影像进行三次卷积重采样,使其行列号对应一致,校正后原始多光谱与全色波段影像如图2所示。实验目的将多光谱彩色4个波段相对较低空间分辨率影像通过与全色波段高空间分辨率进行融合。
(a)多光谱影像 (b)全色影像
图2 高分2号多光谱与全色影像
2.2 融合结果分析
通过高分2号遥感卫星影像开展实验验证,同时为了验证本文提出的改进小波变换图像融合算法的可行性,对比算法采取现有的Brovey图像融合算法[13]、Gram-Schmidt图像融合算法[14]、PCA图像融合算法[15]。通过采用直观目视解译与平均梯度、均值、标准差、空间频率、相关系数统计的方法验证实验结果,实验结果如图3所示。
(a)本文提出的算法 (b)Brovey算法
(c)Gram-Schmidt算法 (d)PCA算法
图3 全色与多光谱影像融合结果
从实验区域整体融合结果主观来看,本文提出的算法相比其他三种方法图像亮度有所提升,纹理和边缘信息更加清晰分明,细节信息更加凸显,边角处棱角分明,说明本文提出的改进的小波变换能够很好地融合全色和多光谱纹理和几何信息,在一定程度上融合了两图像之间的优势。
相比本文提出的算法,Brovey图像融合算法能很好地保留图像的信息,但影像的色彩与实际的多光谱影像出现一定的偏差,PCA和Gram-Schmidt图像融合结果较为相似,在色彩上能够与真实影像贴近,色调相对来说有所提升,绿色植被信息更为凸显,但是影像的纹理和几何信息有待提升。
为了进一步验证算法的可靠性,将实验区域内局部信息放大处理,结果如图4所示。
(a)本文提出的算法 (b)Brovey算法
(c) PCA算法 (d)Gram-Schmidt算法
图4 影像融合局部放大信息
从融合结果局部放大结果来看,四种融合算法均能很好地融合全色和多光谱影像,本文提出的改进的小波变换算法能够更好地处理细节信息,图像的建筑物与结构体轮廓相比其他三种算法来说更加明显,Brovey算法颜色发生变化纹理和几何信息变化不大,PCA与Gram-Schmidt算法融合色彩较好,轮廓与边缘信息变化不明显。
除了从影像融合结果的直观看以外,本文通过对比各算法融合结果的平均梯度、均值、标准差、空间频率、相关系数,具体如表1所示。
表1 图像融合结果对比
由表1可知,本文提出的改进的小波变换图像融合算法能够很好地融合全色和多光谱影像,融合后相关系数为0.97,平均梯度6.75,均值和标准差分别为105.50和12.21,相比其他三种算法来说融合结果最优。结合图3和图4以及表1可知,通过熵值法定权确定不同频率的权重能够实现最优的图像融合,图像的纹理和几何特征在多光谱影像的基础上得到进一步的加强。Brovey、PCA、Gram-Schmidt图像融合算法虽然能够在一定程度上融合遥感影像,但Brovey算法造成影像的色彩出现一定的偏差,PCA、Gram-Schmidt算法增强了遥感影像的色彩,但几何与纹理信息相比本文提出的算法未能很好地得到增强。
3 结束语
针对遥感图像融合存在的纹理和几何细节信息缺失或不完善的问题,本文提出的改进的小波变换图像融合算法,通过小波变换确定不同层级下全色和多光谱影像的高频和低频信息,利用熵权理论计算不同频率下各项指标的权重,通过加权平均得到融合后遥感影像,与现有方法对比分析,结果表明本文提出的方法能够很好地凸显图像的纹理和几何信息,增加了图像的边缘细节,实现了遥感图像的不同分解层级下的全面融合,融合效果相比其他方法更好,可为遥感影像融合解译提供一定的技术参考。
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引文格式：朱金星.一种改进的小波变换遥感影像融合方法[J].北京测绘,2023,37(4):486-490.
基金项目：科技部创新工作方法专项(2020IM020500)
作者简介：朱金星(1993—),男,安徽六安人,大学本科,工程师,从事测绘地理信息、地质勘查、矿山测量、工程测量以及航测遥感相关工作和研究。
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转自：“测绘学术资讯”微信公众号
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