原文信息：Redding, Stephen J."The Economics of Cities: From Theory to Data，" Journal of Economic Perspectives, forthcoming 2023.
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引言
经济活动的空间分布是不均匀的，这些集中在城市中最为明显。截至2018年，世界上有55%的人口住在城市，每8个人里就有1个人住在人口超过1000万的33个超大城市中。即使在城市内部，也能观察到类似的集中。2010年，纽约市地价最高的前10%人口普查区，占了全市总土地价值的60%和总就业的64%，但人口只占14%，土地面积只占7%。
企业和人口的空间集聚是城市的决定性特征。经济学家对集聚出现的解释分为两种：第一自然地理（外生的自然优势或地理位置的基本要素）和第二自然地理（经济主体在地理空间中的相对位置）。这两种解释哪个占主导受到公共政策制定者的关注。基于集聚力的解释刻画了技术或金钱方面的外部性，例如经济主体之间的知识溢出，对本地商品和服务的需求。当存在外部性时，市场均衡不是帕累托有效的，可以通过公共政策提高社会福利。因此，确定集聚力的强度对于理解地方税收、开发区政策、分区和建筑规范以及交通基础设施改善等政策的影响至关重要。
除了集聚力之外，经济活动的集中也会产生离散力，例如推动了土地等非弹性供给的生产要素价格。城市内部经济活动的分布由自然优势、集聚力和分散力三者之间的相互作用决定，最终形成空间均衡。传统文献将城市抽象假设为一条线上的一维城市，或是完全对称的圆形城市，限制了他们在实证研究中发挥作用。近期发展的量化城市模型（Quantitative Urban Model）更能解释现实，可以考虑到不同区位的生产力、便利设施、土地面积、建筑空间供应和交通可达性方面存在的差异。本文先以纽约市为例，回顾了城市内经济活动的典型事实，总结传统理论文献，介绍了最近发展的量化城市模型，并提供了两个量化城市模型的应用实例。
典型事实
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2.1 地价
Figure 1展示了纽约市五个行政区每个人口普查区的相对地价。从图中可以明显看出，到目前为止，曼哈顿中城的地价最高，曼哈顿下城的次级峰值较小，中间还有一块地价较低的区域。东河对岸，布鲁克林中心是土地价格的又一个小高峰。与中央公园接壤的地区，相对来说比离中央公园更远的地区地价更高。土地价格可以用需求来解释，而需求又由生产力和便利设施（amenities）决定，因此也由自然优势和集聚力决定。Figure 1中可以看出外生的自然优势的作用，例如，曼哈顿靠近水源，中央公园是重要的自然消费设施。然而，即使在外生自然优势明显相似的地区，我们也观察到土地价格的巨大差异，这表明内生集聚力的潜在作用。
2.2 人口密度
土地价格的变化伴随着人口密度的变化。在Figure 2中，作者展示了2010年纽约市每个人口普查区每平方英里人口数量。曼哈顿是美国人口最密集的郡，相比之下，斯塔顿岛的人口相对稀少。即使在曼哈顿内部，人口密度也呈现出巨大的差异。人口密度的差异受到生产力和便利设施的影响，同样由自然优势和集聚力决定。
在其他条件相同的情况下，高生产率或便利设施的区位会吸引人居住，增加了人口密度，抬高土地价格。较高的土地价格反过来在许多方面影响均衡的城市结构：首先，居民可以选择更小的住宅面积；其次，土地价格上涨提高了建造高楼的回报，例如曼哈顿就有许多摩天大楼；第三，工人可以从其他人口密度较小、地价较低的地方通勤到工作场所。对高地价的三种反应都是要一定成本的，面积小的住宅会降低效用，较高的建筑会产生更大的建造成本，通勤涉及金钱和时间成本。公共政策可以在影响这些反应方面发挥重要作用，例如住房规制政策会影响房价，交通基础设施投资可以扩大城市边界，让人们通勤到更远的地方，通过职住分离实现住宅和商业用地之间的分工专业化。
2.3 工人和本地居民
Figure 3显示了2010年纽约市每个人口普查区每平方英里通勤者的净流入（工人减去居民），进一步证明了这种不同用地的区位专业化。
如果由生产力和便利设施的差异产生的区位专业化是外生自然优势的结果，并且不存在市场失灵，那么这种区位专业化是有效的。然而，由外部性产生的集聚力和离散力会使得市场失灵，土地规划、开发区建设、环境规制等公共政策会有改善福利的空间。
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传统理论文献
3.1 Alonso-Muth-Mills 单中心城市
Alonso （1964），Muth （1969）， Mills （1967）假设城市是单中心的，就业集中在中央商务区（CBD），工人面临着上班的通勤成本。当工人住所远离市中心要承担高通勤成本时，将会有低地租作为补偿，因此在不同区位将达到均衡。城市的地理边界取决于农业生产时的土地收入回报。
3.2 非单中心城市
在传统的市中心或商业街外，主干道周围的次城区或是乡村也会有商业、购物和娱乐设施的集中。为了使模型可以解释这种土地利用模式，模型的假设从就业集中在市中心放松为商业和居民用地在城市的分布为内生的。
在这些模型中，经济活动为单中心还是多中心取决于集聚力和离散力的大小。一方面，在多中心城市模型中，商业和居民用地的内生决定会使人们离工作地点更近，面临更小的通勤成本。另一方面，这种选择也会使就业不再集中，相对于就业集中在CBD的单中心模型，集聚经济有所减少。
总的来说，理论文献阐述了集聚力和通勤成本之间的权衡取舍在决定城市阶梯地租的产生以及城市是单中心还是多中心方面的作用。
量化城市模型
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本篇推送仅介绍作者基于Ahlfeldt et al.（2015）的方法发展的基准量化城市模型，原文中有该模型的扩展和延伸，附录中有具体的数学推导。
假设 城市由一组离散的街区或人口普查区域组成，记为n=1,…,N。每个街区选择住宅用地比例θn和商业用地比例1-θn, θn∈[0,1]，当θn取0或1时，这个街区用地完全专业化。
城市共有内生决定的工人总数L bar，他们的保留效用为U bar，工人根据自己的偏好选择是否离开城市，并选择产生效用最高的居住-工作地组合。工人的效用还取决于对单一最终商品的消费、居住面积、通勤成本和住宅便利设施（amenities）。通勤成本随通勤距离增加，会减少工人效用。住宅便利设施指街区特征，可以是景色等有吸引力的外生自然资源，也可以是由集聚产生的非贸易商品的正外部性和犯罪的负外部性等。
假设最终商品交易成本为0，市场完全竞争，生产函数规模报酬不变，投入品为劳动力和商业面积，生产率在不同位置存在差异，取决于自然优势（生产基本面）和集聚力（生产外部性）。
均衡城市结构 城市内部结构由模型的9个参数决定：工人在商品和住房面积支出的比重；企业成本在劳动力和商业建筑面积的相对占比；土地与资本在建筑成本中的占比；工人特质偏好的分散性；通勤成本相对于行程时间的弹性；住宅基本面和外部性对于便利设施构成的相对重要性；住宅外部性随行程时间的衰减速度；生产基本面和外部性对生产率的相对重要性；以及生产外部性随行程时间的衰减速度。
给定这9个参数，城市内部经济活动的空间分布由6个外生区位特征决定：由交通网络决定的行程时间、地理土地面积、建筑技术的生产力、相当于土地使用法规的税收、生产基本面和住宅基本面。给定这6个外生区位特征后，模型的均衡可以用7个内生变量充分表征：每个街区居住人口和就业人数占比，住宅和商业建成面积价格，工资，每个街区内分配给商业与住宅使用的建筑面积份额，每个街区的总建筑面积供应，以及城市居住总人数。
Figure 4 展示了居住地和工作地选择的局部均衡（
的推导过程在原文附录）。Panel A表示随着某个区位的居民增加，预期效用减少，主要是由于1.在给定的住宅面积供应下增加居民数量抬高了住宅价格，2.容纳更多人口也会使对该地点具有较低偏好的工人选择该地。居民的均衡数量是由保留效用水平U bar和居住在街区n的预期效用曲线的交点决定的。Panel B 是不同工作地点的劳动力需求和供给曲线，由外生变量和内生变量共同决定。生产基本面和地理土地面积等外生变量的增加会使劳动力需求线向外移动，生产外部性和商业建筑面积与地理土地面积之比等内生变量的增加也是如此。通勤到周围住宅（由行程时间和工资决定）这一内生变量的增加，会使劳动力供应线向外移动。劳动力均衡数量（Ln）是两条曲线的交点。
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应用
这里举了两个实证的例子——估计集聚效应以及交通基础设施改善的作用。
5.1 估计集聚效应
柏林墙的倒塌 将集聚力从自然特征中分离出来需要借助外生冲击，Ahlfeldt et al（2015）将柏林的分割和柏林墙的倒塌作为外生冲击。柏林墙始建于美苏冷战时的1961年，此后东德和西德之间进行了封锁。1989年东欧剧变后，柏林墙逐渐失去作用，于1990年拆除。
经济机制 量化城市经济学模型表明，柏林墙建立后，存在很多经济机制影响西柏林的经济活动：西柏林的企业将失去东柏林的生产外部性和通勤者，使得生产力、地价以及每个工作地的就业人数减少；西柏林的居民将失去东柏林的居住外部性和就业机会，降低了便利性、土地价格和按居住地划分的就业和预期收入。
由于通勤成本会随着行程时间增加，生产和居住外部性随距离减少，在越靠近柏林墙的地方表现越明显。在空间均衡时，工资和地价会调整到使得不同区位的企业均为零利润，工人在各个区位的效用水平是无差异的。
量化证据 Figure 5展示了柏林土地价格随时间的演变，图中的地价在每一年被标准化均值为1的相对价格。如Panel（a）所示，1936年柏林地价呈单中心模式，地价最高点在未来柏林墙以东的战前CBD，以此为中心递减。Panel（b）是1936年将成为未来西柏林一部分的城市区域的地价。Panel（c）展示了1986年西柏林的土地价格，战前CBD以西不再是重要的商业和零售活动中心，第一个价格峰值消除，二战前库达姆的价格高峰发展成为西柏林的CBD。Panel（d）是2006年整个柏林的土地价格，战前CBD和前柏林墙以西的地区重新成为高地价的地区。
实证证据 为了检验上面的量化城市模型是否解释现实中地价、就业和居民的空间分布变化，Ahlfeldt et al.（2015）使用广义矩量法（GMM）对模型的参数进行了结构估计。对于任一组给定参数，可以利用模型求解出一系列内生变量。
估计结果如下：生产力相对于出行时间加权的就业密度弹性为0.07，而宜居性相对于出行时间加权的居民密度的估计弹性为0.15。生产和居住外部性都是高度本地化的，随行程时间指数衰减的速率分别为0.36和0.76。
反事实 用上述估计得到的参数进行反事实估计，发现在没有集聚力的情况下，柏林墙建立与倒塌的实际影响远小于实际数据。相比之下，对于估计的集聚参数，预测出的影响接近于数据中的影响。因此，这些发现为城市内经济活动的集聚力提供了证据。
5.2 交通基础设施改善
19世纪的交通改革 Heblich et al.（2020）将19世纪中期发明的蒸汽铁路作为自然实验，研究交通基础设施改善对经济活动空间分布的影响。当只有人力和马力作为交通工具时，出行速度慢，大多数人只能在离家近的地方工作。然而，蒸汽火车的出现提高了速度，首次出现大范围居住地和工作地的分离。文中的大伦敦由现代大伦敦管理局（Greater London Authority，GLA）的边界定义，而伦敦市的边界大致对应罗马城墙。
19世纪初，大伦敦最常见的交通方式是步行，平均速度约为每小时3英里。19世纪20年代引入了马匹公共汽车，行驶速度大约为每小时6英里。1836年伦敦到格林威治开通了第一条为乘客建造的蒸汽铁路，平均行程速度提高到每小时21英里。
大伦敦的经济活动 Figure 6展示了伦敦市和大伦敦相对于1801年的标准化居住人口随时间变化趋势。1851年以前，伦敦市居民数量较为稳定，1851年以后迅速下降，而大伦敦的人口变化呈相反趋势。
Figure 7 提供了推动变化原因的初步证据，黑线为夜晚伦敦市人口，灰线为白天伦敦市人口。在第一条蒸汽客运铁路开通后的几十年里，夜间人口的急剧下降的同时白天人口的急剧上升，与伦敦市作为工作场所而非居住地的分工模式变化相一致。
量化证据 为了使这些实证发现合理化，Heblich et al.（2020）开发了一种估计程序，适用于包括第四章提出框架在内的一整类量化城市模型。该估计程序结合土地市场和通勤市场出清的条件，即通勤流量的重力方程，以及占地面积所有者的收入等于住宅和商业占地使用费用。
第一步，使用1921年的双边通勤数据确定通勤成本作为行程时间函数中的参数。第二步，将估计出的参数与19世纪初的人口、地价和交通网络演变的历史数据结合起来。之后，土地和通勤市场清理条件生成了工作场所和双边通勤流量的历史就业预测。
尽管只使用了1921年的数据，该模型成功地捕捉到了自19世纪中期以来伦敦市夜间和白天人口之间的急剧差异。交通技术的进步降低了通勤成本，工人能够将他们的住所和工作场所分开，在收入和生产率相对于便利性更高的地方工作，在便利性相对于生产率更高的低成本地区生活。在稳健性检验中，作者使用了Henry Poole Tailors公司提供的通勤历史数据，Figure8分别是1857-1877年和1891-1911年该公司雇佣员工中不同通勤距离所占比重。
反事实 Table 1报告了对移除铁路网进行反事实分析以及福利分析的结果。
其他基础设施的改善 政策制定者会比较其他不同的基础设施投资，比如说使用公路还是铁路改善。Allen and Arkolakis （2022b）在量化城市经济学模型的基础上将路线的选择内生，考虑了不同路线的成本冲击变化，个体在经历每条路线的成本冲击后将选择成本最低的路线。
结论
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城市可以说是人类文明的终极成就之一。现代大都市区的经济规模相当于整个国家，例如纽约-纽瓦克-泽西城大都市区的国内生产总值与加拿大相当。这些城市内部结构复杂，用地专业化和劳动分工明确。
传统的城市理论文献为了突出关键经济机制，假设城市呈一维线或完美对称的圆形，土地价格随CBD距离单调递减，难以应用于刻画现实的实证工作。而量化城市模型考虑了生产力、便利设施、土地面积、建筑空间供应和交通可得性在不同地点之间的互动，能够解释现实中的数据特征。本文介绍了量化模型在分离集聚效应和研究基础设施影响的两方面应用。
Abstract
Economic activity is highly unevenly distributed within cities, as reflected in the concentration of economic functions in specific locations, such as finance in the Square Mile in London. The extent to which this concentration reflects natural advantages versus agglomeration forces is central to a range of public policy issues, including the impact of local taxation and transport infrastructure improvements. This paper reviews recent quantitative urban models, which incorporate both differences in natural advantages and agglomeration forces, and can be taken directly to observed data on cities. We show that these models can be used to estimate the strength of agglomeration forces and evaluate the impact of transportation infrastructure improvements on welfare and the spatial distribution of economic activity.
转自：“香樟经济学术圈”微信公众号
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