【实验·数学新思维】教学随笔——关于判断题命题的思考

命题的思考

关于判断题

我们来看下面的三道判断题：

（1）周长相等的正方形、长方形、平行四边形、圆，圆的面积最大。

（2）周长相等的正方形、长方形、平行四边形，正方形的面积最大。

（3）周长相等的长方形和平行四边形，长方形的面积大。”

前两道题一定是正确的，那么第（3）题正确吗？

我们先来看下面的图。

1

本图是长方形木框拉成平行四边形的示意图，可以看出平行四边形的面积小于长方形。因为长方形的长等于平行四边形的底，而平行四边形的高要小于长方形的长，所以长方形的面积大。

2

图2中平行四边形的面积等于长方形，但是平行四边形的周长要大于长方形，因为底等于长，但是高小于平行四边形的另一条边，这是因为点到直线的所有线段中垂线段最短。

那结论是不是正确的呢？我们再来看看下面的情况：

3

本图和上面的图1情况相同，长方形的面积大。

4

本图中长方形的面积大。

5

5中平行四边形的面积大。

通过上面的分析，我们可以知道在周长相等的条件下，结论是不确定的。

那么为什么前两道题是正确的，而第三道题不正确呢？

这是由于圆和正方形的形状是固定的，不同的圆或者正方形只是大小不同。如果周长一旦确定，正方形的边长、圆的半径也就确定了，它们的面积也就确定了，只有一种情况。

而长方形和平行四边形则不同。它们的周长确定了，但是形状却不确定，面积也就不确定了。

转自：“西安市实验小学”微信公众号

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